2022年山东省临沂市中考数学试卷2.docx

2022年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题本大题共14小题，每题3分，共42分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求13分的相反数是ABC2022D202223分如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，假设1=20，那么2的度数是A50B60C70D8033分以下计算正确的选项是Aab=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6Dab22=a2b443分不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD53分如下列图的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是ABCD63分小明和小华玩“石头、剪子、布的游戏，假设随机出手一次，那么小华获胜的概率是ABCD73分一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是A四边形B五边形C六边形D八边形83分甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是A=B=C=D=93分某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润万元A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是A10，5B7，8C5，6.5D5，5103分如图，AB是O的直径，BT是O的切线，假设ATB=45，AB=2，那么阴影局部的面积是A2BC1D+113分将一些相同的“按如下列图摆放，观察每个图形中的“的个数，假设第n个图形中“的个数是78，那么n的值是A11B12C13D14123分在ABC中，点D是边BC上的点与B，C两点不重合，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，以下说法正确的选项是A假设ADBC，那么四边形AEDF是矩形B假设AD垂直平分BC，那么四边形AEDF是矩形C假设BD=CD，那么四边形AEDF是菱形D假设AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形133分足球运发动将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h单位：m与足球被踢出后经过的时间t单位：s之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14以下结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是A1B2C3D4143分如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=x0的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10假设动点P在x轴上，那么PM+PN的最小值是A6B10C2D2二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分153分分解因式：m39m=163分ABCD，AD与BC相交于点O假设=，AD=10，那么AO=173分计算：x=183分在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设AB=4，BD=10，sinBDC=，那么ABCD的面积是193分在平面直角坐标系中，如果点P坐标为m，n，向量可以用点P的坐标表示为=m，n：=x1，y1，=x2，y2，如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，以下四组向量：=2，1，=1，2；=cos30，tan45，=1，sin60；=，2，=+，；=0，2，=2，1其中互相垂直的是填上所有正确答案的符号三、解答题本大题共7小题，共63分207分计算：|1|+2cos45+1217分为了解某校学生对 最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、 出彩中国人 四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果绘制成如下统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数名 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答以下问题：1x=，a=，b=；2补全上面的条形统计图；3假设该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱 中国诗词大会 节目的学生有多少名227分如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度239分如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E，1求证：DE=DB；2假设BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径249分某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y元与每月用水量xm3之间的关系如下列图1求y关于x的函数解析式；2假设某用户二、三月份共用水40m3二月份用水量不超过25m3，缴纳水费79.8元，那么该用户二、三月份的用水量各是多少m32511分数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，假设ACB=ACD=ABD=ADB=60，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此根底上，同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明2小华提出：如图5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60改为“ACB=ACD=ABD=ADB=，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明2613分如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A2，3，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB1求抛物线的解析式；2点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；3点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，求出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由2022年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共14小题，每题3分，共42分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求13分2022临沂的相反数是ABC2022D2022【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：的相反数是：应选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键23分2022临沂如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，假设1=20，那么2的度数是A50B60C70D80【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，应选A【点评】此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大33分2022临沂以下计算正确的选项是Aab=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6Dab22=a2b4【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；应选：D【点评】此题考查了积的乘方，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键43分2022临沂不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，那么不等式组的解集为3x1，应选：B【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键53分2022临沂如下列图的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是ABCD【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，应选：D【点评】此题主要考查三视图，掌握三视图的定义和作法是解题的关键63分2022临沂小明和小华玩“石头、剪子、布的游戏，假设随机出手一次，那么小华获胜的概率是ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是：=应选C【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比73分2022临沂一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是A四边形B五边形C六边形D八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得n2180=3602解得n=6那么这个多边形是六边形应选：C【点评】此题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，多边形的内角和为n218083分2022临沂甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是A=B=C=D=【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做x+6个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，应选：B【点评】此题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键93分2022临沂某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润万元A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是A10，5B7，8C5，6.5D5，5【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数【解答】解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，这组数据的众数是5，中位数是5，应选D【点评】此题考查众数和中位数，解答此题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数103分2022临沂如图，AB是O的直径，BT是O的切线，假设ATB=45，AB=2，那么阴影局部的面积是A2BC1D+【分析】设AT交O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到ADB=90，那么可判断ADB、BDT都是等腰直角三角形，所以AD=BD=TD=AB=，然后利用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影局部的面积=SBTD【解答】解：BT是O的切线；设AT交O于D，连结BD，AB是O的直径，ADB=90，而ATB=45，ADB、BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=AB=，弓形AD的面积等于弓形BD的面积，阴影局部的面积=SBTD=1应选C【点评】此题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决此题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影局部的面积转化为三角形的面积113分2022临沂将一些相同的“按如下列图摆放，观察每个图形中的“的个数，假设第n个图形中“的个数是78，那么n的值是A11B12C13D14【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+n=个小圆；第n个图形中“的个数是78，78=，解得：n1=12，n2=13不合题意舍去，应选：B【点评】此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键123分2022临沂在ABC中，点D是边BC上的点与B，C两点不重合，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，以下说法正确的选项是A假设ADBC，那么四边形AEDF是矩形B假设AD垂直平分BC，那么四边形AEDF是矩形C假设BD=CD，那么四边形AEDF是菱形D假设AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解：假设ADBC，那么四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；假设AD垂直平分BC，那么四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；假设BD=CD，那么四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；假设AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；正确；应选：D【点评】此题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键133分2022临沂足球运发动将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h单位：m与足球被踢出后经过的时间t单位：s之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14以下结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