2017学年浙江省宁波中考数学年试题.pdf

1/14 江苏省镇江市 2017 年中考试卷 数学答案解析 一、填空题 1.【答案】13【解析】解：3 的倒数是13 故答案为：13【提示】根据倒数的定义可知【考点】倒数的意义 2.【答案】2a【解析】解：535 32aaaa故填2a【提示】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可【考点】整数的幂的运算 3.【答案】(3)(3)bb【解析】解：原式(3)(3)bb，故答案为：(3)(3)bb【提示】原式利用平方差公式分解即可【考点】整式的因式分解 4.【答案】5【解析】解：由题意得：50 x且230 x，解得：5x，故答案为：5【提示】根据分式值为零的条件可得50 x且230 x，再解即可【考点】分式值为零的条件 5.【答案】23【解析】解：图中共有 6 个相等的区域，含奇数的有 1，1，3，3 共 4 个，转盘停止时指针指向奇数的概率是4263 故答案为：23 2/14 【提示】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案【考点】概率的意义与求法 6.【答案】10【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：2 510rl ，故答案为：10【提示】根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【考点】圆锥的侧面积 7.【答案】32【解析】解：RtABC中，90ACB，6AB，点 D 是 AB 的中点，132CDAB，过 AC 的中点 E 作EFCD交 AB 于点 F，EF 是ACD的中位线，1322EFCD；故答案为：32 【提示】由直角三角形的性质求出3CD，再由三角形中位线定理得出 EF 的长即可【考点】直角三角形斜边上的中线性质，三角形中位线定理 8.【答案】4【解析】解：24yxxn中，1a，4b，cn，241640bacn，解得4n 故答案是：4【提示】二次函数24yxxn的图象与 x 轴只有一个公共点，则240bac，据此即可求得【考点】二次函数，一元二次方程的关系 9.【答案】120【解析】解：AC 与O 相切，90BAC，30CAD，60OAD，2120BODBAD，故答案为：120 3/14 【提示】根据切线的性质求出90BAC，求出60OAD，根据圆周角定理得出2BODBAD，代入求出即可【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质 10.【答案】B【解析】解：1322a，1a 或2a 故答案为：B【提示】由1322a，可求出 a 值，对应数轴上的点即可得出结论【考点】绝对值的意义，一元一次方程，实数与数轴上的点的对应关系 11.【答案】234【解析】解：由旋转可得，5BEBE，BDBD，4D C，4BDBC，即4BDBC，DEAC，BDBEBABC，即456BCBC，解得234BC（负值已舍去），即 BC 的长为234 故答案为234 【提示】根据旋转可得5BEBE，BDBD，进而得到4BDBC，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到BDBEBABC，即456BCBC，即可得出 BC 的长【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质，方程思想 12.【答案】9【解析】解：2310mm，231mm，22192mm 4/14 2219313121931319193198319(31)18319(31)319mmmmmmmmmmmm 故答案为：9【提示】先表示出231mm代入代数式，通分，化简即可得出结论【考点】代数式的求值，分式的加减运算，整体带入思想 二、选择题 13.【答案】B【解析】解：1100000000 用科学记数法表示应为91.1 10，故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【考点】科学记数法表示较大的数 14.【答案】C【解析】解：该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选 C【提示】根据组合体的形状即可求出答案【考点】三视图中的主视图 15.【答案】A【解析】解：2yx，反比例函数2yx 的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，点(2,)Aa、(3,)Bb在反比例函数2yx 的图象上，0ab，故选 A【提示】根据反比例函数的性质可以判断 a、b 的大小，从而可以解答本题【考点】反比例函数的图像及性质 16.