2022年长沙市初中毕业学业考试试卷及答案.docx

2022年长沙市初中毕业学业考试试卷
数 学
考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，总分值120分．
一、填空题〔此题共8个小题，每题3分，总分值24分〕
1．．
2．因式分解：．
3．据报道，今年“五·一〞期间我市旅游总收入同比增长超过两成，到达563 000 000元，用科学记数法表示为元．
4．如图，于点是的平分线，那么的度数为．
A
C
D
B
第6题
A
E
D
B
C
第4题

C
B
A
O
第5题

5．如图，是的直径，是上一点，，那么的度数为．
6．如图，等腰中，，是底边上的高，假设，那么cm．
7．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为〔精确到0.1〕．
8．关于的不等式组只有四个整数解，那么实数的取值范围是．
二、选择题〔此题共8个小题，每题3分，总分值24分〕
9．以下各式中，运算正确的选项是〔 〕
A． B．
C． D．
10．三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么此三角形的第三边的长可能是〔 〕
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
11．关于的方程的一个根为，那么实数的值为〔 〕
A．1 B． C．2 D．
12．分式的计算结果是〔 〕
A． B． C． D．
13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，那么成绩最稳定的是〔 〕
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．如图，矩形的两条对角线相交于点，，那么矩形的对角线的长是〔 〕
O
B
A
第15题
A．2 B．4 C． D．

1
0
a
第16题
O
D
C
A
B
第14题

15．如图，的半径，，那么所对的弧的长为〔 〕
A． B． C． D．
16．实数在数轴上的位置如下列图，那么化简的结果为〔 〕
A．1 B． C． D．
三、解答题〔此题共6个小题，每题6分，总分值36分〕
17．计算：．
18．先化简，再求值：
，其中．
北
东
西
南
C
A
B
19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米〔结果保存整数，参考数据：，〕
20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了局部参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格〞、“合格〞、“良好〞、“优秀〞四个等级，并绘制了如下列图的统计图，请根据统计图提供的信息，答复以下问题：
〔1〕培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试；
〔2〕从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀〞的概率为．
〔3〕估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀〞的总人数大约是多少
人数〔人〕
不合格
合格
良好
优秀
等级
16
14
12
10
8
6
4
2
0

21．如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．
D
C
A
B
E
F

22．反比例函数的图象如下列图，，是该图象上的两点．
y
x
O
〔1〕比较与的大小；
〔2〕求的取值范围．
四、解答题〔此题共2个小题，每题8分，总分值16分〕
23．〔此题总分值8分〕
某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．〞
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．〞
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．〞
根据以上对话，解答以下问题：
〔1〕平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
〔2〕按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元
24．〔此题总分值8分〕
A
E
D
O
B
C
F
在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．
〔1〕求证：；
〔2〕假设，求的面积．

五、解答题〔此题共2个小题，每题10分，总分值20分〕
25．〔此题总分值10分〕
为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步归还无息贷款．该产品的生产本钱为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量〔万件〕与销售单价〔元〕之间的函数关系如下列图．
〔1〕求月销售量〔万件〕与销售单价〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕当销售单价定为50元时，为保证公司月利润到达5万元〔利润＝销售额－生产本钱－员工工资－其它费用〕，该公司可安排员工多少人
〔3〕假设该公司有80名员工，那么该公司最早可在几个月后还清无息贷款
4
2
1
40
60
80
x
〔元〕
〔万件〕
y
O

26．〔此题总分值10分〕
如图，二次函数〔〕的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．
〔1〕求实数的值；
〔2〕假设点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
O
x
C
N
B
P
M
A

2022年长沙市初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、填空题〔此题共8个小题，每题3分，总分值24分〕

5．22° 6．4 7．0.8 8．
二、选择题〔此题共8个小题，每题3分，总分值24分〕
9．D 10．C 11．A 12．C 13．D 14．B 15．B 16．A
三、解答题〔此题共6个小题，每题6分，总分值36分〕
17．解：
3分
． 6分
18．解：
5分
当，时，
6分
19．解：由题意得：中，，
4分
〔米〕．
答：他们测得湘江宽度为953米． 6分
20．解：〔1〕40； 2分
〔2〕； 4分
〔3〕〔人〕． 6分
21．证明：平行四边形中，，， 2分
．
D
C
A
B
E
F
又，
，
， 5分
6分
22．解：〔1〕由图知，随增大而减小．
又，
． 3分
〔2〕由，得． 6分
四、解答题〔此题共2个小题，每题8分，总分值16分〕
23．解：〔1〕设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元． 1分
由题意，列方程组 5分
解之得 7分
〔2〕九年级师生共需租金：〔元〕 8分
答：〔略〕
A
E
D
O
B
C
F
24．〔1〕证明：连结．
切于，
，
又即，
， 2分
．
又，
，
， 3分
． 4分
〔2〕设半径为，由得．
，即，
，解之得〔舍〕． 7分
． 8分
五、解答题〔此题共2个小题，每题10分，总分值20分〕
25．解：〔1〕当时，令，
那么解得．
同理，当时，． 4分
〔直接写出这个函数式也记4分．〕