2017学年广东省广州中考数学年试题.pdf

1/11 山东省潍坊市 2017 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】解：A.原式5a，故 A 错误；B.原式2a，故 B 错误；C.原式22a，故 C 错误；故选 D【提示】根据整式运算法则即可求出答案【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方 2.【答案】D【解析】解：从上边看是一个同心圆，内圆是虚线，故选：D【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【考点】简单几何体的三视图 3.【答案】C【解析】解：将 1000 亿用科学记数法表示为：11.1 10故选：C【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【考点】用科学记数法表示较大的数 4.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用(1,0)表示，则这点所在的横线是 x 轴，右下角方子的位置用(0,1)，则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是(1,1)时构成轴对称图形故选 B 【提示】首先确定 x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断【考点】轴对称图形，坐标位置的确定 5.【答案】A 2/11 【解析】解：在计算器上依次按键算出2的值；计算可得结果介于2与1之间故选 A【提示】此题实际是求2的值【考点】计算器求值，数轴 6.【答案】B【解析】解：过C作CFAB，AB DE，AB CFDE，1，2180，90BCD，1218090 ，90，故选 B 【提示】过 C 作CFAB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得到结论【考点】平行线的性质 7.【答案】C【解析】解：丙的平均数989 10989 1099910 ，丙的方差11 1 1 10.410 ，乙的平均数8988798 10878.210 ，由题意可知，丙的成绩最好，故选 C【提示】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断【考点】方差，平均数，折线图 8.【答案】C【解析】解：A由一次函数图象过一、三象限，得0a，交 y 轴负半轴，则0b，满足0ab，0ab，反比例函数abyx的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B由一次函数图象过二、四象限，得0a，交 y 轴正半轴，则0b，满足0ab，0ab，反比例函数abyx的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C由一次函数图象过一、三象限，得0a，交 y 轴负半轴，则0b，满足0ab，0ab，反比例函数abyx的图象过一、三象限，所以此选项正确；D由一次函数图象过二、四象限，得0a，交 y 轴负半轴，则0b，满足0ab，与已知相矛盾 所以此选项不正确；故选 C【提示】根据一次函数的位置确定 a，b 的大小，看是否符合0ab，计算a b确定符号，确定双曲线的位置【考点】一次函数与反比例函数的图象 3/11 9.【答案】B【解析】解：由题意可知：2010 xx 解得：2x，故选 B【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围；【考点】二次根式有意义的条件 10.【答案】C【解析】解：如图，ABDC 四点共圆，50GBCADC，AECD，90AED，905040EAD，延长 AE交O于点 M，AOCD，CMDM，280DBCEAD 故选 C 【提示】根据四点共圆的性质得：50GBCADC，由垂径定理得：CMDM，则280DBCEAD 【考点】圆内接四边形的性质，圆周角与弧度数间的关系 11.【答案】A【解析】解：当12x时2112x，解得12x，22x；当10 x 时，2102x，解得120 xx；当21x 时，2112x ，方程没有实数解；所以方程21 2xx的解为0或2【提示】根据新定义和函数图象讨论：当12x时，则2112x；当10 x 时，则2102x，当21x 时，则2112x ，然后分别解关于 x 的一元二次方程即可【考点】新定义运算与函数图象 12.【答案】D【解析】解：过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，点 B 为AC的中点，BDAC，如图 1，点 D 恰 4/11 在该圆直径的三等分点上，12 323BD ，1ODOBBD，四边形 ABCD 是菱形，112DEBD，2OE，连接 OD，225CEOCOE，边226CDDECE；如图 2，22 343BD ，同理可得，1OD，1OE，2DE，连接 OD，2282 2CEOCOE，边2222(2 2)22 3CDDECE，故选 D 【提示】过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，如图 1，根据已知条件得到12 323BD ，如图 2，22 343BD ，求得1OD，2OE，1DE，连接 OD，根据勾股定理得到结论【考点】圆的性质，菱形的性质，勾股定理 第卷 二、填空题 13.【答案】1x【解析】解：2121 1(1)(1)2(1)(1)11111212xxxxxxxxxxxxxx，故答案为：1x【提示】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题【考点】分式的化简 14.【答案】(1)(2)xx【解析】解：原式(2)(2)(1)(2)x xxxx故答案是：(1)(2)xx【提示】通过两次提取公因式来进行因式分解【考点】因式分解 15.