20162017学年广东省深圳外国语学校七年级下期末数学试卷.pdf

期末数学试卷期末数学试卷 1 1一、选择题一、选择题.（每题（每题 3 3 分，共分，共 3636 分分.把答案写在答题卷相应表格内）把答案写在答题卷相应表格内）1（3.00 分）下列计算中，正确的是（）A（2）0=1B21=2Ca3a2=a6D（12a）2=14a22（3.00 分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（3ba）B C（2xy）（2x+y）D（m+n）（mn）3（3.00 分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）AB CD4（3.00 分）2015 年 4 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为（）A4.3106米 B4.3105米 C4.3106米 D43107米5（3.00 分）在边长为 1 的小正方形组成的 43 网格中，有如图所示的 A、B 两个格点在格点上任意放置点 C，恰好能使ABC 的面积为 1的概率是（）ABCD6（3.00 分）若要使 4x2mx+AB成为一个完全平方式，则 m 的值应为（）CD7（3.00 分）当 a（a1）（a2b）=2 时，则A2B2C42tab 的值为（）D88（3.00 分）若（t3）2A1 个 B2 个=1，则 t 可以取的值有（）D4 个C3 个9（3.00 分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形 AOB 的边 OAABBO 的路径去匀速散步，其中 OA=OB设爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是（）ABCD1/1010（3.00 分）如图，ABEF，C=90，则，之间的关系是（）A=+B+=180C+=90 D+=9011（3.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线 AC、BD 相交于点 O，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，将ABE 沿 AE 折叠，点 B恰好落在线段 OD 的 F 点处，则 DF 的长为（）ABCD12（3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=135其中正确的个数是（）A5B4C3D2二、填空题二、填空题.（每题（每题 3 3 分，共分，共 1212 分分.把答案写在答题卷相应表格内）把答案写在答题卷相应表格内）13（3.00 分）某市出租车的收费标准是：3 千米以内（包括 3 千米）收费 5 元，超过 3 千米，每增加 1 千米加收 1.2 元，则路程 x（x3）时，车费 y（元）与路程 x（千米）之间的关系式为：14（3.00 分）已知，如图，正方形 ABCD 的边长是 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 边上的一动点，则 DN+MN 的最小值是15（3.00 分）如图，已知 SABC=10m2，AD 平分BAC 且 ADBD 于点 D，则 SADC=m216（3.00 分）已知（x2015）2+（x2017）2=34，则（x2016）2的值2/10三、解答题（本部分三、解答题（本部分 7 7 题，共题，共 5252 分，把答案写在答题卷相应表格内分，把答案写在答题卷相应表格内17（8.00 分）化简计算：（1）计算：120124（3）2+3（）（2）已知 a，b 满足 a2+b2=4a+10b29，求：（3a3b2ab3）（ab）（a2b）（a+2b）（2a）2的值18（5.00 分）观察下列各式：（x1）（x1）=1；（x21）（x1）=x+1；（x31）（x1）=x2+x+1；（x41）（x1）=x3+x2+x+1；（1）根据上面各式的规律可得（xn 11）（x1）=；（2）利用（1）的结论求 22015+22014+2+1 的值；（3）若 1+x+x2+x2015=0，求 x2016的值19（6.00 分）如图，在ABC 中，ACB=90，若把ABC 沿直线 DE 折叠，使ADE 与BDE 重合（1）当A=35时，求CBD 的度数（2）若 AC=4，BC=3，求 AD 的长（3）当 AB=m（m0），ABC 的面积为 m+1 时，求BCD 的周长（用含 m 的代数式表示）+20（8.00 分）已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图甲所示的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的ABP 的面积 S 与关于时间t 的图象如图乙所示，若 AB=6cm，求：（1）BC 长为多少 cm？（2）图乙中 a 为多少 cm2？（3）图甲的面积为多少 cm2？（4）图乙中 b 为多少 s？3/1021（7.00 分）如图，已知ABC 中，B=E=40，BAE=60，且 AD 平分BAE（1）求证：BD=DE；（2）若 AB=CD，求ACD 的大小22（8.00 分）在ABC 中，AB=AC，点 D 是线段 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，如果BAC=90，则BCE=；（2）如图 2，设BAC=，BCE=当点 D 在线段 BC 上移动时，请写出，之间的数量关系，请说明理由23（10.