临沂市河东区九年级上期末数学试卷(有答案).pdf

2017201820172018 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4242 分）分）1（3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形 B平行四边形 C正五边形2（3 分）若 1A2 B4D圆是方程 x22x+c=0 的一个根，则 c 的值为D1+2 C33（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线的解析式是Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22 Cy=3（x1）2+2 Dy=3（x1）224（3 分）对于二次函数 y=+x4，下列说法正确的是A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x=2 时，y 有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点5（3 分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是 A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映 y1、y2、y3的大小关系的是Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y16（3 分）如图，点 A、C、B 在O 上，已知AOB=ACB=a，则 a 的值为A135B100C110 D1207AB 是O 的直径，CDAB，CD=2（3 分）如图，ABD=60，则阴影部分的面积为ABC2D48（3 分）定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数 y=x的图象如图所示，则方程x=x2的解为A0 或B0 或 2C1 或D或9（3 分）如图，DEF 与ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，则DEF 与ABC 的面积比是A1：6B1：5C1：4D1：210（3 分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行如图，在距离铁轨 200 米处的 B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东 60方向上，10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是米/秒A20（+1）B20（1）C200 D30011（3 分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度 h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：th0018214318420520618714下列结论：标枪距离地面的最大高度为20m；标枪飞行路线的对称轴是直线t=；标枪被掷出9s时落地；标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m 其中正确结论的个数是A1B2C3D412（3 分）如图，已知双曲线 y=（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为A12B9C6D413（3 分）如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 cosPAP的值为等于ABCD14（3 分）如图，正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B、C 重合），且APD=60，PD 交 AB 于点 D设 BP=x，BD=y，则 y 关于 x 的函数图象大致是A BCD二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）15（3 分）计算：2（cos45tan60）=163 分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为m17（3 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC 的长为18（3 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于19（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0b24ac04b+c0若 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2当3x1 时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 6363 分）分）20（10 分）某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元 设矩形一边长为 x，面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）设计费能达到 24000 元吗？如果能请求出此时的边长 x，如果不能请说明理由；（3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=和一次函数 y=k（x2）的图象交点为 A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足ABC 的面积为 10，求 C 点坐标22（10 分）已知ABC 内接于以 AB 为直径的O，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点D，且 DA：AB=1：2（1）求CDB 的度数；（2）在切线 DC 上截取 CE=CD，连接 EB，判断直线 EB 与O 的位置关系，并证明23（10 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角EOA=30，在 OB 的位置时俯角FOB=60，若 OCEF，点 A 比点 B 高 7cm（1）求单摆的长度；（2）求从点 A 摆动到点 B 经过的路径长24（11 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转（090）时，如图，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图，延长 DB 交 CF 于点 H；求证：BDCF；当 AB=2，AD=3时，求线段 DH 的长25（12 分）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2017201820172018 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4242 分）分）1（3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形 B平行四边形 C正五边形D圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形故选：D2（3 分）若 1A2 B4是方程 x22x+c=0 的一个根，则 c 的值为D1+2 C3【解答】解：关于 x 的方程 x22x+c=0 的一个根是 1（1）22（1）+c=0，解得，c=2故选：A3（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1 个单位，再向 上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22 Cy=3（x1）2+2 Dy=3（x1）22【解答解：抛物线 