【答案】ABDF（ABFD，ADEBFD，ADEBDF，DFAC，BDBFEAED，BDBFEDEA）【解析】解：3ACAD，3ABAE，AA，ADEACB，AEDB，ADEC，若使FDB与ADE相似可添加ABDF，ABFD，ADEBFD，ADEBDF，DFAC，5/11 根据两边对应成比例及夹角相等的两三角形相似可添加BDBFEAED，BDBFEDEA【提示】结论：ABDF，ABFD，ADEBFD，ADEBDF，DFAC，BDBFEAED，BDBFEDEA根据相似三角形的判定方法一一证明即可【考点】相似三角形的判定与性质 16.【答案】1k 且0k 【解析】解：关于 x 的一元二次方程2210kxx 有实数根，240bac，即：440k，解得：1k，关于 x 的一元二次方程2210kxx 中0k，故答案为：1k 且0k 【提示】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0.【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式 17.【答案】93n【解析】解：第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和66 1293 ；第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和11 1021 9 23 ；第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和16 14309 3 3 ，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和93n.故答案为：93n【提示】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【考点】规律探究 18.【答案】15【解析】解：设BEa，则3BCa，由题意可得，CBCB，CDCD，BEB Ea，2B D，32CDa，32CDa，3222AEaaa，2222(3)(32)1242 31DBCBCDaaaa，32 31ABaa，222ABAEB E ，222(32 31)(22)aaaa，解得，23a 或53a，当23a 时，2BC，2B D，CBCB，23a 时不符合题意，舍去；当53a 时，5BC，323ABCDa，矩形纸片 ABCD 的面积为：5 3 15，故答案为：15.【提示】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB 的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题【考点】翻折变化，矩形的性质 三、解答题 19.【答案】解：（1）抽取的学生数：1640%40（人）；抽取的学生中合格的人数：40 12 16210，合格所占百分比：104025%，优秀人数：124030%，6/11 如图所示：（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%5%30%，所以 600 名九年级男生中有 600 30%180（名）；（3）如图：可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率3193P 【提示】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率【考点】扇形统计图和条形统计图的应用，列表法或树状图法求概率 20.【答案】18.4 米【解析】解：设每层楼高为 x 米，由题意得：2.5 1.5 1MCMCCC米，51DCx，41ECx，在RtDC A 中，60DAC，3(51)tan603DCC Ax，在RtEC B 中，30EBC，3(41)tan30ECC Bx，ABC BC AAB ，33(41)(51)143xx，解得：3.17x，则居民楼高为5 3.172.5 18.4米【提示】设每层楼高为 x 米，由MCCC求出 MC的长，进而表示出 DC与 EC的长，在直角三角形 DCA中，利用锐角三角函数定义表示出 CA，同理表示出 CB，由C BC A 求出 AB 的长即可【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 21.【答案】（1）第一批购进蒜薹 20 吨，第二批购进蒜薹 80 吨（2）精加工数量应为 75 吨，最大利润是 85000 元【解析】解：（1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨 7/11 由题意10040001000160000 xyxy，解得2080 xy，答：第一批购进蒜薹 20 吨，第二批购进蒜薹 80 吨（2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨 由3m，解得75m，利润100040060040000wmm，6000，w 随 m 的增大而增大，75m时，w 有最大值为 85000 元【提示】（1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨由3m，解得75m，利润100040060040000wmm，构建一次函数的性质即可解决问题【考点】二元一次方程组，一次函数的应用，不等式 22.【答案】（1）证明：连接 OD，D 为BC的中点，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，90E，90CADEDA，即90ADOEDA，ODEF，EF 为半圆 O 的切线；（2）解：连接 OC 与 CD，DADF，BADF，BADFCAD，又90BADCADF，30F，60BAC，OCOA，AOC为等边三角形，60AOC，120COB，ODEF，30F，60DOF，在RtODF中，6 3DF，tan306ODDF，在RtAED中，6 3DA，30CAD，sin302 3DEDA，cos309EADA，18060CODAOCDOF，CDAB，故ACDCODSS，216027 39 3 36623602AEDCODSSS 阴影扇形 【提示】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出ACDCODSS，再利用AEDCODSSS阴影扇形，求出答案【考点】切线的判定与性质，扇形面积的计算 23.