四川省南充市2017年中考数学试题(PDF版-含答案).pdf

摇 秘摇 摇 摇 密解密时间:2017 年 6月 13 日上午 8 颐00数学试卷第 1 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)南充市二茵一七年初中学业水平考试数数 学 试 题(满分 120 分,时间 120 分钟)注意事项:1郾 答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置.2郾 所有解答内容均需涂、写在答题卡上.3郾 选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂.4郾 填空题、解答题在答题卡对应题号位置用 0郾 5 毫米黑色字迹笔书写.一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项,其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记 3 分,不涂、错涂或多涂记 0 分.1.如果 a+3=0,那么 a 的值为(A)3摇 摇 摇 摇 摇 摇(B)-3摇 摇 摇 摇 摇 摇(C)13摇 摇 摇 摇 摇 摇(D)-132郾 下图是由 7 个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇(A)摇 摇 摇(B)摇 摇 摇 摇(C)摇 摇(D)3.据统计,参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为 55 354 人.这个数用科学计数法表示为(A)0郾 553 54伊105人(B)5郾 535 4伊105人(C)5郾 535 4伊104人(D)55郾 354伊103人(第 4 题)4.如图,直线 a椅b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若蚁1=58毅,则蚁2 的度数为(A)30毅摇 摇 摇 摇(B)32毅摇 摇 摇 摇(C)42毅摇 摇 摇 摇(D)58毅5.下列计算正确的是(A)a8衣a4=a2摇 摇 摇(B)(2a2)3=6a6(C)3a3-2a2=a摇 摇 摇(D)3a(1-a)=3a-3a26.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示.成绩/分3637383940人数/人12142下列说法正确的是(A)这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分(B)这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分(C)这 10 名同学体育成绩的众数为 39 分(D)这 10 名同学体育成绩的方差为 2数学试卷第 2 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)7.如图,等边吟OAB 的边长为 2,则点 B 的坐标为(A)(1,1)(B)(3,1)(C)(3,3)(D)(1,3)(第 7 题)摇 摇 摇 摇 摇 摇(第 8 题)摇 摇 摇 摇 摇 摇(第 10 题)8.如图,在 Rt吟ABC 中,AC=5cm,BC=12cm,蚁ACB=90毅.把 Rt吟ABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为(A)60仔cm2(B)65仔cm2(C)120仔cm2(D)130仔cm29郾 已知菱形的周长为 4 5,两条对角线的和为 6,则菱形的面积为(A)2(B)5(C)3(D)410郾 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a屹0)的图象如图所示,下列结论错误的是(A)4acb2(B)abc3a(D)a0)的交点为 A,B,AC彝x 轴于点 C,蚁AOC=30毅,OA=2.(1)求 m 的值;(2)点 P 在 y 轴上,如果 S吟ABP=3k,求 P 点的坐标.数学试卷第 4 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)(第 22 题)22.(8 分)如图,在 Rt吟ACB 中,蚁ACB=90毅,以 AC 为直径作已O 交AB 于点 D,E 为 BC 的中点,连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F.(1)求证:DE 是已O 的切线;(2)若 CF=2,DF=4,求已O 直径的长.23.(8 分)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量 45 人,乙种客车每辆载客量 30 人.已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1 240 元,3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1 760 元.(1)求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆,送 330 名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?24.