2018学年江苏省常州中考数学年试题.pdf

1/12 广东省 2018 年全国中考试卷精选 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C【解析】13.14023-，最小的数是3.14.【考点】实数的比较大小.2.【答案】A【解析】7144200001.442 10【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】从正面看这个几何体，从左边起第一列有 2 层，第二列有 1 层，第三列有 1 层【考点】三视图中的主视图 4.【答案】B【解析】将数据重新排列为 1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5【考点】中位数 5.【答案】D【解析】A 项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 项不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选：D【考点】轴对称图形及中心对称图形的概念 6.【答案】D【解析】移项，得：33 1x x-，合并同类项，得：24x，系数化为 1，得：2x，故选：D【考点】解不等式 7.【答案】C 2/12 【解析】点D、E分别为边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，ADEABC，21()4ADEABCSDESBC 故选：C【考点】三角形的中位线，三角形中位线的性质，相似三角形的性质.8.【答案】B【解析】100DEC，40C，40D，又ABCD，40BD，故选：B【考点】平行四边形的性质坐标与图形性质.9.【答案】A【解析】关于x的一元二次方程230 xxm-有两个不相等的实数根，224(3)4 10bacm -，94m 故选：A【考点】一元二次方程根的判别式.10.【答案】B【解析】当点P沿AB路径匀速运动时，y与x成正比例关系，且y随x的增大而增大，运动到点B时PAD的面积最大；当点P沿BC路径匀速运动时，y最大且保持不变；当点P沿CD路径匀速运动时，y与x成一次函数关系，且y与x的增大而减小.【考点】动点问题的函数图象.二、填空题 11.【答案】50【解析】同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半，AB所对的圆周角是50.【考点】圆周角定理.3/12 12.【答案】2(1)x【解析】由完全平方公式，得2221(1)xxx 【考点】分解因式.13.【答案】2【解析】根据题意知150 xx ，解得：2x，故答案为：2.【考点】平方根的性质，相反数的性质 14.【答案】2【解析】1|0|abb，10b，0ab，解得：1b，1a，故12a 故答案为：2【考点】二次根式的性质，绝对值的性质，解方程.15.【答案】【解析】连接OE，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，2OD，OEBC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积2290 224360OECDEODSS正方形扇形，阴影部分的面积12 4(4)2 故答案为 【考点】矩形的判定与性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质，扇形的面积公式 16.【答案】(2 6,0)【解析】如图，作2A Cx轴于点C，设1BCa，则23A Ca，4/12 112OCOBBCa，2(2,3)Aaa 点2A在双曲线3(0)yxx上，(2)33aaa，解得21a，或21a（舍去），211222 222 2OBOBBC，点2B的坐标为(2 2,0)；作3A Dx轴于点D，设2B Db，则3A Db，222 2ODOBB Db，2(2,)Ab b 点3A在双曲线3(0)yxx上，(2 2)3bb，解得23b，或23b（舍去），32222 22 22 32 3OBOBB D，点3B的坐标为(2 3,0)；同理可得点4B的坐标为(2 4,0)即(4,0)；，点nB的坐标为(2,0)n，点6B的坐标为(2 6,0)故答案为(2 6,0)【考点】等边三角形的性质，解直角三角形，利用反比例函数的解析式求点的坐标.三、解答题 17.【答案】解：原式2 12=3 【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案【考点】实数的运算.5/12 18.【答案】解：原式22(4)(4)4(4)=2aaaaa aa 当32a 时，原式3232.【解析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算【考点】分式的化简求值 19.【答案】解：（1）如图，EF即为所求.（2）如图，BD是菱形ABCD的对角线，75CBD，75ABDCBD，2150ABCCBD.ADBC，18030AABC.EF是AB的垂直平分线，FAFB，30FBAA，753045DBFABDABF.【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于1 2AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可【考点】基本作图，线段垂直平分线的性质，菱形的性质.四、解答题 20.【答案】解：（1）设A型芯片的单价为x元，则B型芯片的单价为(9)x元，根据题意，得 312042009xx，6/12 解得26x.经检验，26x 是原方程的解.26935（元）.A，B型芯片的单价分别是 26 元，35 元.（2）设购买A型芯片a条，则购买B型芯片(200)a条，根据题意，得 2635(200)6280aa，解得80a.购买了 80 条A型芯片.【解析】（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用 21.