浅谈初中数学习题的选取与处理.pdf

1 求精求新求变浅谈初中数学习题的选取与处理对于数学这一科目来说，习题是数学的躯壳，所有的数学性质、定理都以习题作为支撑，并通过习题进行体现。习题一般分为两大类：堂上练习和课外作业。堂上练习是教师教学效果的反馈，是学生知识技能形成的重要途径，而课外作业则是课堂教学的延伸和继续，是课堂内容的提升与综合，它能使学生在观察能力、动手操作能力、思维能力等多方面得到提升。因此，在实际教学中，我比较重视习题的设计，我设法令习题的选取具有针对性、梯度性，甚至连学生在解题过程中有可能遇到的困惑也考虑在内，却不知道无形中已陷入了教学的误区。误区一：有时考虑到堂上时间较紧，有时出于想统一解题格式，方便作业的批改，我总会对某些稍有难度的题目进行提示，或者是解释题意，或者是指明解题方向，但出乎意料的是往往提示越多，偏偏考试时得分率越低。听起来似乎不可思议，但细细分析，却不难找到原因：教师提得越多，学生则想得越少，一道未经过深入思考的题目，下次再出现时，印象自然不深。在不断的实践探索中，我相信了这样一句话：“一个不高明的教师向学生奉送真理，一个好的教师则教学生自己发现真理”。如何才能让学生悟出真理？在数学教学中，知识就是真理，习题的解决就是领悟真理的过程，但知识的领悟需要时间，所以我改变以往一贯的作风，尝试给学生独立思考、彼此交流的空间，习题尽量少提示甚至不提示，让他们受到适当的“挫折”，从而引发学生的深思加深解题印象。误区二：平时练习中出现的重点题目通常会成为我们关注的焦点，而我，始终把习题的功能定位于“知识的巩固”与“技能的强化”，对同一类的题目不厌其烦地让学生反复训练，却忽视了学生能力的提高。对的，一旦考起试，学生不费吹灰之力便能机械地做出来，但实际上学生对于这类题的兴趣早就在反复训练中渐渐减弱，站在他们的角度看，那些题目显得异常枯燥，单调，因而能明显感觉到他们的麻木，这种做法对于学生潜能的开发显然不利。2 针对这一问题，本人进行了一系列的反思，并在实践中不断摸索，就如何引起学生对习题的兴趣，提高训练的实效方面进行了改进。我在习题选取及处理方面，总结出六个字：“求精、求新、求变”。（一）精设计“精品”习题，以少胜多繁多却毫无代表性的练习会让学生感到乏味、厌倦，若教师能深思熟虑，选取典型，避免答案千篇一律，将会收到不同的效果。例如：在教三角形的外接圆时，我选取了有代表性的三类三角形：锐角、直角、钝角三角形，要求学生画出这三类三角形的外接圆，并事先提出一个问题：你能发现这三类三角形“外心”的位置有什么特点吗？这样一来，学生便不会单纯为画图而画图，而是在做题的过程中同时对知识进行归纳，不但加深了印象，而且为某些问题的解决奠定了必备的基础。九年级圆一章有一道这样的练习：两直角边分别为5 和 12 的直角三角形，它的外接圆半径为。很明显，要解决这类问题，先前的“准备工作”起着关键的作用最起码能为学生提供一个解题的切入点。（二）新尽量创造新意引起兴趣（1）练习要有创新性在轴对称图形教学中，我让学生在一张白纸上滴一滴墨水，接着按任意方向把纸对折，然后启发学生观察墨水印形成的形状与折痕的关系。这种练习方式不仅具有创造性，又能落实教学内容，便于学生快速总结出轴对称图形的概念及其性质，还可作为课外兴趣活动的延伸，使学生的潜能得以开发，有利于促进他们的全面发展。（2）对题型进行重新包装，使习题以新“面孔”出现目前课本中的题型几乎被计算题、证明题、应用题等包揽。在教学中，我适当穿插客观性题型，如选择题、判断题、改错题、匹配题等新“包装”，尽量避免枯燥的反复，使学生有耳目一新的感觉。例如在教一元二次方程时，学生对一元二次方程解法的训练有所厌倦，于是在上练习课时，我改变以往司空见惯的老题目“解下列一元二次方程”，设计出以下一道匹配题：一元二次方程最佳解法方程的解3 x2+4x=12 直接开平方法 x1=1，x2=-2 X(x-1)2=2-2x 公式法 x1=2，x2=-6 3x2-2x-1=0 配方法2331x，2331x9)3(212x因式分解法 x1=1，x2=31经过这样包装，摆脱了以往解方程的沉闷气氛，使学生产生一种新鲜感，从而愉快地解题，尽管只是简单的连线，但其中的计算容量却一点也不比单纯的解方程逊色。