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=30cm，AC=40cm，点 D 在线段 AB 上从点 B 出发，以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，设点 D 的运动时间为 t0（1）AB=cm，AB 边上的高为cm；（2）点 D 在运动过程中，当BCD 为等腰三角形时，求 t 的值4/10期末数学试卷期末数学试卷 1 1一、选择题一、选择题.（每题（每题 3 3 分，共分，共 3636 分分.把答案写在答题卷相应表格内）把答案写在答题卷相应表格内）1（3.00 分）下列计算中，正确的是（）A（2）0=1B21=2Ca3a2=a6D（12a）2=14a2【解答】解：A、非零的零次幂等于 1，故 A 符合题意；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 B 不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不符合题意；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故 D 不符合题意；故选：A2（3.00 分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（3ba）B C（2xy）（2x+y）D（m+n）（mn）【解答】解：A、不能用平方差公式计算，因为没有相同项也没有相反项；B、可变成，不能用平方差公式计算；C、可变成（2xy）2，不能用平方差公式计算；D、（m+n）（mn）=（nm）（n+m）=（n2m2）故选：D3（3.00 分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）AB CD【解答】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C4（3.00 分）2015 年 4 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为（）A4.3106米B4.3105米C4.3106米D43107米【解答】解：0.0000043=4.3106，故选：C5（3.00 分）在边长为 1 的小正方形组成的 43 网格中，有如图所示的 A、B 两个格点在格点上任意放置点 C，恰好能使ABC 的面积为 1的概率是（）ABCD故选：C【解答】解：在 43 的网格中共有 20 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 5 个，故使得三角形面积为 1 的概率为6（3.00 分）若要使 4x2mx+A【解答】解：4x2mx+为一个完全平方式，m=B成为一个完全平方式，则 m 的值应为（）C，故选：AD7（3.00 分）当 a（a1）（a2b）=2 时，则A2B2C4ab 的值为（）D85/10【解答】a（a1）（a2b）=2，去括号并整理，得ab=2，8（3.00 分）若（t3）2A1 个2tab=，ab=2故选：B=1，则 t 可以取的值有（）C3 个D4 个B2 个【解答】解：当 22t=0 时，t=1，此时 t3=13=2，（2）0=1，当 t3=1 时，t=4，此时 22t=224=6，16=1，当 t3=1 时，t=2，此时 22t=222=2，（1）2=1，综上所述，t 可以取的值有 1、4、2 共 3 个故选：C9（3.00 分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形 AOB 的边 OAABBO 的路径去匀速散步，其中 OA=OB设爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是（）ABCD【解答】解：由题意可得，AOB 为等腰三角形，OA=OB，爸爸从家（点 O）出发，沿着 OAABBO 的路径去匀速散步，则从 O 到 A 的过程中，爸爸距家（点O）的距离 S 随着时间的增加而增大，从 A 到 AB 的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离 S 随着时间的增加而减小，从 AB 的中点到点 B 的过程中，爸爸距家（点 O）的距离 S 随着时间的增加而增大，从点 B 到点 O 的过程中，爸爸距家（点O）的距离 S 随着时间的增加而减小，故选：D10（3.00 分）如图，ABEF，C=90，则，之间的关系是（）A=+B+=180C+=90D+=90【解答】如图所示：分别过 C、D 作 AB 的平行线 CM 和 DN，ABEF，ABCMDNEF，=BCM，MCD=NDC，NDE=，+=BCM+CDN+NDE=BCM+MCD+，又 BCCD，BCD=90，+=90+，即+=90，故选：C11（3.