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2022届富阳中学高一数学暑假作业（3）
班级_________学号__________姓名____________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.已知全集为，集合，，则
A． B． C．或 D．或
2．设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作．则
A． B． C． D．
3．已知直线平面，直线平面，且点直线，点平面，则直线，的位置关系不可能是
A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行
4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
2、A． B． C． D．
5．已知、为不同直线，、为不同平面，则下列说法正确的是
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，、不平行，则、为异面直线 D．若，，，则
6．无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中
A．必有一项为完全平方数 B．必有两项为完全平方项
C．不能有三项为完全平方项 D．若有平方项，则有无穷多项为完全平方项
7．设点在的内部，且有，则的面积与的面积的比为
A．2 B． C．3 D．
8．已知，，，，且满足，，则的最小值为
A． B． C．1 D．
9．已知圆与直线
3、相交于、两点，则当的面积为时，实数的值为
A． B． C． D．
10．在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，二面角的大小为，且，则三棱锥体积的最大值为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共34分
11．已知，，分别是的三个内角，，所对的边，向量，若，且，则角，的大小分别是=_______,B=_____
12．设，，则时，实数的最大值是 _____ ，最小值是_______________．
13．已知圆和圆相交于、两点，则直线所在直线方程为__________________；线段的长度为_________．
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4、．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，分别以，为边向外作正方形与，则点的坐标为 ____ ，直线的一般式方程为____________
15．若满足的点构成三角形区域，则实数的范围是____________．
16．对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长，，都在的定义域内，就有（a），（b），（c）也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．则下列函数：①②③，④，是“保三角形函数”的是________（写出正确的序号）
17．如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围为_______________．
三、解答题
5、本大题共5小题，共76分
18．中，已知，记角，，的对边依次为，，．
（1）求的大小； （2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．
19．如图，四边形中，，分别为、的中点，设向量，，，且，．
（1）若与垂直，求的值；（2）试用、表示；
（3）若为自变量，求的最小值．
20．在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在直线上．
（Ⅰ）若圆与直线相交于，两点，且，求圆心的横坐标的值；
（Ⅱ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程．
21．如图，平面平面，其中四边形为矩形，四边形为梯形，，，．
（Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
22．已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合，，，，，2，3，4，
（1）求通项，； （2）求数列的前项和；
（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数的值．
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