武汉市2017年中考数学试卷参考答案.pdf

1 2017 年武汉市初中毕业生考试数学试卷参考答案 一、选择题：第 9 题：解：C提示：如图，BC5，AB7，AC8，内切圆的半径为 R，过 A 作 ADBC 于 D，设 BDx，则 CD5x，由勾股定理得：AB2BD2AC2CD2，即 72x282(5x)2，解得 x1，AD22BDAB 43，由面积法：21BCAD21(ABBCAC)R，54320R，R3故选 C 另解：另解：SABC)()(cpbpapp（p 为ABC 的半周长，a，b，c 为ABC 的三边长），解得 SABC103，由面积法：SABC21(ABBCAC)R，10310R，R3故选 C 第 10 题：以短直角边为边最多有 3 个，以长直角边为边有两个，以斜边为底的一个，加一个等腰直角三角形；二、填空题：11、2；12；11xx；13、30；1425；15、3 33；16、1132 或-3-2aa 第 15 题解答：EFGDOCBAGFEABCOD题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B B A B C D 2 606-6x2x2x4x4xHFEDABC606-6x6-6x2x4x4xHFEDABC解法一：如图，将ABD 沿 AD 翻折得AFD；可证ACEAFE，BD=DF CE=EF AFD=B=30，AFE=C=30，DFE=60 作 EHDF 于 H，设 BD=2CE=4x，则 EF=2x，DF=4x，FH=x，EH=3x 222DEDHEH 2226633xxx 解得：123333(22xx，舍去）663 33DEx 解法二：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得ACF；可证ADEAFE，DE=EF CF=BD ACD=B=30，FCE=60 作 EHCF 于 H，设 BD=2CE=4x，则 EH=x，CF=4x，FH=3x，EH=3x 222FEFHEH 2226633xxx 解得：123333(22xx，舍去）663 33DEx 第 16 题解答：2211yaxaxaaxxa 当 y=0 时，121xxaa，抛物线与 x 轴的交点为100aa，和，；抛物线与 x 轴的一个交点为（m，0）且 2m3；当 a0 时，123a ，解得：1132a 当 a0 时，23a-解得：32a 三、解答题：17、12x ；18、证CDFBAE，得，CD=AB，C=B，CDAB，CD 平行且等于 AB；19、（1）108；b=9，c=6；（2）7.6 万元；20、解：（1）设购买甲种奖品 x 件，则购买乙种奖品（20 x）件；40 x+30（20 x）=650 解得：x=5 20 x=15 答：购买甲种奖品 5 件，乙种奖品 15 件；（2）设购买甲种奖品 x 件，则购买乙种奖品（20 x）件，2 024 03 0 2 06 8 0 xxxx 解得：2083x x 为整数，x=7 或 x=8 当 x=7 时，20 x=13；当 x=8 时，20 x=12 答：该公司有两种不同的进货方案；甲种奖品 7 件，乙种奖品 13 件或甲种奖品 8 件，乙种奖品 12 件；21、（1）证明：如图，延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO AB=AC，OB=OC A、O 在线段 BC 的中垂线上 AOBC KDHACOB 3 又AB=AC AO 平分BAC（2）方法 1：如图，过点 D 作 DKAO 于 K 由（1）知 AOBC，OB=OC，BC=6 BH=CH=12BC=3，COH=12BOC，BAC=12BOC，COH=BAC 在 RtCOH 中，OHC=90，sinCOH=HCCO CH=3，sinCOH=3CO=35，CO=AO=5 CH=3，OH=2222534OCHC，AH=AO+OH=4+5=9，tanCOH=tanDOK=34 在 RtACH 中，AHC=90，AH=9,CH=3 tanCAH=3193CHAH，A C=2222933 10AHHC 由（1）知COH=BOH，tanBAH=tanCAH=13 设 DK=3a,在 RtADK 中 tanBAH=13，在 RtDOK 中 tanDOK=34 OK=4a，DO=5a，AK=9a