4-202207-昌平初二下数学期末试题.docx

昌平区2021-2021学年第二学期初二年级期末质量抽测
数 学 试 卷
2017．7
考
生
须
知
1．本试卷共8页，五道大题，29个小题，满分100分。考试时间120分钟。
2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是
∴∽⊥

ABC D
2．函数中，自变量x的取值范围是
A. B. C. ≤1D. ≥1
3．如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是
A．180° B．360°
C．540° D．720°
4．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自
己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公
园—玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计
图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），
那么，水立方的坐标为
A．（–2，–4） B．（–1，–4）
C．（–2，4） D．（–4，–1）
5．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是
AB C D
6.右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的
折线统计图，你认为成绩较稳定的是
A.甲 B.乙
C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定
7.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在
窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是
A.1号房间B.2号房间
C.3号房间D.4号房间
8.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、 B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定 课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是
A．∠BCA＝45° B．BD的长度变小 C．AC＝BD D．AC⊥BD
9.如图所示，已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、
CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC
上从B向C移动，点R不动，那么EF的长
A．逐渐增大 B．逐渐变小
C．不变 D．先增大，后变小
10.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的
A. 点CB.点EC.点FD.点G
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的极差是.
12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.
13.如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE
交AD于点E，则DE=____________.
14.写出一个经过点（1，2）的函数表达式____________.
15．如右图，已知点A（0，4），B（4，1），BC⊥轴于点C，
点P为线段OC上一点，且PA⊥PB，则点P的坐标为
____________.
16．尺规作图：作一个角的平分线.
小涵是这样做的：
已知：∠MAN，如图1所示．
求作：射线AD，使它平分∠MAN．
作法：（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；
（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；
（3）作射线AD．
所以射线AD就是所求作的射线．

小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD的位置关系是____________，依据是____________.
三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）
17．已知：一次函数.
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.
18．如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF.
求证：DE =BF.
19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于.
求证：△ABD∽△CBE．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长.
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（－3，－1）和点B（0，2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点在轴上，且,直接写出点的
坐标.
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．
四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
a
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
4
0.08
（1）表中的a =；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-1与y
轴交于点A，与双曲线交于点B(m，2) .
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）将直线AB平移后与x轴交于点C，若
，求点C的坐标.
25.在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整．
数学活动报告
活动小组：第一组组长：许佳莹活动地点：学校操场天气：晴朗无云
活动时间：2017年6月8日上午9：00                 
课题 
测量校内旗杆高度 
目的 
利用相似三角形的有关知识解决实际问题--测量旗杆高度 
测量工具 
皮尺
测量数据：
许佳莹的身高AB=1.6m，在阳光照射下落在地面上的影长BC约为2.4m；旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EF约为20m．
示意图
（请你画出旗杆的
影子EF）

计算过程（请你写出
求DE的计算过程）
解： 

旗杆高度（结果精确到0.1） 

26．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应数值：
x
…
-3
-2
-1

0

2
3
4
…
y
…

0

-1
-3
m
2

…
①写出m的值为；
②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当时，直接写出x的取值范围为.
五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
27.2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.
28．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
①如果AD=4，BD=9，那么CD=；
②如果以CD的长为边长作一个正方形，其面积为，以BD，AD的长为邻边长作一个矩形，其面积为，则（填“＞”、“=”或“＜”）.
（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：
①如图2，点C在线段AB上，正方形FGBC， ACDE和EDMN，其面积比为1:4:4，连接AF，AM，求证AF⊥AM；
②如图3，点C在线段AB上，点D是线段CF的黄金分割点，正方形ACDE和矩形CBGF的面积相等，连接AF交ED于点M，连接BF交ED延长线于点N，当CF=a时，直接写出线段MN的长为.
29．如图1，点A（a，b）在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.
（1）在点P（1，2），Q（2，-2），N（，-1）中，是“垂点”的点为；
（2）点M（-4，m）是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；
（3）如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；
（4）如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为.