（3）习题尽可能贴近生活，体现时代新气息数学是生活中的一部分，离开了生活，数学将是一片死海，没有生活的数学显然缺乏一种魅力，因此设计习题务必求新，求近，体现时代新气息，从而让习题训练成为学生学习兴趣的发源地。事实证明，将生活中提炼出来的知识再次应用于生活中，能使学生体会到学习数学的必要性，从而使他们产生强烈的求知欲，提高学习数学兴趣。（三）变对习题进行变式训练，实行一题多解，一题多变有时，同一数学问题往往可以通过多种途径去思考和寻求答案。我注意加强一题多解训练，指导学生从不同的角度，不同的方向去思考问题，发展学生的发散性思维，让他们对所学知识进行更深一层的理解和应用，培养他们的创造能力，提高习题教学的效益。以下面这道题为例：已知：在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C、D两点。求证：AC=BD。其实，本题既可用三角形全等的知识去解决，也可过点O 作垂线，利用垂径定理的知识解决。通过启发学生一题多解，择优选解，培养学生的创新意识和创新思维能力，发展他们的求异思维。一题多变，即对基础题加以改造，由此延伸出一系列具有相关性、相似性的新问题，并不断加大难度，突出层次性，激发其兴趣，培养他们的应变能力，开阔他们的思路。例如：在讲三角形中位线的应用时，我曾经O A B D C 4 板书过这样一道练习：求证：顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。当学生掌握解题方法后，我不失时机地把上述题目进行以下变式：变式 1 顺次连结平行四边形矩形、菱形、正方形各边中点所得四边形是什么图形？变式 2 猜想：顺次连结对角线相等的四边形四边中点得到的会是什么形状？其决定因素是什么？（对角线）经过上述变式训练，既解决了一类问题，又使学生领悟到解题的精髓，今后碰到类似问题，学生的思维定向必定准确。（四）对“体验学习”课堂教学实践的几点体会 1、重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学，联系生活，使学生明白，数学是有用的，可以解决生活中的实际问题，从而促使学生用数学的眼光来看待生活问题。2、通过实践活动，让学生观察、分析、推理、估计、想象、整理，在探索中体验数学的巨大作用，成为学生认真学习数学的动力。3、加强合作交流，重视应用，从而促进学生的动手操作能力和应用能力。在学习中体验，留给学生充分发展的时间和空间，使学生在主动获取知识的过程中，思维得到锻炼，情感得到体验，创新能力和实践能力得到培养和发展。（五）提供机会，让学生在实践中体验。1、提供“玩”的机会，让学生在玩耍中体验。爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究结果表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一些新5 授知识转化成“玩耍”活动，创造这样的氛围以适应和满足儿童的天性。例如，在教学分数的基本性质时，我拿着36 本书让学生按第一小组分得这些书的 1/3，第二小组分得这些书的2/6，第三小组分得这些书的3/9，进行分书游戏。学生从争论这样分不合理，到结果每组分得的书一样多，从中体验分数的基本性质。通过把课本中的新授知识转换成“玩耍”活动，不仅使学生心情自然愉快、厌学情绪消失，而且还能从“玩耍”中自觉地探求有关知识、方法和技能，使“玩”向有收益、有选择、有节制、有创造的方面转化，所以会玩的过程也是一个体验学习的过程。2、提供“做”的机会，让学生在操作中体验。“做”就是让学生动手操作，通过操作，可以使学生获得大量的感性知识，同时也还有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。因此，多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式总之，体验学习是在素质教育大背景下产生的一种教育思想，它充分展示了以人为本的教育理念，要求教师确立学生的主体地位，引导学生参与教学的全过程中，在体验中思考，在思考中创造，在创造中发展。数学习题是重要的课程资源，教师要善于从生活中搜寻数学的足迹，加以开发和利用，并作出适当的包装处理，使学生随时体会到学习数学的趣味性及愉悦性，避免习题因为过于枯燥而成为学生的一种负担。