2022河北省中考数学.docx

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试
数　学　试　卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两局部；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ〔选择题，共30分〕
本卷须知：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题〔本大题共12个小题，1~6小题，每题2分；7~12小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．以下各数中，为负数的是〔　　〕
A．0　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
2．计算的结果是〔　　〕
A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
3．图1中几何体的主视图是〔　　〕
4．以下各数中，为不等式组解的是〔　　〕
A．　　　　　　 Ｂ．0 Ｃ．2　　　　　　Ｄ．4
5．如图2，是的直径，是弦〔不是直径〕，于点，那么以下结论正确的选项是〔　　〕
A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，以下说法正确的选项是〔　　〕
Ａ．每2次必有1次正面向上 　　B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 　　D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是〔　　〕
A．以点为圆心，为半径的弧　　Ｂ．以点为圆心，为半径弧
Ｃ．以点为圆心，为半径的弧　　Ｄ．以点为圆心，为半径的
8．用配方法解方程，配方后的方程是〔　　〕
A．　　Ｂ．
Ｃ．　　Ｄ．
9．如图4，在中，将折叠，使点分别落在点、处〔点都在所在的直线上〕，折痕为，那么等于〔　　〕
A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
10．化简的结果是〔　　〕
A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影局部的面积分别为，，那么等于〔　　〕
A．7　　Ｂ．6　　Ｃ．5　　Ｄ．4
12．如图6，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点．那么以下结论：
①无论取何值，的值总是正数．
②．
③当时，．
④．
其中正确结论是〔　　〕
A．①②　　Ｂ．②③　　Ｃ．③④　　Ｄ．①④
2022年河北省初中毕业生升学文化课考试
数　学　试　卷
卷Ⅱ〔非选择题，共9 0分〕
本卷须知：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的工程填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分．把答案写在题中横线上〕
13．的相反数是．
14．如图7，相交于点，于点，假设，那么等于．
15．，那么的值为．
16．在的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，假设第三枚棋子随机放在其他格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规那么是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报……这样得到的20个数的积为．
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，假设围成一圈后中间也形成一个正多边形，那么的值为．
三、解答题〔本大题共8个小题，共72分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
19．〔本小题总分值8分〕
计算：．
20．〔本小题总分值8分〕
如图10，某市两地之间有两条公路，一条是市区公路，另一条是外环公路.这两条公路转成等腰梯形，其中
.
（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；
（2） 某人驾车从地出发，沿市区公路去地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长.
21．〔本小题总分值8分〕
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩〔单位：环〕相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差〔见小宇的作业〕．
〔1〕___________,=__________；
〔2〕请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
〔3〕①观察图11，可看出______的成绩比较稳定〔填“甲〞或“乙〞〕.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22．〔本小题总分值8分〕
如图12，四边形是平行四边形，点．反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕通过计算，说明一次函数的图象一定过点；
〔3〕对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围〔不必写出过程〕.
23．〔本小题总分值9分〕
如图，点是线段的中点，分别以为直角顶点的均是等腰直角三角形，且在的同侧．
〔1〕的数量关系为___________，
的位置关系为___________；
〔2〕在图中，以点为位似中心，作与位似，点是所在直线上的一点，连接，分别得到了图和图；
　　 ①在图中，点在上，的相似比是，是的中点.求证：
②在图中，点在的延长线上，的相似比是，假设，请直接写出的长为多少时，恰好使得〔用含的代数式表示〕．
24．〔本小题总分值9分〕
某工厂生产一种合金薄板〔其厚度忽略不计〕，这些薄板的形状均为正方形，边长〔单位：cm〕在5~50之间，每张薄板的本钱价〔单位：元〕与它的面积〔单位：〕成正比例，每张薄板的出厂价〔单位：元〕由根底价和浮动价两局部组成，其中根底价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2） 出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元〔利润=出厂价-本钱价〕.
① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大最大利润是多少
参考公式：抛物线的顶点坐标是.
25．〔本小题总分值10分〕
如图14，点在轴的正半轴上，，，
.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.
（1） 求点的坐标；
（2） 当时，求的值；
（3） 以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边〔或边所在的直线〕相切时，求的值．
26．〔本小题总分值12分〕
如图和图，在中，
探究
在如图，于点，那么_______，_______， 的面积=___________．
拓展
如图，点在上〔可与点重合〕，分别过点作直线的垂线，垂足为.设〔当点与点重合时，我们认为=0.
〔1〕用含或的代数式表示及；
〔2〕求与的函数关系式，并求的最大值和最小值．
〔3〕对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，指出这样的的取值范围.
发现

请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小〔不必写出过程〕，并写出这个最小值.
2022年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题〔1~6小题，每题2分；7~12小题，每题3发，共30分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
B
D
A
B
C
A
D
二、填空题〔每题3分，总分值18分〕
13．5　　14．52　　15．1　　16．　　17．21　　18．6
三、解答题〔本大题共8小题，共72分〕
19．解：
= 5分
=4． 8分
20．解：〔1〕设km，那么km，km．
四边形是等腰梯形，，
外环公路总长和市区公路长的比为. 3分
〔2〕由〔1〕可知，市区公路物长为km，外环公路的总长为km．
由题意，得. 6分
解这个方程，得.
.
答：市区公路的长为10km. 8分
21．解：〔1〕4，6 2分
〔2〕如图1 3分
〔3〕①乙 4分
=1.6. 5分
由于，所以上述判断正确. 6分
②因为两人成绩的平均水平〔平均数〕相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. 8分
22．解：〔1〕由题意，，故点的坐标为〔1，2〕. 2分
反比例函数的图象经过点，
反比例函数的解析式为 4分
〔2〕当时，
一次函数的图象一定过点． 6分
〔3〕设点的横坐标为 8分
〔注：对〔3〕中的取值范围，其他正确写法，均相应给分〕
23．解：〔1〕． 2分
〔2〕①证明：由题意，
位似且相似比是，
.
. 5分
又.
. 7分
②的长为. 9分
24．解：〔1〕设一张薄板的边长为cm，它的出厂价为元，根底价为元，浮动价为元，那么. 2分
由表格中的数据，得 解得
所以 4分
〔2〕①设一张薄板的利润为元，它的本钱价为元，由题意，得
5分
将代入中，得.
解得
所以 7分
②因为，所以，当〔在5~50之间〕时，
即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. 9分
〔注：边长的取值范围不作为扣分点〕
25．解：〔1〕，
又点在轴的正半轴上，
点的坐标为〔0，3〕 2分
〔2〕当点在点右侧时，如图2.
假设，得.
故，此时. 4分
当点在点左侧时，如图3，由，
得，故.
此时.
的值为或 6分
〔3〕由题意知，假设与四边形的边相切，有以下三种情况：
①当与相切于点时，有，从而得到.
此时. 7分
②当与相切于点时，有，即点与点重合，
此时. 8分
③当与相切时，由题意，，
点为切点，如图4..
于是.解处.
的值为1或4或5.6. 10分
26．解：探究：12，15，84 3分
拓展：〔1〕由三角形面积公式，得. 4分
〔2〕由〔1〕得，
. 5分
由于边上的高为，
的取值范围是.
随的增大而减小，
当时，的最大值为15. 7分
当时，的最小值为12. 8分
〔3〕的取值范围是或. 10分
发现：所在的直线， 11分
最小值为. 12分