2018学年山东省青岛中考数学年试题.pdf

1/14 山东省威海市 2018 年初中学业考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.解：2-的绝对值是 2,故选：A.【考点】绝对值的性质.2.【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.解：A.235aaa,故此选项错误；B.a bab-(-)-,正确；C.2222aaa,故此选项错误；D.844aaa,故此选项错误；故选：B.【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】直接利用反比例函数的性质解析得出答案.解：点12,y(-),21,y（-）,33,y（）在双曲线0kykx（）上,12 y（-,）,21,y（-）分布在第二象限,33 y（,）在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,312yyy.故选：D.【考点】反比例函数的性质 4.【答案】C【解析】求得圆锥的底面周长以及母线长,即可得到圆锥的侧面积.解：由题可得,圆锥的底面直径为 8,高为 3,圆锥的底面周长为8,圆锥的母线长为223+4=5,圆锥的侧面积512820=,故选：C.【考点】由三视图判断几何体以及圆锥的计算 5.【答案】D【解析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出25x、35y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出235xy的值为多少即可.解：5352xy，,2233539528xy，,223359558xxyx.故选：D.【考点】同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方 6.【答案】A【解析】求出当7.5y 时,x 的值,判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点,判断 C,根据直线解析式和坡度的定义判断 D.【解答】解：当7.5y 时,217.542xx,整理得28150 xx,解得,13x,25x,当小球抛出高度达到 7.5 m 时,小球水平距 O 点水平距离为 3 m 或 5cm,A 错误,符合题意；22114(4)822yxxx,则抛物线的对称轴为4x,当4x时,y随 x 的增大而减小,即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势,B 正确,不符合题意；214212yxxyx 2/14 解得,1200 xx,22772xy,则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米,C 正确,不符合题意；斜坡可以用一次函数12yx刻画,斜坡的坡度为 1：2,D 正确,不符合题意；故选：A.【考点】解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质 7.【答案】B【解析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数,然后根据概率公式求解.解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4 种,所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为41=123,故选：B考点】列表法与树状图法 8.【答案】A【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.解：原式11aaaa（-）(-1)(1)aaaa 2a-,故选：A.【考点】分式的混合运算 9.【答案】D【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.解：A.由图象开口可知：0a 由对称轴可知：02ba,0b,由抛物线与 y 轴的交点可知：0c,0abc,故 A 正确；B.由图象可知：1x,0y,0ya bc-,acb,故 B 正确；C.由图象可知：顶点的纵坐标大于 2,2424acba,0a,248ac ba-,284baac,故 C 正确；3/14 D.对称轴12bxa,0a,20ab,故 D 错误；故选：D.【考点】二次函数的综合问题 10.【答案】D【解析】连接 OC、OA,利用圆周角定理得出60AOC,再利用垂径定理得出 AB 即可.解：连接 OC、OA,30ABC,60AOC,AB 为弦,点 C 为AB的中点,OCAB,在Rt OAE中,5 32AE,5 3AB,故选：D.【考点】圆周角定理 11.【答案】C【解析】延长 GH 交 AD 于点 P,先证APHFGH得1APGF,12GHPHPG,再利用勾股定理求得2PG,从而得出答案.解：如图,延长 GH 交 AD 于点 P,四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形,90ADCADGCGF,21ADBCGFCE、,ADGF,GFHPAH,又H是AF的中点,AHFH,在APH和FGH中,4/14 PAHGFHAHFHAHPFHG,APHFGH ASA（）,1APGF,12GHPHPG,1PDADAP,2CG、1CD,1DG,则22112222GHPGPDDG,故选：C.【考点】矩形的性质 12.【答案】C【解析】作FHBC于 H,连接 FH,如图,根据正方形的性质和切线的性质得 BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出6 5AE,通过RtABEEHF得90AEF,然后利用图中阴影部分的面 积A B EA E FA B C DSSSS正方形半圆进行计算.解：作FHBC于 H,连接 FH,如图,点 E 为 BC 的中点,点 F 为半圆的中点,6BECECHFH,226126 5AE,易得RtABEEHF,AEBEFH,而90EFHFEH,90AEBFEH,90AEF,图中阴影部分的面积ABEAEFABCDSSSS正方形半圆 211112 12612 66 56 5222 18 18.