1、课时作业29等差数列及其前n项和 基础达标一、选择题12020广西柳州二中月考已知等差数列an的前n项和为Sn,若a13,S315,则a7()A11 B12C9 D15解析:通解an为等差数列,S315,3a215,a25,又a13,公差为2,a736215,故选D项优解a13,S315,a2a312,a1a412,a49,a1a72a418,a715,故选D项答案:D22020天津南开中学月考设Sn是等差数列an的前n项和,S53(a2a8),则的值为()A. B.C. D.解析:S53(a2a8),5a36a5,故选D项答案:D32020河南龙泉中学模拟已知数列an满足an1an3(nN*
2、),若1,则a4的值为()A2 B4C12 D16解析:因为an1an3(nN*),所以数列an是公差为3的等差数列,1,所以a13,所以a433312,故选C项答案:C42020湖南衡阳模拟在等差数列an中,a13a8a15120,则a2a14的值为()A6 B12C24 D48解析:在等差数列an中,a13a8a15120,由等差数列的性质可得a13a8a155a8120,a824,a2a142a848.故选D.答案:D5已知等差数列an的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为()A10 B20C30 D40解析:设项数为2n,公差为d,则S偶
3、S奇nd2n251510,故选A项答案:A二、填空题62020湖北荆州模拟在等差数列an中,a11,a2a610,则a7_.解析:设等差数列an的公差为d.在等差数列an中,a11,a2a610,解得a7a16d189.答案:972020江苏常州月考已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2a3a108,则S9_.解析:设等差数列an的公差为d,a2a3a108,3a112d8,a14da5,S99a524.答案:248设等差数列an的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项的和为180,Sn324(n6),则数列an的项数为_解析:由题意知a1a2a636,anan1an2an5180,得
4、(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216,a1an36,又Sn324,18n324,n18.答案:18三、解答题9已知数列an中,a12,an2(n2,nN*)设bn(nN*),求证:数列bn是等差数列证明:an2,an12,bn1bn1,bn是首项为b11,公差为1的等差数列102019全国卷记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34,求an的通项公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范围解析:(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18,d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d,故an(n5)d,Sn.由a10知d,则m能取到的最大整数是()A6 B7C8 D9解析:a33,A63(a3a4)21,a44,数列an的公差为1,a11,ann,S2nSn.令Tn,则Tn1,Tn1Tn0,Tn1Tn,Tn的最小值为T1,m0,S180,S180,9(a9a10)0,a100且公差d0,10n15时,0,又1n8时,0an1Sn0,最大答案: