(2016-2018)三年高考数学(文)真题分类解析：专题06-导数的几何意义.pdf

获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.导 数的 概念与几何意义1.能根 据导 数定 义求函 数 y=C(C 为常2.导 数的 运算数),y=x,y=,y=x2,y=x3,y=的导数选择题、解答题1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义填空题选择题、2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.3.本节内容在高考中分值为5 分左右,属于容易题.2018 年高考全景展示1.【2018 年新课标 I 卷文】设函数处的切线方程为A.B.C.D.若为奇函数，则曲线在点【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得线的斜率，进而求得切线方程.年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。，进而得到的解析式，再对求导得出切获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得的点斜式求得结果.2【2018 年天津卷文】已知函数f(x)=exlnx，【答案】e【解析】分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：则：.即的值为 e.，为 f(x)的导函数，则的值为_，借助于导数的几何意义，结合直线方程点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3【2018 年全国卷 II 文】曲线【答案】y=2x 2在点处的切线方程为_点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程；化简整理.4【2018 年天津卷文】设函数数列.，其中,且是公差为 的等差年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！（I）若（II）若，求求曲线的极值；与直线在点处的切线方程；（III）若曲线有三个互异的公共点，求d 的取值范围.；极小值为6；()=1，可得切线方程为 x+y=0.=0，解得 x=t2)=6.，【答案】()x+y=0；()极大值为 6【解析】分析：（）由题意可得 f(x)=x3x，=3x21，结合 f(0)=0，（）由已知可得：f(x)=x33t2x2+(3t229)xt23+9t2.则或 x=t2+.据此可得函数 f(x)的极大值为 f(t2)=6=3x26t2x+3t229.令；函数极小值为 f(t2+（III）原问题等价于关于 x 的方程(xt2+d)(xt2)(xt2d)+(xt2)+6xt2，可得 u3+(1d2)u+6=0.设函数 g(x)=x3+(1d2)x+6=0 有三个互异的实数解，令u=，则 y=g(x)有三个零点.利用导函数研究 g(x)的性质可得 的取值范围是详解：（）由已知，可得 f(x)=x(x1)(x+1)=x3x，故线 y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 yf(0)=（）由已知可得=3x21，因此 f(0)=0，=1，又因为曲(x0)，故所求切线方程为 x+y=0f(x)=(xt2+3)(xt2)(xt23)=(xt2)39(xt2)=x33t2x2+(3t229)xt23+9t2故=3x26t2x+3t229令=0，解得 x=t2，或 x=t2+当 x变化时，xf(x)，f(x)的变化如下表：(，t2+)t20极大值)=()39(t2)=6，t2+)t2+0极小值；函数 f(x)的极小值为(t2+，+)所以函数 f(x)的极大值为 f(t2f(t2+)=()39()=6年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！若即，也就是，此时，从而由在区间所以，的取值范围是内各有一个零点，符合题意且的单调性，可知函数点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用5.【2018 年文北京卷】设函数（）若曲线（）若在在点处的切线斜率为 0，求 a；.处取得极小值，求 a 的取值范围.，构建等量关系，解方程可得参数 的值；（2）对 分【答案】（）（）【解析】分析：（1）求导年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围.详解：（1）当 a=0时，令x在 x=1处取得极大值，不合题意.得.当无极值，不合题意.随 x的变化情况如下表：10极大值，即 a=1时，+得 x=1.随 x的变化情况如下表：10极大值（2）当 a0时，令当x+在 上单调递增，即 0a1时，随 x 的变化情况如下表：0极小值+0极大值在 x=1处取得极小值，即 a1满足题意.得.随 x的变化情况如下表：0极大值.（3）当 a0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式 f(x)0,0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间.年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！2017 年高考全景展示1.【2017 课标 II，文 13】函数【答案】【考点】三角函数有界性的最大值为.【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用的形式再借助三角函数图象研究求最值.2.【2017 课标 II，文 3】函数A.B.C.D.的最小正周期为【答案】C【解析】由题意【考点】正弦函数周期，故选 C.【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由(4)由区间;求对称轴求增区间;由求减年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！3.【2017天 津，文7】设 函 数，其 中.若且的最小正周期大于，则（A）【答案】【解析】（B）（C）（D）试题分析：因为条件给出周期大于，再根据选 A.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了，因为，所以当时，成立，故的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，满足题意，不合题意，C 选项错误；，不合题意，B 选项错误；，满足题意；当不合题意，D 选项错误.本题选择 A 选项.4.【2017 山东，文 7】函数时，满足题意；，最小正周期为A.B.C.D.【答案】C年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yAsin(x)和 y2Acos(x)的最小正周期为|,ytan(x)的最小正周期为|.对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.5.【2017 浙江，18】（本题满分 14 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2xsin x cos x（xR）（）求（）求的值的最小正周期及单调递增区间【答案】（）2；（）最小正周期为【解析】，单调递增区间为试题分析：（）由函数概念，分别计算可得；（）化简函数关系式得的单调递增区间，结合可得周期利用正弦函数的性质求函数年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基 本形式即，然后利用三角函数的性质求解2016 年高考全景展示1.【2016 高考新课标 2 文数】函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！【答案】A【解析】试题分析：由图知，周期，所以，所以，因 为 图 象 过 点，所 以，所 以，所 以，令得，所以，故选 A.考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h 的值，函数的周期确定 的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定 值2.【2016 高考天津文数】已知函数内没有零点，则的取值范围是（），.若在区间（A）【答案】D【解析】（B）（C）（D）年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为yAsin(x)k 的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式13.【2016 高考新课标 1 文数】若将函数y=2sin(2x+6)的图像向右平移4个周期后,所得图像对应的函数为（）（A）y=2sin(2x+4)（B）y=2sin(2x+3)（C）y=2sin(2x4)（D）y=2sin(2x3)【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为考点：三角函数图像的平移,故选 D.【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对 x 而言的,不用忘记乘以系数.4.20164.2016 高考新课标文数高考新课标文数 函数移_个单位长度得到的图像可由函数的图像至少向右平【答案】【解析】年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少5.【2016 高考山东文数】（本小题满分 12 分）设（I）求II）把得单调递增区间；的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左.平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）【解析】试题分析：（）化简得由即得年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！写出的单调递增区间（）由平移后得进一步可得（把）由（）知的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移即个单位，得到的图象年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。获得更多免费资源，请在百度文库搜索“超级资源+学科”，有意外惊喜哦！所以考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。