【答案】C【解析】解：当1a 时，有 19 个数据，最中间是：第 10 个数据，则中位数是 38；5/14 当2a 时，有 20 个数据，最中间是：第 10 和 11 个数据，则中位数是 38；当3a 时，有 21 个数据，最中间是：第 11 个数据，则中位数是 38；当4a 时，有 22 个数据，最中间是：第 11 和 12 个数据，则中位数是 38；当5a 时，有 23 个数据，最中间是：第 12 个数据，则中位数是 38；当6a 时，有 24 个数据，最中间是：第 12 和 13 个数据，则中位数是 38.5；故该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有：5 个 故选：C【提示】直接利用1a、2、3、4、5、6 分别得出中位数，进而得出符合题意的答案【考点】中位数，统计表，分类讨论思想 17.【答案】B【解析】解：由题意:1:(1)AP PBn n，ADlBC，211211SSSn，231Sn S，23341SnSSn，整 理 得：21(2)Sn nS，41(21)SnS，141:(2:1)SSn，故 错 误，正 确，214231111(:(21)()2)1:SSSSSnSn nSn Sn，故正确，231241111):()(2)21)1:(:1SSSSn SSn nSnS，故错误，故选 B【提示】根据平行线的性质，相似三角形的性质可知211211SSSn，231Sn S，23341SnSSn，求出 S2，S3，S4（用 S1，n 表示），即可解决问题【考点】平行四边形的判定与性质，相似三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分段成比例 三、解答题 18.【答案】（1）4（2）22x【解析】解：（1）原式4 1 14 ；（2）原式22222xxxxx【提示】（1）根据特殊角三角函数值，零指数幂，可得答案（2）原式去括号合并得到最简结果即可【考点】实数的混合运算，三角函数与零次幂，整式的运算，去括号法则 19.【答案】（1）31xy 6/14 （2）125x 【解析】解：（1）425xyxy，得：39x，3x，代入得：34y，1y 则原方程组的解为31xy （2）去分母得，26 3(2)xx，去括号得，2636xx，移项、合并得，512x，系数化为 1 得，125x 【提示】（1）用加减消元法求出方程组的解（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为 1 即可得解【考点】二元一次方程组，解一元一次不等式 20.【答案】（1）8（2）8.5，8.9（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加【解析】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为 8 环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为869310 18.510 （环），小杰集训后射击的平均成绩为83951028.910 （环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加【提示】（1）根据众数的定义可得；（2）根据加权平均数的定义可得答案；（3）由（2）中答案可得答案【考点】条形统计图，众数，平均数，统计思想 21.【答案】（1）12（2）14（3）18【解析】解：（1）小丽参加实验 A 考查的概率是12 故答案为：12（2）画树状图如图所示 7/14 两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验 A 考查有 1 种，小明、小丽都参加实验A 考查的概率为14（3）他们三人都参加实验 A 考查的概率是11112228 故答案为：18 【提示】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验 A 考查的概率是12；（2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验 A 考查的概率为12，利用概率公式即可求出三人都参加实验 A 考查的概率【考点】概率的意义，列表法，画树状图法 22.【答案】（1）见解析（2）2【解析】（1）证明：AF，DEBC，12，且1D M F，2DMF，DBEC，则四边形 BCED 为平行四边形；（2）解：BN 平分DBC，DBNCBN，ECDB，CNBDBN，CNBCBN，2CNBCDE【提示】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出 DB 与 EC 平行，再由内错角相等两直线平行得到 DE 与 BC 平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CNBC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求【考点】平行线的判，平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定 23.