故选：C.5/14 【考点】正多边形和圆 二、填空题 13.【答案】2122a（）.【解析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.解：原式2211(44)(2)22aaa ,故答案为：2122a（）【考点】因式分解 14.【答案】4m【解析】若一元二次方程有实根,则根的判别式240bac ,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.还要注意二次项系数不为 0.解：关于 x 的一元二次方程25220mxx()有实根,48(5)0m,且50m-,解得5.5m,且5m,则 m 的最大整数解是4m.故答案为：4m.【考点】根的判别式 15.【答案】62x-【解析】利用待定系数法求出 k、m,再利用图象法即可解决问题；解：23A(-,)在kyx上,6k-.点,1B m()在6yx上,6m,观察图象可知：当12SS时,点 P 在线段 AB 上,点 P 的横坐标 x 的取值范围为62x-.故答案为62x-.【考点】反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识 6/14 16.【答案】135 【解析】如图,连接 EC.首先证明135AEC,再证明EACEAB即可解决问题；解：如图,连接 EC.E 是ADC的内心,1901352AECADC,在AEC和AEB中,AEAEEACEABACAB,EACEAB,135AEBAEC,故答案为 135.【考点】三角形的内心、全等三角形的判定和性质 17.【答案】44 16 6【解析】图中阴影部分的边长为12=2 3,图中,阴影部分的边长为8=2 2；设小矩形的长为a,宽为b,依据等量关系即可得到方程组,进而得出a,b的值,即可得到图中,阴影部分的面积.解：由图可得,图中阴影部分的边长为12=2 3,图中,阴影部分的边长为8=2 2；设小矩形的长为a,宽为b,依题意得 2 322 2abab,解得4 32 22 32 2ab,图中,阴影部分的面积为2234 32 26 36 244 16 6ab（-）（）,故答案为：44 16 6.7/14 【考点】二元一次方程组的应用以及二次根式的化简 18.【答案】2018201722（,）【解析】根据题意可以求得点1B的坐标,点2A的坐标,点2B的坐标,然后即可发现坐标变化的规律,从而可以求得点2018B的坐标.解：由题意可得,点1A的坐标为12（,）,设点1B的坐标为1(,)2aa,22221(a)122a,解得,2a,点1B的坐标为2,1（）,同理可得,点2A的坐标为2,4（）,点2B的坐标为4,2（）,点3A的坐标为4,8（）,点3B的坐标为8,4（）,点2018B的坐标为2018201722（,）,故答案为：2018201722（,）.【考点】一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标 三、解答题 19.【答案】解：解不等式,得4x-,解不等式,得2x,把不等式的解集在数轴上表示如图,原不等式组的解集为42x-.【解析】根据解一元一次不等式组的步骤,大小小大中间找,可得答案【考点】了解一元一次不等式组 8/14 20.【答案】解：设软件升级前每小时生产 x 个零件,则软件升级后每小时生产11+3x（）个零件,根据题意得：240240402016060(1)3xx,解得：60 x,经检验,60 x 是原方程的解,且符合题意,1(1)803x.答：软件升级后每小时生产 80 个零件.【解析】设软件升级前每小时生产 x 个零件,则软件升级后每小时生产11+3x（）个零件,根据工作时间=工作总量 工作效率结合软件升级后节省的时间,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【考点】分式方程的应用 21.【解答】解：由题意,得：3 1802 145 -,41802 230 -,BEKE、KFFC,如图,过点 K 作KMBC于点 M,设EMx,则EMx、3MFx,331xx,解得：1x,2EK、2KF,32+3BCBEEFFCEKEFKF,BC的长为32+3.【解析】由题意知31802 145 -、41802 230 -、BEKE、KFFC,作KMBC,设KMx,知EMx、3MFx,根据EF的长求得1x,再进一步求解可得.【考点】翻折变换 22.【答案】解：(1)本次调查的学生有：6020=120360(名),背诵 4 首的有：120 1520 16 13 1145(人),154560,这组数据的中位数是：4524.5（）(首),故答案为：4.5 首；(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的有：40+25+201200=850120(人),9/14 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的有 850 人；(3)活动启动之初的中位数是 4.5 首,众数是 4 首,大赛比赛后一个月时的中位数是 6 首,众数是 6 首,由比赛前后的中位数和众数看,比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高,这次举办后的效果比较理想.【解析】(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；(2)根基表格中的数据可以解答本题；(3)根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数,从而可以解答本题.【考点】扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择 23.