2013年湖北省武汉市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖北省武汉市 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.下列各数中,最大的是 ()A.3 B.0 C.1 D.2 2.式子1x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ()A.1x B.1x C.1x D.1x 3.不等式组20,1 0 xx的解集是 ()A.21x B.2x 1 C.1x D.2x 4.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是 ()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球 5.若12,x x是一元二次方程2230 xx 的两个根,则12x x的值是 ()A.2 B.3 C.2 D.3 6.如图,ABC中,ABAC,36A,BD是AC边上的高,则DBC的度数是 ()A.18 B.24 C.30 D.36 7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是 ()A B C D 8.两条直线最多有 1 个交点,三条直线最多有 3 个交点,四条直线最多有 6 个交点,那么六条直线最多有 ()A.21 个交点 B.18 个交点 C.15 个交点 D.10 个交点 9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是 ()A.这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 90 人 B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360 个 C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D.在扇形统计图中,漫画”所在扇形的圆心角为72 10.如图,A与B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若CEDx,ECDy,B的半径为R,则DE的长度是 ()A.(90)90 x R B.(90)90y R C.(180)180 x R D.(180)180y R 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11.计算cos45 .12.在 2013 年的体育中考中,某校 6 名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是 .13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为 .14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y千米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,2BCAB,A B两点的坐标分别是(1,0),(0,2),C D两点在反比例函数(0)kyxx的图象上,则k等于 .第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说3060书籍其它科普常识漫画小说人数毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-EPABCD第10题图 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）16.如图,E F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AEDF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为 2,则线段DH长度的最小值是 .三、解答题(共 9 小题,共 72 分)17.(本小题满分 6 分)解方程233xx.18.(本小题满分 6 分)直线2yxb经过点(3,5),求关于x的不等式20 xb 的解集.19.(本小题满分 6 分)如图,点E,F在BC上,BECF,ABDC,BC.求证AD.20.(本小题满分 7 分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分 7 分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是(3,2)A,(0,4)B,(0,2)C.(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的11ABC；平移ABC,若A的对应点2A的坐标为(0,4),画出平移后对应的222A B C；(2)若将11ABC绕某一点旋转可以得到222A B C,请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P,使得PAPB的值最小,请直接写出点P的坐标.22.(本小题满分 8 分)如图,已知ABC是O的内接三角形,ABAC,点P是AB的中点,连接,PA PB PC.(1)如 图 ,若60BPC,求 证3ACAP；(2)如 图 ,若24sin25BPC,求tanPAB的值.220200100 x/（秒）y/（米）500ABCD第14题图O900yx第15题图DCBAO 第 22 题图 第 22 题图 OP第22题图CBA第22题图OPCBA第16题图HGFEDCBAxyACBO第21题图12345123451234512345 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 10 分)科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度/x 4 2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量/mmy 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变,在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.24.(本小题满分 10 分)已知四边形ABCD中E F分别是,AB AD边上的点,DE与CF交于点G.(1)如图,若四边形ABCD是矩形,且DECF,求证DEADCFCD；(2)如图,若四边形ABCD是平行四边形,试探究：当B与EGC满足什么关系时,使得DEADCFCD成立？并证明你的结论；(3)如图,若6BABC,8DADC,90BAD,DECF,请直接写出DECF的值.25.(本小题满分 12 分)如图,点P是直线l：22yx上的点,过点P的另一条直线m交抛物线2yx于,A B两点.(1)若直线m的解析式为1322yx,求,A B两点的坐标；(2)若点P的坐标为(2,)t,当PAAB时,请直接写出点A的坐标；试证明：对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PAAB成立.(3)设直线l交y轴于点C,若AOB的外心在边AB上,且BPCOCP,求点P的坐标.xylO第25（2）题图xyClmPAOB第25（3）题图-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ xy第25（1）题图OlmPBA