【河南省郑州市、平顶山市、濮阳市】2017年高考二模理科数学试卷.pdf

-1-/4 河南省郑州市、平顶山市、濮阳市河南省郑州市、平顶山市、濮阳市 2017 年高考年高考二模二模理科数学试卷理科数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数()i()nf nnN，则集合|()z zf n中元素的个数是（）A4 B3 C2 D无数 2设0.533,log 2,cos2xyz，则（）Ayxz Bzxy Cyzx Dxzy 3要计算1111232017的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A2017n B2017n C2017n D2017n 4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A23 B3 C29 D169 5下列命题是真命题的是（）AR，函数()sin(2)f xx都不是偶函数 B,R,使cos()coscos C“|1x”是“1x”的既不充分也不必要条件向量 D(2,1),(1,0)ab，则a在b方向上的投影是 2 -2-/4 6在区间1,e上任取实数a，在区间0,2上任取实数b，使函数21()4f xaxxb有两个相异零点的概率是（）A12 e1 B14 e1 C18 e1 D116 e1 7 已知数列na满足1112(2),nnnnaaanam an S为数列na的前n项和，则2 017S的值为（）A2017nm B2017nm Cm Dn 8已知实数,x y满足261yxxyx，则2|2|zxy的最小值是（）A6 B5 C4 D3 9已知空间四边形 ABCD，满足|3,|7,|11,|9ABBCCDDA，则AC BD的值（）A-1 B0 C212 D332 10将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A72 B120 C192 D240 11已知P为双曲线2214yx上任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A,B，则|PA PB的值为（）A4 B5 C45 D与点 P 的位置有关 12已知函数sin()2cosxf xx，如果当0 x时，若函数()f x的图象恒在直线ykx的下方，则k的取值范围是（）A13,33 B1,)3 C3,)3 D33,33 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13正方体的 8 个顶点中，有 4 个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为_ 14已知幂函数yx的图象过点(3,9)，则8()axx的展开式中x的系数为_ 15过点(1,0)P 作直线与抛物线28yx相交于 A,B 两点，且2|PAAB，则点 B 到该抛物线焦点的距离为_ 16等腰ABC中，,ABAC BD为AC边上的中线，且3BD，则ABC的面 积最大值为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）-3-/4 17（12 分）已知数列na的前n项和为nS，12a，且满足*111()2nnSannN （1）求数列na的通项公式；（2）若3log(1)nnba，求数列21nnb b前n项和为nT，求证：34nT 18（12 分）如图，三棱柱111ABCABC中，各棱长均相等，,D E F分别为棱11,AB BC AC的中点.（）证明EF平面1ACD；（）若三棱柱111ABCABC为直三棱柱，求直线BC与平面1ACD所成角的正弦值.19（12 分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取 100 件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(200,12.2)N，试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率；参考数据 若2(,),()0.6826,(22)0.9544ZNPZPZ 则 （）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系0.4,2050.880,205x xyxx，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本 -4-/4 20（12 分）已知椭圆222(0)xym m，以椭圆内一点(2,1)M为中点作弦AB,设线段AB的中垂线与椭圆相交于,C D两点；（）求椭圆的离心率；（）试判断是否存在这样的m,使得,A B C D在同一个圆上，并说明理由.21（12 分）已知函数2()ln,()()2af xxxx g xxax aR（）若()f x和()g x在(0,)有相同的单调区间，求a的取值范围；（）令()()()()h xf xg xax aR，若()h x在定义域内有两个不同的极值点.（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为12,x x，证明:212exx.四、请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）已知直线l的极坐标方程是sin()03，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程是2cos22sinxy（为参数）（）求直线l被曲线C截得的弦长；（）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()|21|,()|f xxg xxa （）当0a 时，解不等式()()f xg x；（）若存在xR，使得()()f xg x成立，求实数a的取值范围.