【湖南省岳阳】2017学年高考一模数学年(文科)试题答案.pdf

-1-/5 湖南省湖南省岳阳县岳阳县第一中学第一中学 2017 届届高三高三上学期开学考试理科数学试题上学期开学考试理科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集1,2,3,4,5,6,7U，集合1,3,7A，2log1,Bx xaaA，则AB（）A1,3 B5,6 C4,5,6 D4,5,6,7 2已知命题,p q是简单命题，则“p是假命题”是“pq是真命题”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A110 B15 C25 D12 4已知121333211,333abc，则,a b c的大小关系是（）Aacb Babc Ccab Dbca 5函数 sin0f xx的图像向右平移12个单位得到函数 yg x的图像，并且函数 g x在区间,6 3上单调递增，在区间,3 2上单调递减，则实数的值为（）A74 B32 C2 D54 6已知121,9a a成等差数列，1239,1b b b成等比数列，则221baa的值为（）A8 B8 C8 D98 7已知实数x，y满足21yxxyax，其中3201axdx，则实数1yx 的最小值为（）A32 B52 C23 D43 8若,x y满足1ln0 xy，则y关于x的函数图象大致是（）-2-/5 A B C D 9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A1021 B102 C1031 D103 10如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A23 B43 C83 D4 11已知椭圆C：22143xy的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆224xy上有一动点P，P不同于,A B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则PBQFkk的取值范围是（）A33,0,44 B3,00,4 C,10,1 D,00,1 12若关于x的不等式e20 xxaxa的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（）A221,5e3e B1e,3e 4e C1,e3e De,e4e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分-3-/5 13若函数 eesinxxf xax为奇函数，则y_ 14在ABC中，4AB，30ABC，D是边BC上的一点，且ADABADAC，则ADAB的值为_ 15在平面直角坐标系0,3,0B中，将直线yx与直线1x 及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积13 10033Vxdxx圆锥据此类比：将曲线2lnyx与直线1y 及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V _ 16已知数列 na的前n项和为nS，22nSnn，1cos1 nnnba an，数列 nb的前n项和为nT，若2nTtn对*nN恒成立，则实数t的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且 sinsinsinabABcbC（）求A的大小；（）若 23sincoscos222xxxf x，求 f B的取值范围 18（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分为六组如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人，记他们的成绩分别为,x y若10 xy，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P；-4-/5 （）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出 3 名学生，求成绩不低于 120 分的人数的分布列及期望 19（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，1ADDCCB，120BCD，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，22DEBF，平面BFED平面ABCD（）求证：AD平面BFED；（）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为5 728若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由 20（本小题满分12分）已知椭圆C1：222210 xyabab的离心率为32，2,1P 是1C上一点（）求椭圆1C的方程；（）设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线32与1C相交于不同于P、Q的两点C、D，点C关于原点的对称点为E证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形 21（本小题满分12分）已知aR，函数 lnf xxax，曲线 yf x与x轴相切（）求 f x的单调区间；（）是否存在实数m使得 1 exf xmx恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分做答时请做答时请写清题号写清题号 22（本小题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程-5-/5 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为32cos42sinxy （为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24（）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设M是直线l上任意一点，过M作圆C切线，切点为,A B，求四边形AMBC面积的最小值 23（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式32xxmm的解集为R（）求m的最大值；（）已知0a，0b，0c，且abcm，求22249abc的最小值及此时a，b，c的值