2021届宝鸡市金台区高三教学质量检测数学文试题解析版.doc-.docx

2021届宝鸡市金台区高三教学质量检测数学（文）试题（解析版）.doc 1、2021届陕西省宝鸡市金台区高三教学质量检测数学文试题一、单项选择题1已知集合，则ABCD【答案】D【解析】依据交集定义求解.【详解】应选：D【点睛】此题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2设i是虚数单位，复数，则ABCD【答案】B【解析】先化简复数，再依据共轭复数概念得结果.【详解】应选：B【点睛】此题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3已知向量，则A1B2C3D【答案】D【解析】先求，再依据模的坐标表示得结果.【详解】应选：D【点睛】此题考查向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.4某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在 2、最终两个位置，假如他依据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为.ABCD【答案】B【解析】依据题意列举出满足题意的字母组合，即可求出结果.【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是，拼写正确的组合只有一种，所以概率为.应选B.【点睛】此题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.5从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线.小王想自驾从A地到B地，因担忧堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说:“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说:“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说:“1号路线堵车，2号路线不堵车.”假如三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应当选择的路线是A1号路线B2号路线C3号路线D2号 3、路线或3号路线【答案】B【解析】分别假设甲、乙、丙说得对，分析出有矛盾的说法，由此得出正确结论.【详解】若甲说得对，则2号路线，3号路线都不堵，由于乙是错误的，所以1号路线堵车，这样丙也说得对，这与只有一人说法正确矛盾；若乙说得对，则1号路线，2号路线都不堵，由于甲是错误的，所以3号路线堵车，此时丙也是错误的，符合条件；若丙说得对，则1号路线堵车，2号路线不堵，由于甲是错误的，所以3号路线堵车，此时乙也是错误的，符合条件综上所述，由于中都有2号路线不堵，所以小王最应当选择2号路线.应选B.【点睛】此题考查规律与推理，考查推理论证能力和创新意识，属于基础题.6设则的大小关系是ABCD【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，又，应选.【考点】1. 4、指数函数的性质；2.函数值比较大小.7以下命题正确的选项是A过平面外一点有很多条直线与这个平面垂直B过平面外一点有很多个平面与这个平面平行C过平面外一点有很多个平面与这个平面垂直D过平面外一点只有一条直线与这个平面平行【答案】C【解析】依据线面位置关系逐一验证【详解】过平面外一点有一条直线与这个平面垂直，所以A错误；过平面外一点有一个平面与这个平面平行，所以B错误；过平面外一点有很多条条直线与这个平面平行，所以D错误；过平面外一点有很多个平面与这个平面垂直，所以C正确，选C.【点睛】此题考查线面平行与垂直关系推断，考查基本分析论证推断能力，属中档题8已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则ABCD【答案】C【解析】依据正弦函数的单调性， 5、逐项推断函数的单调性，求出极值点，即可得出结果.【详解】A选项，因为在内为增函数，无极值点；不满足题意；B选项，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减；故在内有一个极值点；不满足题意；C选项，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；在内有极大值点，微小值点为，满足题意；D选项，由得；由得；所以函数在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以在内有三个极值点，不满足题意.应选C【点睛】此题主要考查三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.9若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则A2B3C4D8【答案】C【解析】先求抛物线焦点，再依据双曲线焦点列方程，解得结果.【详解】因为的焦点是，双曲线的焦点是所以故 6、选：C【点睛】此题考查抛物线焦点以及双曲线焦点，考查基本分析求解能力，属基础题.10已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为A-4B-1CD4【答案】C【解析】先求导数得切线斜率，再依据切线方程列等量关系，解得结果.【详解】.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以应选：C【点睛】此题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.11已知则ABCD【答案】A【解析】依据二倍角正余弦公式化简,再依据平方关系求得结果.【详解】应选：A【点睛】此题考查二倍角正余弦公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.12已知、是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则 7、A8B6C10D12【答案】D【解析】利用、是双曲线的焦点,是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，求出椭圆的长轴长，再利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论【详解】解：由题意，双曲线0，3，0，3，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，,是椭圆与双曲线的一个公共点，,应选：D【点睛】此题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，确定椭圆的长轴长是关键二、填空题13如图，及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点，则的最大值为_【答案】10【解析】视D为可行域，则依据目标函数所表示直线，结合图形确定最优解，代入求得结果.【详解】D为可行域，则表示直线，当此直线过点A时截距最大，即取最大值：，故答案为：1 8、0【点睛】此题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.14从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是_【答案】【解析】依据对立事件定义逐一推断选择.