AO=OK+AK=13a=5 a=513，DO=5a2513,CD=OC+OD=5+2513=9013 AC=3 10，CD=9013 方法 2：在ACD 中，AC=3 10,tanCAH=tanDCA=13，sinBAC=35，在 RtADK 中，AKD=90，在 RtCDK 中，CKD=90，设 DK=3k，则 AK=4a,AK=9a,CD=3 10a,AC=13a=3 10 CD=9013 方法 3：容易求出 AO=OE=5，BE=8，BEOA，得AOODBEDE 求出 OD=2513,CD=9013 BE=8，OH=4，容易求出 AB=AC=3 10,22、（1）点 A 在直线24yx上，a=6+4=2 EDACOB 4 xyy=mNMBAOyxy=x2 5x 66-1O 点 A(3，2)在kyx的图象上 k=6 （2）M 在直线 AB 上，42mMm，N 在反比例函数6yx 的图象上，6Nmm，64464=422NMMNmmMNxxMN xxmm或 解得：0=264 3mmm ，或 （3）x1 或 5x6 66055xxxx由 得，26505xxx 25605xxx 22560560505 0 xxxxxx或 结合抛物线2=56y xx 的图象可知 256055550 xxxxxxxxxxx-16-1或 6由得或 此时-1 2161656055 0 xxxxxxx 由得5解得：56x 综上，原不等式的解集是：56xx-1或 解法 2：图像法，将反比例函数6yx向右平移 5 个单位 23、.解：（1）ADC90，EDCADC180，EDC90，又ABC90，EDCABC，又E 为公共角，EDCEBA，EDEBECEA，EDEAECEB.（2）过 C 作 CFAD 于 F，过 A 作 AGEB 交 EB 延长线于 G.在 RtCDF 中，cosADC35，DFCD35，又 CD5，DF3，CF CD2DF24，又 SEFC6，12EDCF6，ED12CF3，EFEDDF6.ABC120，G90，GBAGABC，BAG30，GHFEDCBAGFEDCBA 5 在 RtABG 中，BG12AB6，AG AB2BG26 3，CFAD，AGEB，EFCG90，又E 为公共角 EFCEGA，EFEGCFAG，6EG46 3，EG9 3，BEEGBG9 36，S四边形ABCDSABESCED12BEAG612（9 36）6 367518 3.（3）AD5（n5）n6.思路：过点 C 作 CHAD 于 H，则 CH4，DH3，tanE4n3 过点 A 作 AGDF 于点 G，设 AD5a，则 DG3a，AG4a，FGADDG5n3a，由 CHAD，AGDF，EF 知AFGCEH，AGCHFGEH，AGFGCHEH，4a5n3a4n3，an5n6，AD5（n5）n6.24、解：（1）将点 A（1，1）、B（4，6）代入 yax2bx 有 ab116a4b6，解得a12b12，抛物线的解析式为 y12x212x.（2）设直线 AF 的解析式为 ykxb.将点 A（1，1）代入上面解析式有kb1，bk1 直线 AF 的解析式为 ykxk1，F（0，k1）联立 ykxk1y12x212x，消 y 有 x212xkxk1，解得 x11，x22k2，点 G 的横坐标为 2k2，又 GHx 轴，点 H 的坐标为（2k2，0），又 F（0，k1）设直线 FH 的解析式为 yk0 xb0，则 k0(2k2)b00b0k1，解得 k012b0k1，直线 FH 的解析式为 y12xk1，设直线 AE 的解析式为 yk1xb1，则 k1b11k1b10，解得k112b112，直线 AE 的解析式为 y12x12，FHAE.（3）t15 1136、15 1136、13 892或13 892.思路如下：设点 Q（t，0），P(t2，t)，由题意，点 M 只可能在线段 QP 上或其延长线上.6 若 M 在线段 QP 上，则利用 QM2PM，构造“8 字形”相似，可计算得 M（t43，2t3），代入抛物线 y12x212x，可得12（t43）（t73）2t3，解得 t15 1136；若 M 在线段 QP 延长上，则由 QM2PM 知点 P 为 MQ 的中点，构造“8 字形”全等（或用平移），可计算得 M（t4，2t），代入抛物线 y12x212x，可得12（t4）（t5）2t，解得 t13 892.