是A1B2C3D4【分析】由题意，抛物线的解析式为y=att9，把1，8代入可得a=1，可得y=t2+9t=t4.52+20.25，由此即可一一判断【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=att9，把1，8代入可得a=1，y=t2+9t=t4.52+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误正确的有，应选B【点评】此题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型143分2022临沂如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=x0的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10假设动点P在x轴上，那么PM+PN的最小值是A6B10C2D2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M6，N，6，根据三角形的面积列方程得到M6，4，N4，6，作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，那么NM的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M6，N，6，BN=6，BM=6，OMN的面积为10，666662=10，k=24，M6，4，N4，6，作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，那么NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，应选C【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分153分2022临沂分解因式：m39m=mm+3m3【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=a+bab【解答】解：m39m，=mm29，=mm+3m3故答案为：mm+3m3【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止163分2022临沂ABCD，AD与BC相交于点O假设=，AD=10，那么AO=4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：ABCD，=，即=，解得，AO=4，故答案为：4【点评】此题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键173分2022临沂计算：x=【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法那么进行计算即可【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法那么进行化简是解此题的关键，注意运算顺序183分2022临沂在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设AB=4，BD=10，sinBDC=，那么ABCD的面积是24【分析】作OECD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sinBDC=，证出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面积=CDAC=24【解答】解：作OECD于E，如下列图：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，sinBDC=，OE=3，DE=4，CD=4，点E与点C重合，ACCD，OC=3，AC=2OC=6，ABCD的面积=CDAC=46=24；故答案为：24【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，得出ACCD是关键193分2022临沂在平面直角坐标系中，如果点P坐标为m，n，向量可以用点P的坐标表示为=m，n：=x1，y1，=x2，y2，如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，以下四组向量：=2，1，=1，2；=cos30，tan45，=1，sin60；=，2，=+，；=0，2，=2，1其中互相垂直的是填上所有正确答案的符号【分析】根据向量垂直的定义进行解答【解答】解：因为21+12=0，所以与互相垂直；因为cos301+tan45sin60=1+1=0，所以与不互相垂直；因为+2=321=0，所以与互相垂直；因为02+21=22=0，所以与互相垂直综上所述，互相垂直故答案是：【点评】此题考查了平面向量，零指数幂以及解直角三角形解题的关键是掌握向量垂直的定义三、解答题本大题共7小题，共63分207分2022临沂计算：|1|+2cos45+1【分析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可【解答】解：|1|+2cos45+1=1+22+2=1+2+2=1【点评】此题主要考查实数的运算及特殊角的三角函数值，注意绝对值和负指数幂的运算法那么是解题的关键217分2022临沂为了解某校学生对 最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、 出彩中国人 四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果绘制成如下统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数名 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答以下问题：1x=50，a=20，b=30；2补全上面的条形统计图；3假设该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱 中国诗词大会 节目的学生有多少名【分析】1根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；2根据a的值，补全条形统计图即可；3由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果【解答】解：1根据题意得：x=510%=50，a=5040%=20，b=100=30；故答案为：50；20；30；2中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如下列图：3根据题意得：100040%=400名，那么估计该校最喜爱 中国诗词大会 节目的学生有400名【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解此题的关键227分2022临沂如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度【分析】延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=30，ED=AEtan30=10m，在RtABC中，BAC=30，BC=30m，AB=30m，那么CD=ECED=ABED=3010=20m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键239分2022临沂如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E，1求证：DE=DB；2假设BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径【分析】1由角平分线得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；2由1得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圆的半径【解答】1证明：AD平分BAC，BE平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；2解：连接CD，如下列图：由1得：，CD=BD=4，BAC=90，BC是直径，BDC=90，BC=4，ABC外接圆的半径=4=2【点评】此题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键249分2022临沂某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y元与每月用水量xm3之间的关系如下列图1求y关于x的函数解析式；2假设某用户二、三月份共用水40m3二月份用水量不超过25m3，缴纳水费79.8元，那么该用户二、三月份的用水量各是多少m3【分析】1根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；2根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：1当0x15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0x15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，得，即当x15时，y与x的函数关系式为y=2.4x9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；2设二月份的用水量是xm3，当15x25时，2.4x9+2.440x9=79.8，解得，x无解，当0x15时，1.8x+2.440x9=79.8，解得，x=12，40x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3【点评】此题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答2511分2022临沂数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，假设ACB=ACD=ABD=ADB=60，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此根底上，同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明2小华提出：如图5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60改为“ACB=ACD=ABD=ADB=，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明【分析】1先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；判断ADE=ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆2先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论【解答】解：1BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=90，ACB=ACD=45，ACB+ACD=90，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADESAS，ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=AC；2BC+CD=2ACcos理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180ABDADB=1802，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADESAS，ACB=AED=，AC=AE，AEC=，过点A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcos【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解此题的关键是构造全等三角形，是一道综合性较强的题目2613分2022临沂如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A2，3，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB1求抛物线的解析式；2点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；3点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，求出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1待定系数法即可得到结论；2连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，根据条件得到AFx轴，得到F1，3，设D0，m，那么OD=|m|即可得到结论；3设Ma，a22a3，N1，n，以AB为边，那么ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M4，5或2，11；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，那么N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【解答】解：1由y=ax2+bx3得C03，OC=3，OC=3OB，OB=1，B1，0，把A2，3，B1，0代入y=ax2+bx3得，抛物线的解析式为y=x22x3；2设连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，A2，3，C0，3，AFx轴，F1，3，BF=3，AF=3，BAC=45，设D0，m，那么OD=|m|，BDO=BAC，BDO=45，OD=OB=1，|m|=1，m=1，D10，1，D20，1；3设Ma，a22a3，N1，n，以AB为边，那么ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，那么ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=3或a=2，M4，5或2，5；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，那么N在x轴上，M与C重合，M0，3，综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M4，5或2，5或0，3【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键