(10 分)(第 24 题)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,G 分别是边 AD,BC 的中点,AF=14AB.(1)求证:EF彝AG;(2)若点 F,G 分别在射线 AB,BC 上同时向右、向上运动,点G 运动速度是点 F 运动速度的 2 倍,EF彝AG 是否成立(只写结果,不需说明理由)?(3)正方形 ABCD 的边长为 4,P 是正方形 ABCD 内一点,当S吟PAB=S吟OAB时,求吟PAB 周长的最小值.25.(10 分)如图 1,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a屹0)的图象过点 O(0,0)和点 A(4,0),函数图象最低点 M 的纵坐标为-83.直线 l 的解析式为 y=x.(1)求二次函数的解析式;(2)直线 l 沿 x 轴向右平移,得直线 l忆,l忆与线段 OA 相交于点 B,与 x 轴下方的抛物线相交于点 C,过点 C 作 CE彝x 轴于点 E,把吟BCE 沿直线 l忆折叠,当点 E 恰好落在抛物线上点 E忆时(图 2),求直线 l忆的解析式;(3)在(2)的条件下,l忆与 y 轴交于点 N,把吟BON 绕点 O 逆时针旋转 135毅得到吟B忆ON忆.P 为 l忆上的动点,当吟PB忆N忆为等腰三角形时,求符合条件的点 P 的坐标.摇 摇摇 摇数学试题参考答案第 1 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)南充市二茵一七年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见说明:1.阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准.2.全卷满分 120 分,参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数.3.参考答案和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参考答案不同,只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分.4.要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半;如果发生第二次错误,后面部分不予得分;若是相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分.一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)题号12345678910答案BACBDCDBDD二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11.2;摇 12.5;摇 13.19;摇 14.4;摇 15.0郾 3;摇 16.淤于盂.三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分)17.解:原式=(1-1x+1)衣x-1x+1(1 分)=xx+1x+1x-1(3 分)=xx-1.(4 分)(代值,x 不能取 0、1、-1,其它数均可)(6 分)18.(1)60;72.(2 分)(补全图形见右)(4 分)(2)解:800伊2760=360(人).则全校学生中希望参加活动 A 的约有 360 人.(6 分)19.证明:疫 AE=BF,亦 AE+EF=BF+EF,即 AF=BE.(2 分)疫 CF彝AB,DE彝AB,亦 蚁AFC=蚁BED=90毅.(4 分)在吟AFC 和吟BED 中,AF=BE,蚁AFC=蚁BED,CF=DE,摇 摇 亦 吟AFC艺吟BED(SAS).(6 分)亦 蚁A=蚁B,亦 AC椅BD.(8 分)20.(1)证明:吟=-(m-3)2-4伊1伊(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+80,(3 分)数学试题参考答案第 2 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)亦 原方程有两个不相等的实数根.(4 分)(2)解:根据一元二次方程根与系数关系,得x1+x2=m-3,摇 摇 x1x2=-m.(5 分)疫 x12+x22-x1x2=7,摇 亦(x1+x2)2-3x1x2=7,(6 分)亦(m-3)2-3伊(-m)=7.(7 分)解得摇 m1=1,m2=2.摇 亦 m 的值为 1 或 2.(8 分)21.解:(1)疫 sin蚁AOC=ACOA,cos蚁AOC=OCOA,又蚁AOC=30毅,OA=2,亦 AC=1,OC=3.(1 分)亦 点 A 的坐标为(3,1).(2 分)疫 点 A(3,1)在双曲线 y=mx上,亦 1=m3,摇 摇 摇 亦 m=3.(3 分)(2)疫 A,B 两点关于原点对称,亦 B 点坐标为(-3,-1).(4 分)疫 点 A(3,1)在直线 y=kx 上,亦 1=3k,摇 摇 亦 k=33,摇 亦 S吟ABP=3k=3.(5 分)设点 P 的坐标为(0,a),亦 S吟ABP=S吟APO+S吟BPO=12|a|3|+12|a|-3|=3,亦|a|=1,摇 摇 亦 a=依1.(7 分)亦 点 P 的坐标为(0,1)或(0,-1).(8 分)22.(1)证明:连接 OD,CD.(1 分)疫 AC 是已O 的直径,摇 摇 亦 蚁ADC=90毅,亦 蚁BDC=90毅.