y=3x2的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（0，0），抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为 y=3（x1）2+2故选：C4（3 分）对于二次函数 y=+x4，下列说法正确的是A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B当 x=2 时，y 有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点【解答】解：二次函数 y=+x4 可化为 y=（x2）23，又a=0当 x=2 时，二次函数 y=x2+x4 的最大值为3故选：B5（3 分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是 A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映 y1、y2、y3的大小关系的是Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1【解答】解：当 x=2 时，y1=3.5；当 x=1 时，y2=7；当 x=2 时，y3=3.5y2y1y3故选：C6（3 分）如图，点 A、C、B 在O 上，已知AOB=ACB=a，则 a 的值为A135B100C110 D120【解答】解：ACB=a优弧所对的圆心角为 2a2a+a=360a=120故选：D7（3 分）如图，AB 是O 的直径，CDAB，ABD=60，CD=2，则阴影部分的面积为ABC2D4【解答】解：连接 ODCDAB，CEDE=CD=，故 SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又ABD=60，CDB=30，COB=60，OC=2，S扇形OBD=，即阴影部分的面积为故选：A8（3 分）定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8=1，1.4=2，数 y=x的图象如图所示，则方程x=x2的解为A0 或B0 或 2C1 或D或【解答】解：当 1x2 时，x2=1，解得 x1=，x2=（舍去）；当 0 x1 时，x2=0，解得 x=0；当1x0 时，x2=1，方程没有实数解；当2x1 时，x2=2，方程没有实数解；3=3函所以方程x=x2的解为 0 或故选：A9（3 分）如图，DEF 与ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，则DEF 与ABC 的面积比是A1：6B1：5C1：4D1：2【解答】解：DEF 与ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、OC的中点，两图形的位似之比为 1：2，则DEF 与ABC 的面积比是 1：4故选：C10（3 分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行如图，在距离铁轨 200 米处的 B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东 60方向上，10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是米/秒A201）B20（1）C200 D300【解答】解：作 BDAC 于点 D在 RtABD 中，ABD=60，AD=BDtan ABD=200同理，CD=BD=200（米）则 AC=200+200（米）（米），则平均速度是故选：A=20（+1）米/秒11（3 分）标枪飞 行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：th0018214318420520618714下列结论：标枪距离地面的最大高度为20m；标枪飞行路线的对称轴是直线t=；标枪被掷出9s时落地；标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m 其中正确结论的个数是A1B2C3D4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为 h=at（t9），把（1，8）代入可得 a=1，h=t2+9t=（t4.5）2+20.25，标枪距离地面的最大高度为 20.25m，故错误，抛物线的对称轴 t=4.5，故正确，t=9 时，h=0，标枪被掷出 9s 时落地，故正确，t=1.5 时，h=11.25，故错误正确的有，故选：B12（3 分）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为A12B9C6D4【解答】解：OA 的中点是 D，点 A 的坐标为（6，4），D（3，2双曲线 y=经过点 D，k=32=6，BOC 的面积=|k|=3又AOB 的面积=64=12，AOC 的面积=AOB 的面积BOC 的面积=123=9故选：B13（3 分）如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 cosPAP的值为等于ABCD【解答】解：连接 PP，如图，线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，CP=CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC 为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB 和PCA 中，PCBPCA（SASPB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90，cosPAP=故选：A=14（3 分）如图，正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B、C 重合），且APD=60，PD 交 AB 于点 D设 BP=x，BD=y，则 y 关于 x 的函数图象大致是ABCD【解答】解：ABC 是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP，APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP：AC=BD：PC，正ABC 的边长为 4，BP=x，BD=y，x：4=y：（4x），y=x2+x故选：C二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）15（3 分）计算：2【解答】解：原式=2故答案为：2216（3 分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为3m（cos45tan60）=22=22，【解答】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m答：路灯的高为 3m17（3 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 EC 的长为2【解答】解：连结 BE，设O 的半径为 R，如图，ODAB，AC=BC=AB=8=4，在 RtAOC 中，OA=R，OC=RCD=R2，OC2+AC2=OA2，（R2）2+42=R2，解得 R=5，OC=52=3，BE=2OC=6，AE 为直径，ABE=90，在 RtBCE 中，CE=故答案为：2=218（3 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于3【解答】解：方法一：平移 CD 到 CD交 AB 于 O，如右图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为 a，则 OB=作 BEOD于点 E，则 BE=OE=，=，OD=，BD=3a，tanBOE=，tanBOD=3，故答案为：3方法二：连接 