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为：ykxb,代入4,4A（）,6 2B（,）得：4462kbkb,解得：18kb,直线AB的解析式为：8yx,同理代入6,2B（）,81C（,）可得直线 BC 的解析式为：152yx,工资及其他费作为：0.4 5 13 万元,当46x 时,21(4)(-8)-3-12-35wxxxx,当68x 时,2211(4)(5)372322wxxxx；(2)当46x 时,2211235(6)1wxxx,当6x 时,1w取最大值是 1,当68x 时,222113723(7)222wxxx ,当7x 时,2w取最大值是 1.5,1020261.533,即最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款.【解析】(1)y(万件)与销售单价 x 是分段函数,根据待定系数法分别求直线 AB 和 BC 的解析式,又分两种情况,根据利润=(售价成本)销售量费用,得结论；(2)分别计算两个利润的最大值,比较可得出利润的最大值,最后计算时间即可求解.【考点】利用待定系数法求解一次函数关系式 24.【答案】解：(1)点 M,N,F 分别为 AB,AE,BE 的中点,MF,NF 都是ABE的中位线,10/14 12MFAEAN,12NFABAM,四边形 ANFM 是平行四边形,又ABAE,四边形 ANFM 是矩形,又1tan FMN,FNFM,矩形 ANFM 是正方形,ABAE,又1290 ,2390 ,13,90CD,ABCEAD AAS（）,4BCAD,5CADE,54ACAD；(2)可求线段 AD 的长.由(1)可得,四边形 MANF 为矩形,12MFAE,12NFAB,12tan FMN,即12FNFM,12ABAE,13,90CD,ABCEAD,12ABBCAEAD,4BC,8AD；(3)BCCD,DECD,ABC和ADE都是直角三角形,M,N 分别是 AB,AE 的中点,BMCM,NAND,42 1 ,52 3 ,13,45,904FMC,905FND,FMCFND,FMDN,CMNF,FMCDNF SAS（）；(4)在(3)的条件下,FMCDNF SAS（）,BMAMFN,MFANNE,90FMBMFNMANENF,图中有：BMFNFMMANFNE.11/14 【解析】(1)根据四边形 ANFM 是平行四边形,ABAE即可得到四边形 ANFM 是矩形,再根据FNFM,即可得出矩形 ANFM 是正方形,ABAE,结合1390CD，,即可得到ABCEAD,进而得到BCAD,CADE,即可得出54ACAD；(2)依 据 四 边 形 MANF 为 矩 形,12MFAE,12NFAB,1tan2FMN,即 可 得 到12ABAE,依 据ABCEAD,即可得到12ABBCAEAD,即可得到 AD 的长；(3)根据ABC和ADE都是直角三角形,M,N 分别是 AB,AE 的中点,即可得到BMCM,NAND,进而得出42 1 ,52 3 ,根据45,即可得到FMCFND,再根据FMDN,CMNF,可得FMCDNF；(4)由FMCDNF SAS（）,BMAMFN,MFANNE,90FMBMFNMANENF,即可得到：BMFNFMMANFNE.【考点】全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质、三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用 25.【解答】解：(1)抛物线过点4 0A(-，),20B（,）设抛物线表达式为：(4)(2)ya xx 把0 4C(,)带入得 4(04)(02)a12a 12/14 抛物线表达式为：211(4)2422yxxxx ()(2)由(1)抛物线对称轴为直线12bxa .线段 BC 的中垂线与对称轴 l 交于点 D 点 D 在对称轴上 设点 D 坐标为1 m(-,)过点 C 做CGl于 G,连 DC,DB DCDB 在RtDCG和RtDBH中 22214DCm（-）,2222 1DBm（）2221242 1mm（）（）解得：1m 点 D 坐标为11(-,)(3)点 B 坐标为2,0（）,C 点坐标为0,4 222+4=2 5BC EF 为 BC 中垂线 5BE 在RtBEF和RtBOC中,cosBEOBCBFBFBC 522 5BF 5BF,222 5EFBFBE,3OF 设P 的半径为 r,P 与直线 BC 和 EF 都相切 如图：13/14 当圆心1P在直线 BC 左侧时,连11PQ,11PR,则11111PQPRr 11111190PQEPREREQ 四边形111PQ ER是正方形 1111ERPQr 在RtBEF和1 1RtFR P中 111tan 1PRBFBFFP 115=2 52 5rr 12 53r 111sin 1PRBEBFFP 1103FP,113OP 点1P坐标为1(,0)3 同理,当圆心2P在直线 BC 右侧时,可求22 5r,27OP 2P坐标为7 0(,)点P坐标为1(,0)3或(7,0)(4)存在 14/14 当点P坐标为1(,0)3时,若 DN 和 MP 为平行四边形对边,则有DNMP 当13x 时,21 1165()42 3318y 6518DNMP 点 N 坐标为83(-1)18，若MN、DP为平行四边形对边时,M、P点到ND距离相等 则点M横坐标为73 则M纵坐标为213765()422318 由平行四边形中心对称性可知,点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离 当点N在D点上方时,点N纵坐标为654711818 此时点N坐标为47(1,)18 当点N在 x 轴下方时,点N坐标为471,)18(-当点P坐标为7 0(,)时,所求N点不存在.故答案为：831,)18(-、471,)18(-、471,)18(-【解析】(1)利用待定系数法问题可解；(2)依据垂直平分线性质,利用勾股定理构造方程；(3)由题意画示意图可以发现由两种可能性,确定方案后利用锐角三角函数定义构造方程,求出半径及点 P 坐标；(4)通过分类讨论画出可能图形,注意利用平行四边形的性质,同一对角线上的两个端点到另一对角线距离相等.【考点】本二次函数、圆和平行四边形存在性的判定