2015年高考理科数学安徽卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷第 1 至第 3 页，第卷第4 至第 6 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A与B互斥，那么()()()P ABP AP B 标准差222121()()()nsxxxxxxn，其中121()nxxxxn 第卷(选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，则复数2i1 i在复平面内所对应的点位于 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 （）A.cosyx B.sinyx C.lnyx D.21yx 3.设:12px，:21xq，则p是q成立的 （）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx 的是 （）A.2214yx B.2214xy C.2214yx D.2214xy 5.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行 B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6.若样本数据1x，2x，10 x的标准差为 8，则数据121x，221x，1021x的标准差为 （）A.8 B.15 C.16 D.32 7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 （）A.13 B.23 C.12 2 D.2 2 8.ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a，b 满足AB 2a，AC 2a+b，则下列结论正确的是 （）A.|b|=1 B.ab C.ab=1 D.(4ab)BC 9.函数2()()axbf xxc的图象如图所示，则下列结论成立的是 （）A.0a，0b，0c B.0a，0b，0c C.0a，0b，0c D.0a，0b，0c 10.已知函数()sin()f xAx（A，均为正的常数）的最小正周期为，当23x 时，函数()f x取得最小值，则下列结论正确的是 （）A.(2)(2)(0)fff B.(0)(2)(2)fff C.(2)(0)(2)fff D.(2)(0)(2)fff 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中的横线上.11.371()xx的展开式中5x的系数是_（用数字填写答案）.12.在极坐标系中，圆8sin上的点到直线()3R距离的最大值是_.13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为_.14.已知数列na是递增的等比数列，149aa，328a a，则数列na的前n项和等于_.15.设30 xaxb，其中a，b均为实数.下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_（写出所有正确条件的编号）.3a ，3b ；3a ，2b；3a ，2b；0a，2b；1a，2b.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在ABC中，34A，=6AB，3 2AC，点D在BC边上，ADBD，求AD的长.17.（本小题满分 12 分）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束.（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设X表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.18.（本小题满分 12 分）设*nN，nx是曲线221nyx在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.（）求数列nx的通项公式；（）记2221321nnTx xx，证明14nTn.19.（本小题满分 13 分）如图，在多面体111AB D DCBA中，四边形11AAB B，11ADD A，ABCD均为正方形，E为11B D的中点，过1A，D，E的平面交1CD于点F.（）证明：1EFBC；（）求二面角11EADB余弦值.20.（本小题满分 13 分）设椭圆E的方程为222210 xyabab（），点O为坐标原点，点A的坐标为(0)a，点B的坐标为(0)b，点M在线段AB上，满足|2|BMMA，直线OM的斜率为510.（）求E的离心率e；（）设点C的坐标为(0)b，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72，求E的方程.21.（本小题满分 13 分）设函数2()f xxaxb.（）讨论函数(sin)fx在 2 2(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（）记2000()fxxa xb，求函数0|(sin)(sin)|fxfx在 2 2-,上的最大值D；（）在（）中，取000ab，求24azb满足条件1D时的最小值.