【答案】26m【提示】作AECD于 E，根据正切的定义求出 CE 和 AE，计算即可【解析】解：作AECD于 E，15mAB，15mDEAB，45DAE，15mAEDE，在RtACE中，tanCECAEAE，则tan3715 0.7511mCEAEg，11 1526mABCEDE 答：实验楼的垂直高度即 CD 长为 26m 8/14 【考点】直角三角形的应用 24.【答案】（1）43x（2）1.2【解析】解：（1）设点 Q 的速度为cm/sy，由题意得34xy ，43yx，故答案为：43x；（2）2222345ACABBC，5 14CD ，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度为(2)cm/sx，由题意得3 144423xx，解得：1.2x（cm/s），经检验1.2x 是原方程的根，答：点 P 原来的速度为1.2x cm/s【提示】（1）设点 Q 的速度为cm/sy，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到2222345ACABBC，求得5 14CD ，列方程即可得到结论【考点】分式方程的应用 25.【答案】（1）3（2）见解析（3）2 9,3 2【解析】解：（1）(1,3)A在反比例函数kyx的图象上，1 33k ；（2）点 B、E、C 在同一条直线上，理由如下：直线OA与反比例函数3yx(0)k 的图象的另一支交于点C，点A与点C关于原点对称，(1,3)C ，(,1)B m在反比例函数3yx的图象上，13m，解得3m，即(3,1)B，把(1,3)A代入yxb 得13b，解得4b，直线 AB 的解析式为4yx，当0y 时，40 x，解得4x，则(4,0)D，点 E 与点 D 关于直线3x 对称，(2,0)E，设直线 BC 的解析式为ypxq，把(3,1)B，(1,3)C 代入得313pqpq，解得12pq，直线 BC 的解析式为2yx，当2x 时，20yx，点 E 在 9/14 直线 BC 上，即点 B、E、C 在同一条直线上；（3）直线 AB 交 y 轴于 M，直线 BP 交 y 轴于 N，如图 2，当0 x 时，44yx，则(0,4)M，而(3,1)B，(2,0)E，3,02F，223(14)3 2BM，22(32)12BE，31222EF，4OMOD，OMD为等腰直角三角形，45OMDODM，点 E 与点 D 关于直线3x 对称，45BEDBDE，135BMNBEF，ABPEBF，BMNBEF，MNBMBFBE，即3 2122MN，解得32MN，110,2N，设直线 BN 的解析式为yaxn，把(3,1)B，110,2N代入得31112ann，解得32112an，直线 BN 的解析式为31122yx，解方程组331122yxyx得31xy或2392xy，P 点坐标为2 9,3 2 故答案为 3，23，92 【提示】（1）把 A 点坐标代入kyx中可求出 k 的值；（2）先利用反比例函数的中心对称性得到(1,3)C ，再把(,1)B m代入3yk求出 m 得到(3,1)B，通过确定直线 AB 的解析式得到(4,0)D，接着利用对称性确定(2,0)E，于是利用待定系数法看球出直线 BC 的解析式为2yx，然后判断点 E 是否直线 BC 上；（3）直线 AB 交 y 轴于 M，直线 BP 交 y 轴于 N，如图 2，先确定(0,4)M，计算出3 2BM，2BE，12EF，再证明BMNBEF，通过相似比计算出32MN，从而得到110,2N，则利用待定系数法 10/14 得到直线 BN 的解析式为31122yx，然后通过解方程组331122yxyx得 P 点坐标【考点】待定系数法求反比例函数，一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，点的性质以及相似三角形的判定和性质 26.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】解：（1）如图 1，O 为所作；（2）BD 与O 相切，理由如下：连接 OD，如图 1，OAOD，AODA，CBDA，CBDODA，90C，90CBDCDB，90ODACDB，90ODB，ODBD，BD 为O 的切线；（3）CBDA，DCBBCA，CDBCBA，:CD CBCB CA，2CBCD CA，点 D 是线段 AC 的黄金分割点，2ADCD AC，ADCB，AE 为直径，90ADE，在ADE和BCD中 ACBDADBCADEC ，ADEBCD，DEDC，EFBC，90EFC，四边形 CDEF 为矩形，四边形 DEFC 是正方形 【提示】（1）如图 1，作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 O，然后以点 O 为圆心，OA 为半径作圆；（2）连接 OD，如图 1，利用AODA、CBDA得到CBDODA，则可证明90ODB，然后根据切线的判定方法可判断 BD 为O 的切线；11/14 （3）先证明CDBCBA得到2CBCD CA，再根据黄金分割的定义得到2ADCD AC，则A D C B，接着证明ADEBCD得到DEDC，易得四边形 CDEF 为矩形，然后根据正方形的判定方法可判断四边形 DEFC 是正方形【考点】尺规作图，等腰三角形的性质，平角的定义，圆周角定理，切线的判定和性质，黄金分割 27.