【答案】（1）800（2）补全条形统计图如图.（3）估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有280100003500800（人）.【解析】1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用 22.【答案】证明：（1）四边形ABCD是矩形，且矩形沿AC折叠，ADBCCEAEABCD，DACACBECA，EACBACDCA.7/12 DACEACECADCA，即DAEECD，(SAS)ADECED.（2）由（1）知，ADECED，DEFEDFDFEF.DEF是等腰三角形.【解析】（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出ADCE、AECD；（2）利用全等三角形的性质找出DEFEDF【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换，矩形的性质 五、解答题 23.【答案】解：（1）直线yxm过点(0,3)C，3m.（2）由（1）知，直线的解析式为3yx，令3y，得3x.(3,0)B.点(3,0)B，(0,3)C在抛物线上，90,3,abb 解得1,33.ab 2133yx.（3）存在.当点M在点B上方时，设CM交OB于点D，如图 1.点(0,3)C，(3,0)B，3OBOC，8/12 45OCBOBC.15MCB，30tan3OCDODOCOCD，(3,0)D.可得直线CD的解析式为33yx.联立方程组233,13,3yxyx 解得12120,3 3,3,6.xxyy (3 3,6)M.当点M在点B下方时，设CM与x轴交于点D，如图 2.15,45MCBOCB，60OCD，tan3 3ODOCOCD(3 3,0)D 可得直线CD的解析式为333yx.联立方程组233,313,3yxyx 解得12120,3,3,2.xxyy (3,2)M.9/12 综上所述，抛物线上存在点M，使得15MCB，点M的坐标为(3 3,6)M或(3,2)M.【解析】（1）把(0,3)C代入直线yxm中解答即可；（2）把0y 代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可【考点】二次函数综合题 24.【答案】（1）证明：如图 1，连接OC.,OAOC ADCD ODOD，OADOCD，ADOCDO.又ADCD，,AECE ODAC，OE是ABC的中位线，ODBC.（2）证明：如图 1，连接OC.AB为O的直径，90ACB.tan2,2ACABCBC.又由（1）知，ODBC，,tan2AODABCAOD.2ADCDABOA，2,2,2ADADCDADACOAOBOCOBBC，DACOBC.ACDBCO.AB是O的直径，90ACB，即90,90BCOOCAACDOCA，10/12 即90OCD.由（1）知，,90OADOCDOADOCD，OADA.又OA为O的半径，DA与O相切.（3）解：如图 2，连接,OC AF.AB是O的直径，90AFB，90AFD.由（1）知，90AED，点,A E F D在以AD为直径的圆上.易知ABD是等腰直角三角形，AFD是等腰直角三角形，45DEFDAFABD.FDEODB，FDEODB，EFDEBODB.1,tan2BCABC，2,1ACAEEC.225ABBCAC.22225,(5)122OBDEADAE.510cos22ABBDABD.11/12 2,5102EFDEEFBODB，解得22EF.【解析】（1）连接OC，证OADOCD得ADOCDO，由ADCD知DEAC，再由AB为直径知BCAC，从而得ODBC；（2）根据tan2ABC可设BCa、则2ACa、225ADABACBCa，证OE为中位线知12OEa、12AECEACa，进一步求得222DEADAEa，再AOD中利用勾股定理逆定理证90OAD即可得；（3）先证AFDBAD得2DFBDAD，再证AEDOAD得2OD DEAD，由得DF BDOD DE，即D FD EO DB D，结合EDFBDO知EDFBDO，据此可得EFDEOBBD，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得【考点】与圆有关的位置关系，圆的综合题.25.【答案】（1）60（2）60,OBCOBOC，OBC为等边三角形.4OCBCOB.90ABCABOOBC，ABCOAB，AOBC.在RtABO中，30,4ABOOB，2 3,2ABAO.222 7ACABBC.1122AOCSAO ABAC OP，2 217OP.（3）当803x 时，过点N作NEOC，交OC于点E.12/12 则33,22NEx OMx，21333 32228yxxx.此时，该抛物线的对称轴为y轴，当83x 时，y取得最大值，max8 33y.当843x 时，过点M作MFOB，交OB于点F，则33(8),22MFx ONx，21333 388 3(8)()222833yxxx .此时，该抛物线的对称轴为83x.3 308，当843x 时，y随x的增大而减小，8 33y.当2445x 时，点,M N均在线段BC上，则5122MNx，155 3(12)2 312 3222yxx.5 302，y随x的增大而减小，当4x 时，y取得最大值，max2 3y.综上所述，当83x 时，y取得最大值，最大值为8 33.【解析】（1）只要证明OBC是等边三角形即可；（2）求出AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当803x 时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E当843x 时，M在BC上运动，N在OB上运动 当2445x 时，M、N都在BC上运动，作OGBC于G【考点】几何变换综合题，30 度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积.