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线 AC、BD 相交于点 O，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，将ABE 沿 AE 折叠，点 B恰好落在线段 OD 的 F 点处，则 DF 的长为（）ABCD=5，AEBD，ABD 的面积=，DF=BDBEEF=5=ABAD=BDAE，【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，BAD=90，AD=BC=4，BD=AE=，BE=，由翻折变换的性质得：EF=BE=故选：C6/1012（3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=135其中正确的个数是（）A5B4C3D2【解答】解：由题意可求得 DE=2，CE=4，AB=BC=AD=6，将ADE 沿 AE 对折至AFE，AFE=ADE=ABG=90，AF=AD=AB，EF=DE=2在 RtABG 和 RtAFG 中，RtABGRtAFG（HL），正确；BG=GF，BGA=FGA，设 BG=GF=x，若 BG=CG=x，在 RtEGC 中，EG=x+2，CG=x，CE=4，由勾股定理可得（x+2）2=x2+42，解得 x=3，此时 BG=CG=3，BG+CG=6，满足条件，正确；GC=GF，GFC=GCF，且BGF=GFC+GCF=2GCF，2AGB=2GCF，AGB=GCF，AGCF，正确；SEGC=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE，正确；在五边形 ABGED 中，BGE+GED=540909090=270，即 2AGB+2AED=270，AGB+AED=135，正确；正确的有五个，故选：A二、填空题二、填空题.（每题（每题 3 3 分，共分，共 1212 分分.把答案写在答题卷相应表格内）把答案写在答题卷相应表格内）13（3.00 分）某市出租车的收费标准是：3 千米以内（包括 3 千米）收费 5 元，超过 3 千米，每增加 1 千米加收 1.2 元，则路程 x（x3）时，车费 y（元）与路程 x（千米）之间的关系式为：y=1.2x+1.4【解答】解：根据题意得出：车费 y（元）与 x（千米）之间的函数关系式为：y=5+（x3）1.2=5+1.2x3.6=1.2x+1.4，故答案为：y=1.2x+1.414（3.00 分）已知，如图，正方形 ABCD 的边长是 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 边上的一动点，则 DN+MN 的最小值是10【解答】解：正方形是轴对称图形，点 B 与点 D 是关于直线 AC 为对称轴的对称点，连接 BNBD，则直线 AC 即为 BD 的垂直平分线，BN=NDDN+MN=BN+MN 连接 BM 交 AC 于点 P，点 N 为 AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N 运动到点 P 时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN 的最小值为 BM 的长度，四边形 ABCD 为正方形，BC=CD=8，CM=82=6，BCM=90，BM=DN+MN 的最小值是 10故答案为 1015（3.00 分）如图已知 SABC=10m2，AD 平分BAC 且 ADBD 于点 D，则 SADC=5m2=10，【解答】解：延长 BD 交 AC 于点 E，如右图所示，由已知可得，BAD=EAD，ADB=ADE=90，AD=AD，ADBADE，7/10BD=DE，ADB 的面积等于ADE 的面积，CDB 的面积等于CDE 的面积，SABC=10m2，SADC=5m2，故答案为：516（3.00 分）已知（x2015）2+（x2017）2=34，则（x2016）2的值16【解答】解：（x2015）2+（x2017）2=34，（x2016+1）2+（x20161）2=34，（x2016）2+2（x2016）+1x2016）22（x2016）+1=34，2（x2016）2+2=34，2（x2016）2=32，（x2016）2=16故答案为：16；三、解答题（本部分三、解答题（本部分 7 7 题，共题，共 5252 分，把答案写在答题卷相应表格内分，把答案写在答题卷相应表格内17（8.00 分）化简计算：（1）计算：120124（3）2+3（）（2）已知 a，b 满足 a2+b2=4a+10b29，求：（3a3b2ab3）（ab）（a2b）（a+2b）（2a）2的值【解答】解：（1）原式=1（49）+3（）=1（5）4=54=1；（2）a2+b2=4a+10b29，a24a+4+b210b+25=0即（a2）2+（b5）2=0，则 a=2，b=5，（3a3b2ab3）（ab）（a2b）（a+2b）（2a）2=3a22b2a2+4b24a2=2b22a2，当 a=2、b=5 时，原式=252222=22524=508=4218（5.00 分）观察下列各式：（x1）（x1）=1；（x21）（x1）=x+1；（x31）（x1）=x2+x+1；（x41）（x1）=x3+x2+x+1；（1）根据上面各式的规律可得（xn 11）（x1）=xn+xn 1+x+1；（2）利用（1）的结论求 22015+22014+2+1 的值；（3）若 1+x+x2+x2015=0，求 x2016的值【解答】解：（1由已知发现，结果的规律：按 x 进行降幂排列，各项系数为 1，最高次项的次数为等式前面的最高次数减 