【河北省邯郸】2017届高三上学年期期末理科数学年试题答案.pdf

-1-/4 河北省邯郸市河北省邯郸市 2017 届届学年学年高三（上）期末高三（上）期末理科理科数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若复数 z 满足34ii1 iz，则 z 等于（）A7i B7i C77i D77i 2设集合|(1)(4)0Axxx，|03Bxx，则AB等于（）A(0,4)B(4,9)C(1,4)D(1,9)3若tan4sin420，则tan(60)的值为（）A35 B3 35 C37 D319 4已知nS为数列na的前 n 项和，若13a 且+12nnSS，则4a等于（）A6 B12 C16 D24 5直线2yb与双曲线22221xyab（0a，0b）的左支、右支分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A52 B32 C305 D3 55 6若函数20.2()log(54)f xxx在区间(1,1)aa上递减，且lg0.2b，0.22c，则（）Acba Bbca Cabc Dbac 7 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（mod m），例如102（4mod），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，则输出的 i 等于（）A4 B8 C16 D32 8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6 B9 C12 D18 9设 x，y 满足约束条件260,10,10.xyxyx 若 2,9a，则zaxy仅在点7 4(,)3 3处取得最大值的概率为-2-/4 （）A911 B711 C611 D511 10已知抛物线 C：22ypx（04p）的焦点为 F，点 P 为 C 上一动点，(4,0)A，(,2)B pp，且|PA的最小值为15，则|BF等于（）A4 B72 C5 D92 11已知0，0a，()sin3 cosf xaxax，()2cos()6g xax，()()()f xh xg x这 3 个函数在同一直角坐标系中的部分图像如图所示，则函数()()g xh x的图像的一条对称轴方程可以为（）A6x B136x C2312x D2912x 12 已知函数3,1()2,1xxxf xxx，若关于 x 的方程()f f xa存在 2 个实数根，则 a 的取值范围为（）A 24,0)B(,24)0,2)C(24,3)D(,24)0,2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）135(1)xx的展开式中2x的系数为_ 14随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为 m，已知向量(,1)ABm，(2,4)BCm，设XABAC，则 X 的数学期望()E X _ 15 在公差大于1的等差数列na中，已知2164a，231036aaa，则数列|na的前20项和为_ 16已知四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O 的表面上，5ABAC，8BC，AD 底面 ABC，G 为ABC的重心，且直线 DG 与底面 ABC 所成角的正切值为12，则球 O 的表面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知2222sinsinsinABC（1）若24ba，求ABC的面积；（2）求2cab的最小值，并确定此时ca的值 -3-/4 18已知某企业的近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势；（3）试以第 3 年的前 4 个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份的利润 月份 x 1 2 3 4 利润 y（单位：百万元）4 4 6 6 相关公式：1122211()()()()nniiiiiinniiiixx yyx ynxybxxxn x，aybx 19已知数列na的前 n 项和2nSnpn，且2a，5a，10a成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）若2142440nnnnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nT 20.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面PAB 平面 ABCD，3ABAP，2ADPB，E为线段 AB 上一点，且:7:2AE EB，点 F，G，M 分别为线段 PA、PD、BC 的中点（1）求证：PE 平面 ABCD；（2）若平面 EFG 与直线 CD 交于点 N，求二面角 PMNA 的余弦值 -4-/4 21已知椭圆 C：22221xyab（1ab）的焦距为 2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为43，过椭圆 C 的右焦点作斜率为 k（0k）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 P（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 P 垂直于 AB 的直线与 x 轴交于点 D，且3 2|7DP，求 k 的值 22已知函数2()(ln)(ln)1f xaxx xx（aR）（1）若2lnaxx，求证：2()ln1f xaxx；（2）若0(0,)x，0000()1lnln2f xxxx，求 a 的最大值；（3）求证：当12x 时，()(2)f xaxax