2022湖北省咸宁市数学中考试题.docx

2022年湖北省咸宁市中考数学试题及答案
考生注意：1．本试卷分试题卷〔共4页〕和答题卷；全卷24小题，总分值120分；考试时间120分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的本卷须知．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
一、精心选一选〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分．每题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑〕
1．的相反数是〔 〕．
A． B．8 C． D．
2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为〔 〕．
A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×106

甲
乙
丙
丁

1.2
1.5
1.5
1.2
s2
0.2
0.3
0.1
0.1

3．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同
学在5月份“书香校园〞活动中的课外阅读时
间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如
右表所示，你认为表现最好的是〔 〕．
A．甲 B．乙
≥
＞
C．丙 D．丁
4．不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕．
1
0
2
A
1
0
2
B
1
0

2
C
1
0
2
D

〔第6题〕

y
x
A
O
C
B
D
E
F

5．以下运算正确的选项是〔 〕．
A． B．
C． D．
6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，
A
B
C
D
E
F
〔第7题〕

O
相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，那么E点的坐标为〔 〕．
A．(，0) B．(，) C．(，) D．(2，2)
7．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，那么图中阴影局部
的面积为〔 〕．
A． B． C． D．
8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否那么会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势〞穿过“墙〞上的三个空洞，那么该几何体为〔 〕．
A
B

D
墙

10%

〔第11题〕

45%

15%

球类

田径

跳绳
跳绳

其它

二、细心填一填〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置〕
9．因式分解：．
10．在函数中，自变量x的取值范围是．
11．某校为了解学生喜爱的体育活开工程，随机抽查了100名学生，
〔第12题〕

A
B
C
30
18
让每人选一项自已喜欢的工程，并制成如下列图的扇形统计图．
如果该校有1200名学生，那么喜爱跳绳的学生约有人．
12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高
为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台
阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点
为C，现设计斜坡BC的坡度，那么AC的
长度是cm．
13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，那么入住单人间和双人间各5个共需元．
C
A
B
O
P
〔第14题〕
(N)
E
14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量
角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺
时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点
E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．
15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，BE平分∠ABC
且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB
交A

C
D
F
E
G
〔第15题〕

BC于G，当，时，四边形BGEF的周长为．
16．对于二次函数，有以下说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②如果当≤1时随的增大而减小，那么；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，那么；
④如果当时的函数值与时的函数值相等，
那么当时的函数值为．
其中正确的说法是．〔把你认为正确说法的序号都填上〕
三、专心解一解〔本大题共8小题，总分值72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置〕
17．〔此题总分值6分〕
计算：．
18．〔此题总分值8分〕
y
x
A
B
O
〔第19题〕
解方程：．
19．〔此题总分值8分〕
如图，一次函数的图象与反比例函数
的图象交于A〔1，6〕，B〔，2〕两点．
〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；
〔2〕直接写出≥时的取值范围．
20．〔此题总分值9分〕
某校举行以“助人为乐，乐在其中〞为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗请用列表法或画树形图法分析说明．
〔第21题〕
A
B
O
C
F
D
E