【答案】解：（1）如图所示：8/11 设裁掉的正方形的边长为 xdm，由题意可得(102)(62)12xx，即28120 xx，解得2x 或6x（舍去），答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2；（2）长不大于宽的五倍，1025(62)xx，解得02.5x，设总费用为 w 元，由题意可知 220.5 2(164)2(102)(62)4481204(6)24wxxxxxxx，对称轴为6x，开口向上，当02.5x时，w 随 x 的增大而减小，当2.5x 时，w 有最小值，最小值为 25 元，答：当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为 25 元【提示】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为 xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得 x 的取值范围，用 x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案【考点】一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用 24.【答案】（1）当3CC 时，四边形 MCND是菱形，理由如下（2）ADBE，理由如下 2 21AD【解析】解：（1）当3CC 时，四边形 MCND是菱形 理由：由平移的性质得，CDC D，DED E，ABC是等边三角形，60BACB，180120ACCACB，CN 是ACC的角平分线，1602D E CACCB，D E CNCC，D ECN，四边形 MCND是平行四边形，60ME CMCE，60NCCNC C，MCE和NCC是等边三角形MCCE，NCCC，2 3E C，四边形 MCND是菱形，CNCM，132CCE C；（2）ADBE，理由：当180时，由旋转的性质得，ACDBCE，由（1）知，ACBC，CDCE，ACDBCE，ADBE，当180时，ADACCD，BEBCCE，即：ADBE，综上可知：ADBE 如图连接 CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APACCP，当点 A，C，P 三点共线时，AP 最大，如图 1，在D CE中，由 P 为 DE 的中点，得APD E，3PD，3CP，639AP，在RtAPD中，由勾股定理得，222 21ADAPPD 9/11 【提示】（1）先判断出四边形 MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出CNCM，即可求出 CC；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE即可得出结论；先判断出点 A，C，P 三点共线，先求出 CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理 25.【答案】（1）223yxx（2）当1310t 时，PEF的面积最大，其最大值为2891710010，最大值的立方根为328917171001010（3）1 或152【解析】解：（1）由题意可得30423cabcabc，解得123abc，抛物线解析式为223yxx；（2）(0,3)A，(2,3)D，2BCAD，(1,0)B，(1,0)C，线段 AC 的中点为1 3,2 2，直线l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，AD 关于对称轴对称，抛物线对称轴为1x，(3,0)E，设直线 l 的解析式为ykxm，把 E 点和对称中心坐标代入可得132230kmkm，解得3595km，直线 l 的解析式为3955yx 为，联立直线 l 和抛物线解析式可得2395523yxyxx ，解得30 xy或255125xy，2 51,5 25F，如图 1，作PHx轴，交 l 于点 M，作FNPH，P 点横坐标为 t，2(,23)P ttt，39,55M tt，2239136235555PMttttt ，10/11 211111362()32222555PEFPFMPEMSSSPM FNPM EHPMFNEHtt 171328917101010010t，当1310t 时，PEF的面积最大，其最大值为2891710010，最大值的立方根为328917171001010；（3）由图可知90PEA，只能有90PAE或90APE，当90PAE时，如图 2，作PGy轴，OAOE，45OAEOEA，45PAGAPG，PGAG，2233ttt，即20tt，解得1t 或0t（舍去），当90APE时，如图 3，作PKx轴，AQPK，则223PKtt，AQt，3KEt，2223 32PQtttt ，90APQKPEAPQPAQ，PAQKPE，且PKEPQA，PKEAQP，PKKEAQPQ，即222332tttttt，即210tt ，解得152t或15522t（舍去），综上可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或152 【提示】（1）由 ABC 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 AC 坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得 E 点坐标，从而可求得直线EF 的解析式，作PHx轴，交直线 l 于点 M，作FNPH，则可用 t 表示出 PM 的长，从而可表示出PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有90PAE或90APE两种情况，当90PAE时，作PGy轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；当90APE时，作PKx轴，AQPK，则可证得PKEAQP，利用相似三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值 11/11 【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，方程思想，分类讨论思想