1，可知；（xn 11）（x1）=xn+xn 1+x+1，（2）22015+22014+2+1=（220161）（21）=220161；（3）由 1+x+x2+x2015=0 可得，（x20161）（x1）=0，x20161=0，x2016=119（6.00 分）如图，在ABC 中，ACB=90，若把ABC 沿直线 DE 折叠，使ADE 与BDE 重合（1）当A=35时，求CBD 的度数（2）若 AC=4，BC=3，求 AD 的长（3）当 AB=m（m0），ABC 的面积为 m+1 时，求BCD 的周长（用含 m 的代数式表示）+【解答】解：（1）把ABC 沿直线 DE 折叠，使ADE 与BDE 重合，1=A=35，C=90，ABC=1809035=55，2=5535=20，即CBD=20；（2）把ABC 沿直线 DE 折叠，使ADE 与BDE 重合，AD=DB，设 CD=x，则 AD=BD=4x，在 RtCDB 中，CD2+CB2=BD2，x2+32=（4x）2，解得：x=，AD=4=3；（3）ABC 的面积为 m+1，ACBC=m+1，ACBC=2m+2，在 RtCAB 中，CA2+CB2=BA2，CA2+CB2+2ACBC=BA2+2ACBC，8/10（CA+BC）2=m2+4m+4=（m+2）2，CA+CB=m+2，AD=DB，CD+DB+BC=m+2即BCD 的周长为 m+220（8.00 分）已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图甲所示的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的ABP 的面积 S 与关于时间t 的图象如图乙所示，若 AB=6cm，求：（1）BC 长为多少 cm？（2）图乙中 a 为多少 cm2？（3）图甲的面积为多少 cm2？（4）图乙中 b 为多少 s？【解答】解：（1）由图象可得，点P 从点 B 到点 C 运动的时间是 4s，运动的速度是每秒2cm，故BC 的长度是：42=8cm，即BC 长是 8cm；（2）BC=8cm，AB=6cm，S=，即图乙中 a 的值为 24cm2；（3）由图可知，BC=42=8cm，CD=（64）2=4cm，DE=（96）2=6cm，AB=6cm，AF=BC+DE=14cm，图甲的面积是：ABAFCDDE=61446=8424=60cm2；（4）由题意可得，b=s，即 b 的值是 17s21（7.00 分）如图，已知ABC 中，B=E=40，BAE=60，且 AD 平分BAE（1）求证：BD=DE；（2）若 AB=CD，求ACD 的大小【解答】（1）证明：AD 平分BAE，BAD=EAD=30AD=ADB=E=40ABDAEDBD=ED；（2）解：ADE=ADB=180BBAD=110，ADC70，EDC=11070=40EDC=EFD=FEAE=AB=CD，CF=AFAFC=100，ACD=4022（8.00 分）在ABC 中，AB=AC，点 D 是线段 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，如果BAC=90，则BCE=90；（2）如图 2，设BAC=，BCE=当点 D 在线段 BC 上移动时，请写出，之间的数量关系，请说明理由【解答】解：（1）90 理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE 在ABD 与ACE 中，9/10ABDACE（SAS），B=ACEB+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACB，又BAC=90BCE=90；（2）+=180，理由：BAC=DAE，BAD+DAC=EAC+DAC即BAD=CAE在ABD 与ACE 中，ABDACE（SAS），B=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=，+B+ACB=180，+=18023（10.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=30cm，AC=40cm，点 D 在线段 AB 上从点 B 出发，以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，设点 D 的运动时间为 t0（1）AB=50cm，AB 边上的高为24cm；（2）点 D 在运动过程中，当BCD 为等腰三角形时，求 t 的值【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，BC=30cm，AC=40cm，AB=RtABC 的面积=ABCE=50（cm）；作 AB 边上的高 CE，如图 1 所示：ACBC，CE=24（cm）；故答案为：50，24；（2）分三种情况：当 BD=BC=30cm 时，2t=30，t=15（s）；当 CD=CB=30cm 时，作 CEAB 于 E，如图 2 所示：则 BE=DE=在 RtBCE 中，由勾股定理得：BE=BD=t，由（1）得：CE=24，=18（cm），t=18s；当 DB=DC 时，BCD=B，A=90B，ACD=90BCD，ACD=A，DA=DC，AD=DB=AB=25（cm），2t=25，t=12.5（s）；综上所述：t 的值为 15s 或 18s 或 12.5s10/10