21．〔此题总分值9分〕
如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过
E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，
连接BC．
〔1〕，，求弦CD的长；
〔2〕连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，那么点E位
于AB的什么位置试说明理由．
22．〔此题总分值10分〕
〔第22题〕
图2
0.8
O
s/(km)
t/(h)
1.8
1.6
3
2.6
1
2
3
4
A
1
D
C
B
E
0.8
0.4
1.3
图1
某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程〔单位：km〕．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A〞步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s〔km〕与游览时间t〔h〕之间的局部函数图象如图2所示．
〔1〕求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；
〔2〕求C，E两点间的路程；
〔3〕乙游客与甲同时从
A处出发，打算游
完三个景点后回到
A处，两人相约先
到者在A处等候，
等候时间不超过10
分钟．如果乙的步
行速度为3km/h，在
每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现请说明理由．
23．〔此题总分值10分〕
如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，假设，那么称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．
理解与作图：
〔1〕在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
〔2〕求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值
启发与证明：
图2
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
G
H
E
F
1
2
3
4
M
A
B
C
D
E
F
M
N
P
Q
G
H
E
F
1
2
3
4
图1
图3
〔第23题〕
图4
〔3〕如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明〔2〕中的猜想．
24．〔此题总分值12分〕
y
x
O
C
备用图
y
x
O
A
B
C
M
D
〔第24题〕
E
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为〔0，4〕，动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB．过点B作轴的垂线，垂足为E，过点C作轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为秒．
〔1〕当点B与点D重合时，求的值；
〔2〕设△BCD的面积为S，当为何值
时，
〔3〕连接MB，当MB∥OA时，如果抛
物线的顶点在△ABM
内部〔不包括边〕，求a的取值范围．
湖北省咸宁市2022年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细那么评分．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继局部时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，那么可视影响的程度决定后面局部的给分，但不得超过后面局部应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
5．每题评分时只给整数分数．
一．精心选一选〔每题3分本大题总分值24分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
D
B
C
A
A
二．细心填一填〔每题3分，本大题总分值24分〕
9． 10． 11．360 12．210 13．1100
14．140 15．28 16．①④〔多填、少填或错填均不给分〕
三．专心解一解〔本大题总分值72分〕
17．解：原式 4分
． 6分
〔说明：第一步中写对得1分，写对得2分，写对得1分，共4分〕
18．解：原方程即：．1分
方程两边同时乘以，得
．4分
化简，得 ．
解得 ．7分
检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解．
8分
19．解：〔1〕∵点A〔1，6〕，B〔，2〕在的图象上，
∴，．1分
，． 2分
∵点A〔1，6〕，B〔3，2〕在函数的图象上，
∴4分
解这个方程组，得
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．6分
〔2〕1≤≤3．8分
20．解：不赞成小蒙同学的观点．1分
记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．
第一名：
BC
A
B
CD
C
D
BD
AC
B
A
CD
C
D
AD
AB
C
A
BD
B
D
AD
AB
D
A
BC
B
C
AC
第二名：
第三名：
画树形图分析如下：
5分
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为．9分
〔第21题〕
A
B
O
C
F
D
E
21．〔1〕解：∵BF与⊙O相切，
∴．1分
而BF∥CD，∴．
又∵AB是直径，∴．2分
连接CO，设，那么．
由勾股定理可知：，
即，．4分
因此．5分
〔2〕∵四边形BDCF为平行四边形，
∴．
而， ∴．7分
∵BF∥CD， ∴△AEC∽△ABF．8分
∴． ∴点E是AB的中点．9分
22．〔1〕解法一：由图2可知甲步行的速度为〔km/h〕1分
因此甲在每个景点逗留的时间为
〔h〕3分
解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为．1分
设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为．
那么．
∴．
∴．2分
当时，，．
因此甲在每个景点逗留的时间为〔h〕．3分
补全图象如下：5分
〔第22题〕
0.8
O
s/(km)
1.8
1.6
3
2.6
1
2
3
4
2.3
〔2〕解法一：甲步行的总时间为〔h〕．
∴甲的总行程为〔km〕．7分
∴C，E两点间的路程为〔km〕．
8分
解法二：设甲沿C→E→A步行时
t/(h)
s与t的函数关系式为．
那么．
∴．
∴．6分
当时，．7分
∴C，E两点间的路程为〔km〕．8分
〔3〕他们的约定能实现．
乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A〔或A→E→B→E→C→D→A〕，总行程为〔km〕．9分
∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为〔h〕．
∴乙比甲晚6分钟到A处．10分
〔说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．〕
图2
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
图3
G
H
23．〔1〕作图如下： 2分
〔2〕解：在图2中，，
∴四边形EFGH的周长为．3分
在图3中，，．
∴四边形EFGH的周长为．4分
猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．5分
〔3〕证法一：延长GH交CB的延长线于点N．
A
B
C
D
G
H
E
F
1
2
3
4
M
图4
N
K
5
∵，，
∴．
而，
∴Rt△FCE≌Rt△FCM．
∴，．
6分
同理：，．
∴．7分
∵，，
∴． ∴．8分
过点G作GK⊥BC于K，那么．9分
∴．
∴四边形EFGH的周长为．10分
证法二：∵，， ∴．
而， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM．
∴，．6分
∵，，
而， ∴．
∴HE∥GF． 同理：GH∥EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．7分
∴． 而，
∴Rt△FDG≌Rt△HBE． ∴．8分
过点G作GK⊥BC于K，那么．9分
∴．
∴四边形EFGH的周长为．10分
24．解：〔1〕∵，，
∴．
∴Rt△CAO∽Rt△ABE．2分
∴．
∴．∴．3分
〔2〕由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，．4分
当0＜＜8时，．
∴．6分
当＞8时，．
∴，〔为负数，舍去〕．
当或时，．8分
y
x
O
C
x=5
A
B
D
〔第24题〕
E

〔3〕过M作MN⊥轴于N，那么．
当MB∥OA时，，．9分
抛物线的顶点坐标为〔5，〕．10分
它的顶点在直线上移动．
直线交MB于点〔5，2〕，交AB于点〔5，1〕．11分
∴1＜＜2．
∴＜＜．12分
试题平稳 稳中求新
点评人：温中数学老师石娟
总体来说，今年中考数学试卷试题整体坡度平缓，依标靠本，根底性强，大局部题目都立足于考查初中数学的核心根底知识、根本技能及隐含于其中的根本数学思想方法，同时注意结合现实背景，表达对数学本质理解的考查。
与去年相比，题型、题量、题目的赋分比较平稳，题型没有变化，填空题、选择题各有一道创新题，呈现出稳中求新的特点。其中，选择题第8题和填空题14题是本套试题最大的亮点，有新意。第8题以学生非常喜欢的一档电视娱乐节目为题干，考查学生视图的根本能力。 14题考查圆的相关知识，包含的知识点丰富，有圆周角、圆心角等，考生需要认真读懂题意，理清头绪，才能准确作答。试题入手容易，细做难，且难度有所分解，“三基〞考查到位，根本的活动经验有表达，对优等生来说，做起来顺手，中等生要将试题完整地解答出来，有一定的难度。
此外，试卷的信度和区分度较高，试题的综合能力强，考查学生的数学解读能力，知识掌握能力和知识迁移能力，需要学生将课内知识与课外知识有效结合，发现规律后懂得拓展运用。