1、洛洛必必达达法法则则巧巧解解高高考考压压轴轴题题洛必达法则：洛必达法则：法则 1若函数 f(x)和 g(x)满足下列条件：(1)lim fx 0及limgx 0；xaxa(2)在点 a 的去心邻域内，f(x)与 g(x)可导且 g(x)0；(3)limxaf x l，gxfxf x0那么lim=lim l。型xagxxagx0法则 2若函数 f(x)和 g(x)满足下列条件：(1)lim fx 及limgx；xaxa(2)在点 a 的去心邻域内，f(x)与 g(x)可导且 g(x)0；f x l，(3)limxagx那么limxafxgx=limxaf x l。型gx注意：1 将上面公式中的
2、xa，x换成 x+，x-，x a，x a洛必达法则也成立。2 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。典例剖析典例剖析例题例题 1 1。求极限ln x(型)lim（1）1x0 x（2）limp0sinx-1(型)0cosxx2lncos x0(型)2x0ln xlim(型)（4）xxlim（3）x0变式练习:求极限（1）limln(1 x)sin xsinalimx0 xaxxa(2)exexlnsin xlimlim(2x)2x0sin x(3)(4)x2例题例题 2 2。已知函数f(x)m(x1)e x,mRx2（1）当m 1时，求f(x)在2,1上的最小值（2）若x(m2
3、)x f(x)在,0上恒成立，求m的取值范围2例题例题 3.3.已知函数f(x)ax（1）用a表示b,cbc,(a 0)的图像在点1,f(1)处的切线方程为y x1，x（2）若f(x)ln x在1,上恒成立，求a的取值范围例题例题 4.4.若不等式sin x xax在x0,例题例题 5.5.已知f(x)x(e 1)ax（1）若f(x)在x 1时有极值，求函数f(x)的解析式（2）当x 0时，f(x)0，求a的取值范围强化训练强化训练1.设函数f(x)1e（1）证明：当x 1时，f(x)（2）当x 0时f(x)x3是恒成立，求a的取值范围2x2-xx。x1x求a的取值范围ax122.2.设函数f(x)e 1 xax。（1）若a 0，求f(x)的单调区间；（2）若当x 0时f(x)0，求a的取值范围3 3已知函数f(x)aln xb，曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y3 0。x1x（）求a、b的值；（）如果当x 0，且x 1时，f(x)4.若函数f(x)lnxk，求k的取值范围。x1xsin x，2cosx（1）求f(x)的单调区间。（2）对x 0，都有f(x)ax，求a的取值范围
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