(2 分)又摇 E 为 BC 的中点,亦 DE=12BC=CE,摇 摇 亦 蚁EDC=蚁ECD.(3 分)疫 OD=OC,摇 亦 蚁ODC=蚁OCD,亦 蚁EDC+蚁ODC=蚁ECD+蚁OCD=蚁ACB=90毅,亦 蚁ODE=90毅,摇 亦 DE 是已O 的切线.(5 分)(2)解:设已O 的半径为 x.在 Rt吟ODF 中,OD2+DF2=OF2,即 x2+42=(x+2)2.(7 分)解得摇 x=3,亦 已O 的直径为 6.(8 分)23.解:(1)设 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是 a 元和 b 元,根据题意,得a+3b=1240,3a+2b=1760.(2 分)解得a=400,b=280.答:1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是 400 元和 280 元.(4 分)(2)设租用甲种客车 x 辆,乙种客车(8-x)辆,租车总费用为 y 元.则摇 y=400 x+280(8-x)=120 x+2240.(5 分)数学试题参考答案第 3 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)又摇 疫 45x+30(8-x)逸330摇 摇 解得 x逸6.(6 分)亦 x 的取值范围是摇 6臆x臆8 的整数.在函数 y=120 x+2240 中,k=1200,亦 y 随 x 的增大而增大,亦 当 x=6 时,y 有最小值 120伊6+2240=2960(元).(8 分)24.(1)证明:疫 四边形 ABCD 是正方形,亦 AB=BC=AD,蚁DAB=蚁ABC=90毅.(1 分)疫 点 E,G 分别是 AD,BC 的中点,AF=14AB,亦AEAB=AFBG=12.(2 分)又摇 蚁DAB=蚁ABC,摇 亦 吟EAF易吟ABG,(3 分)亦 蚁AEF=蚁BAG.摇疫 蚁BAG+蚁EAO=90毅,摇亦 蚁AEF+蚁EAO=90毅,摇 亦 蚁AOE=90毅.摇 亦 EF彝AG.(4 分)(2)成立.摇 摇(5 分)(3)解:作 OH彝AB 于 H.疫 正方形 ABCD 边长为 4,亦 AF=1,AE=2,亦 EF=AE2+AF2=22+12=5.(6 分)疫 OAEF=AEAF,亦 OA=2 55.疫 sin蚁OAH=OHOA,sin蚁AEF=AFEF,蚁OAH=蚁AEF,亦OHOA=AFEF,摇 摇 亦OH255=15,摇 亦 OH=25.(8 分)疫 S吟PAB=S吟OAB,且点 P 在正方形 ABCD 内,亦 点 P 在过点 O 且平行于 AB 的直线上.过 O 作直线 OM椅AB 交 BC 于 M,则 BM=OH=25.作 B 点关于直线 OM 的对称点 B忆.连接 AB忆交 OM 于点 P,则 PB=PB忆,亦 PA+PB 的最小值是 AB忆的长.(9 分)在 Rt吟ABB忆中,BB忆=25伊2=45,摇 AB忆=AB2+BB忆2=42+(45)2=4265.亦 吟PAB 周长的最小值为4265+4.(10 分)25.解:(1)疫 抛物线过点(0,0),(4,0),顶点纵坐标为-83,得0=c,0=16a+4b+c,-83=4a+2b+c.摇 解得:a=23,b=-83,c=0.则所求二次函数表达式为 y=23x2-83x.(3 分)(2)疫 直线 l 的解析式为 y=x,亦 直线 l 与 x 轴成 45毅的角.疫 l椅l忆,亦 蚁CBE=45毅.又摇 CE彝x 轴,亦 吟BCE 是等腰直角三角形.数学试题参考答案第 4 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)疫 吟BCE忆是由吟BCE 沿直线 l忆折叠所得,亦 四边形 BECE忆是正方形.(4 分)因点 C 在 y=23x2-83x 的图象上,摇 设 C(m,23m2-83m),疫 点 C 与 E忆关于对称轴 x=2 对称,亦 E忆的横坐标为 4-m.则 B(4-m,0).(5 分)设 l忆的解析式为 y=x+k,疫 B 点在 l忆上,摇 摇 亦 k=m-4.摇 亦 l忆的解析式为 y=x+m-4.又 C 点在 l忆上,得摇23m2-83m=m+m-4.解得 m1=1,m2=6.(6 分)又点 C 在 x 轴下方的抛物线上,亦 m=1,摇 所以 l忆的解析式为 y=x-3.(7 分)(3)疫 吟BON 是等腰直角三角形,亦 旋转后吟B忆ON忆顶点的坐标为O(0,0),B忆(-322,322),N忆(322,322).淤当 PB忆=PN忆时,由对称性可知,当 P(0,-3)时,吟PB忆N忆是等腰三角形(8 分)于当 B忆P=B忆N忆时.延长 B忆O 交 BN 于点 F,得B忆F彝BN,B忆F=3+322,又摇 B忆N忆=BN=3 2,亦 B忆FB忆N忆.疫 B忆P逸B忆F,亦 这种情况不存在.(9 分)盂当 PN忆=B忆N忆时,疫 P 在 l忆上,设 P(m,m-3),得PN忆2=(m-322)2+(m-3-322)2.即 18=(m-322)2+(m-3-322)2.解得 m1=3 2+3-3 32,m2=3 2+3+3 22.亦 当 P(3 2+3-3 32,3 2-3-3 32)或(3 2+3+3 32,3 2-3+3 32)时,吟PB忆N忆为等腰三角形.(10 分)综上所述,符合条件的点 P 的坐标为 P1(0,-3),P2(3 2+3-3 32,3 2-3-3 32),P3(3 2+3+3 32,3 2-3+3 32).