【答案】（1）14（2）22yxx（3）2 2【解析】解：（1）当12t 时，(4,12)B 将点 B 的坐标代入抛物线的解析式得：16412b，解得：1b，抛物线的解析式2yxx 21214yx 1 1,2 4D 顶点 D 与 x 轴的距离为14 故答案为：14（2）将0y 代入抛物线的解析式得：20 xbx，解得0 x 或xb，4OA，4()4AEbB，22(4)4(2)4OE AEbbbbb ，OE AEg的最大值为 4，此时 b 的值为2，抛物线的表达式为22yxx（3）过 D 作DGMN，垂足为 G，过点 F 作FHCO，垂足为 H DMNFOC，MNCOt，2DGFH 12/14 2,2 4b bD，2,2224btbN，即28,24tbb 把点 N 和坐标代入抛物线的解析式得：228422btbtbb，解得：2 2t 0t，2 2t 【提示】（1）当12t 时，(4,12)B，将点 B 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b 的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点 D 的坐标，从而可求得点 D 到 x 轴的距离；（2）令0y 得到20 xbx，从而可求得方程的解为0 x 或xb，然后列出OE AE关于 b 的函数关系式，利用配方法可求得 b 的OE AE的最大值，以及此时 b 的值，于是可得到抛物线的解析式；（3）过 D 作DGMN，垂足为 G，过点 F 作FHCO，垂足为 H，依据全等三角形的性质可得到MNCOt，2DGFH，然后由点 D 的坐标可得到点 N 的坐标，最后将点 N 的坐标代入抛物线的解析式可求得 t 的值【考点】二次函数的图像及性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质 28.【解析】由题意可知四边形EFGH是矩形，2ABCDa，AHDHBFCFb，3EFGHab，EHFGba，2BCb，解：回顾：如图 1 中，作AHBC 在RtABH中，30B，3AB，3sin302AHAB，11343222ABCSBC AH，故答案为 3 探究：如图 3 中，由题意可知四边形 EFGH 是矩形，2ABCDa，AHDHBFCFb，3EFGHab，EHFGba，2BCb，sin7522ABCDBFCEFGHABESBC ABSSS矩形四边形 21122sin75232(3)()22baaabab ba ，2 2sin753ababab，13/14 62sin754 如图 3 中，易知四边形 ABCD 是平行四边形，75BAD，22ABEADFEFGHABCDSSSS四边形平行四边形，211()(3)23232sin7522ababaabba ，62sin754 应用：作 C 关于 AD 的对称点 H，CH 交 AD 于 J，连接 BH，EH 在RtDCJ中，5s i n 7 5(62)4J CC D，52(62)2CHCJ，在RtBHC中，22222536(62)8625 34BHBCCH，ECEH，EBECEBEH，在EBH中，BEEHBH，BEEC的最小值为 BH，tBECE，2t的最小值为2BH，即为8625 3 结论：点 G 不是 AD 的中点 理由：作CJAD于 J，DHCG于 H 不妨设5AGGD，5CD，DCDG，DHCG，3GHCH，在RtCDH中，2222534DHCDCH，1122DGCSCG DHDG CJ，245CJ，14/14 24sin25CJCDJCD，75CDJ，与62sin754矛盾，假设不成立，点 G 不是 AD 的中点【提示】回顾：如图 1 中，作AHBC，求出 AH 即可解决问题；探究：如图 3 中，根据sin7522ABEBFCEFGHABCDSBC ABSSS矩形四边形列出方程即可解决问题；应用：作 C 关于 AD 的对称点 H，CH 交 AD 于 J，连接 BH，EH，因为ECEH，推出EBECEBEH，在EBH中，BEEHBH，推出BEEC的最小值为 BH，求出 BH 即可解决问题；结论：点 G 不是 AD 的中点，理由反证法证明即可【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形，等积法，勾股定理，最短路径问题，反证法