AM、NL，在CAH 中，AC=AH，则 AMCH，同理，在MNH 中，NM=NH，则 NLMH，AMO=NLO=90，AOM=NOL，AOMNOL，设图中每个小正方形的边长为 a，则 AM=2，a，NL=2，a，NL=LM，=3，tanBOD=tanNOL=故答案为：3方法三：连接 AE、EF，如右图所示，则 AECD，FAE=BOD，设每个小正方形的边长为 a，则 AE=，AF=，EF=a，FAE是直角三角形，FEA=90，tanFAE=即 tanBOD=3，故答案为：3，19（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0b24ac04b+c0若 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2当3x1 时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确抛物线对称轴为 x=1，与 x 轴交于 A（3，0），抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），a+b+c=0，=1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正确B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，又点 C 离对称轴近y1，y2，故错误，由图象可知，3x1 时，y0，故正确正确，故答案为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 6363 分）分）20（10 分）某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元 设矩形一边长为 x，面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）设计费能达到 24000 元吗？如果能请求出此时的 边长 x，如果不能请说明理由；（3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）矩形的一边为 x 米，周长为 16 米，另一边长为（8x）米，S=x（8x）x2+8x，其中 0 x8，即 S=x2+8x（0 x8）；（2）能，设计费能达到 24000 元，当设计费为 24000 元时，面积为 240002000=12（平方米），即：x2+8x=12，解得：x=2 或 x=6，设计费能达到 24000 元（3）S=x2+8x=（x4）2+16，当 x=4 时，S最大值=16，当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平方米，设计费最多，最多是 32000 元21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=和一次函数 y=k（x2）的图象交点为 A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足ABC 的面积为 10，求 C 点坐标【解答】解：（1）点 A（3，2）在反比例函数 y=和一次函数 y=k（x2）的图象上；2=，2=k（32），解得 m=6，k=2；反比例函数解析式为 y=，一次函数解析式为 y=2x4；点 B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，=2x4，解得 x1=3，x2=1；B 点的坐标为（1，6）；（2）点 M 是一次函数 y=2x4 与 y 轴的交点，点 M 的坐标为（0，4），设 C 点的坐标为（0，yc），由题意知3|yc（4）|+1|yc（4）|=10，解得|yc+4|=5，当 yc+40 时，yc+4=5，解得 yc=1，当 yc40 时，yc+4=5，解得 yc=9，点 C 的坐标为（0，1）或（0，9）22（10 分）已知ABC 内接于以 AB 为直径的O，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点D，且 DA：AB=1：2（1）求CDB 的度数；（2）在切线 DC 上截取 CE=CD，连接 EB，判断直线 EB 与O 的位置关系，并证明【解答】解：（1）连接 OC，CD 是O 的切线，OCD=90设O 的半径为 R，则 AB=2R，DA：AB=1：2，DA=R，DO=2RA 为 DO 的中点，AC=DO=R，AC=CO=AO，三角形 ACO 为等边三角形COD=60，即CDB=30（2）直线 EB 与O 相切证明：连接 OC，由（1）可知CDO=30，COD=60OC=OB，OBC=OCB=30CBD=CDBCD=CBCD 是O 的切线，OCE=90ECB=60又CD=CE，CB=CECBE 为等边三角形EBA=EBC+CBD=90EB 是O 的切线23（10 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角EOA=30，在 OB 的位置时俯角FOB=60，若 OCEF，点 A 比点 B 高 7cm（1）求单摆的长度；（2）求从点 A 摆动到点 B 经过的路径长【解答】解：（1）如图，过点 A 作 APOC 于点 P，过点 B 作 BQOC 于点 Q，EOA=30、FOB=60，且 OCEF，AOP=60、BOQ=30，设 OA=OB=x，则在 RtAOP 中，OP=OAcosAOP=x，在 RtBOQ 中，OQ=OBcosBOQ=由 PQ=OQOP 可得解得：x=7+7cm，cm；，xx=7，x，答：单摆的长度为 7+7（2）由（1）知，AOP=60、BOQ=30，且 OA=OB=7+7AOB=90，则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为答：从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为cm，24（11 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转（090）时，如图，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图，延长 DB 交 CF 于点 H；求证：BDCF；当 AB=2，AD=3时，求线段 DH 的长【解答】解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD=，在CAF 和BAD 中，CAFBAD，BD=CF（2）由（1）得CAFBAD，CFA=BDA，FNH=DNA，DNA+NAD=90，CFA+FNH=90，FHN=90，即 BDCF连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，四边形 ADEF 是正方形，AD=3AM=DM=3，BM=AMAB=1，DB=，AB=2，MAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF，=，即=，解得，DH=25（12 分）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 AC，在 x 轴上是否存 在点 Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，令 x=0，得 y=3，C（0，3），令 y=0，得 x=3，B（3，0），经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c解得，抛物线解析式为 y=x24x+3；（2）由（1），得 A（1，0），连接 BP，CBA=ABP=45，抛物线解析式为 y=x24x+3；P（2，1），A（1，0），B（3，0），C（0，3），BA=2，BC=3，BP=，当ABCPBQ 时，BQ=3，Q（0，0），当ABCQBP 时，BQ=，Q（，0），Q 点的坐标为（0，0）或（，0），