【详解】恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件，也不是对立事件；至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件，也不是对立事件；至。省略部分。项公式得结果；2先依据等比数列通项公式得，解得通项公式，再依据分组求和公式得结果.【详解】解：1设等差数列的公差为，则，.，解得数列的通项公式为；2数列是首项为 9、1，公比为的等比数列，即.【点睛】此题考查等差数列通项公式、等比数列通项公式以及分组求和公式，考查综合分析求解能力，属中档题.19某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产状况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在(195，210内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图图1：乙流水线样本频率分布直方图表1：甲流水线样本频数分布表质量指标值频数(190，1959(195，20010(200，20517(205，2108(210，21561依据图1，估 10、计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数和平均数估算平均数时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表；2若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出的不合格品约多少件？【答案】(1)中位数，平均数204.5(2)1500,1000【解析】1依据中位数定义列式求解，再依据组中值求平均数；2先依据古典概型概率分别求甲、乙不合格品概率，再依据概率估计不合格品件数.【详解】解：1设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为0.48(0.0120.0320.052)505(0012003200520076)50.86，则(0.0120.0320.052)5 11、0.076(x205)0.5，解得x平均数估计为：0.0125192.50.0325197.50.0525202.5+0.0765207.50.0285212.5=204.52由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为P甲，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为P乙(00120028)5，于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别约为：50001500，50001000【点睛】此题考查依据频率分布直方图求中位数、平均数及概率，考查基本分析求解能力，属基础题.20已知点在椭圆：上，为坐标 12、原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为1求椭圆的方程；2不经过点的直线：且与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为与点不重合，直线，与轴分别交于两点，求证：.【答案】见解析【解析】依据椭圆的中点弦所在直线的斜率的性质，得到，得到，再结合椭圆所过的点的坐标满足椭圆方程，联立方程组，求得，进而求得椭圆的方程；将直线方程与椭圆方程联立，消元，利用韦达定理得到两根和与两根积，将证明结果转化为证明直线，的斜率互为相反数，列式，可证.【详解】由题意，即又联立解得所以，椭圆的方程为：.设，由，得，所以，即，又因为，所以，解法一：要证明，可转化为证明直线，的斜率互为相反数，只需证明，即证明.，.解法二：要证明，可转 13、化为证明直线，与轴交点、连线中点的纵坐标为，即垂直平分即可.直线与的方程分别为：，分别令，得，而，同解法一，可得，即垂直平分.所以，.【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的学问点有椭圆方程的求解，用到的结论有椭圆中点弦所在直线的斜率的特征，再者就是直线与椭圆相交的综合题，仔细审题是正确解题的关键，留意正确的等价转化.21已知函数1推断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；2若关于的方程在范围内有实数解，求实数的取值范围【答案】(1)偶函数递增区间是，递减区间是(2)【解析】1先求定义域，再依据偶函数定义进行推断；求导数，再求导函数零点，依据零点确定导函数符合即得函数单调区间；2先分别变量，转化为求对应函数值域，利用导数讨论新函数单调性， 14、确定函数值域，即得结果.【详解】解：1函数的定义域为且，且，为偶函数当时，若，则，递减；若，则，递增得的递增区间是，递减区间是2由，得：令当，明显1当时，为减函数；当时，为增函数时，1的值域为若方程在范围内有实数解，则实数的取值范围是【点睛】此题考查函数奇偶性、利用导数求函数单调性以及利用导数讨论函数有解问题，考查综合分析求解能力，属较难题.22在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点1写出曲线的直角坐标方程和直线的一般方程；2若点的极坐标为，求的值【答案】(1)曲线的直角坐标方程为即，直线的一般方程为；2.【解析】 15、1利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线的一般方程，极坐标方程两边同乘以利用即可得曲线的直角坐标方程；2直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，依据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】1由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即，直线的一般方程为.(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，得.因为直线与曲线交于，两点所以，解得.由根与系数的关系，得，.因为点的直角坐标为，在直线上.所以，解得，此时满足.且，故.【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式如等三角恒等式消去参数化为一般方程，通过选取相应的参数可以把一般方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程 16、解决相应问题23已知函数.1若时，解不等式；2若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】1；2.【解析】试题分析：1当时，不等式为，依据分类商量解不等式即可2由题意可得当时，有解，即上有解，故只需，由此可得结论试题解析：1当时，不等式为，若，则原不等式可化为，所以；若，则原不等式可化为，所以；若，则原不等式可化为，所以综上不等式的解集为2当时，由，得即故，又由题意知，所以故实数m的取值范围为第18页共18页第 25 页