2022年初中数学中考兰州试题解析.docx

2022年甘肃省兰州市中考数学试卷一选择题本大题共15小题，每题4分，共60分12022兰州如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，那么其左视图是ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1应选B点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项22022兰州“兰州市明天降水概率是30%，对此消息以下说法中正确的选项是A兰州市明天将有30%的地区降水B兰州市明天将有30%的时间降水C兰州市明天降水的可能性较小D兰州市明天肯定不降水考点：概率的意义分析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案解答：解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A兰州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，应选项错误；B兰州市明天将有30%的时间降水，应选项错误；C兰州市明天降水概率是30%，即可能性比较小，应选项正确；D兰州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，应选项错误应选C点评：此题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件概率表示随机事件发生的可能性的大小32022兰州二次函数y=2x12+3的图象的顶点坐标是A1，3B1，3C1，3D1，3考点：二次函数的性质分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标解答：解：y=2x12+3，其顶点坐标是1，3应选A点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法42022兰州O1的半径为1cm，O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是A相交B内切C外切D内含考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有5种：外离；外切；相交；内切；内含假设dR+r，那么两圆相离；假设d=R+r，那么两圆外切；假设d=Rr，那么两圆内切；假设RrdR+r，那么两圆相交此题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：Rr=41=3，O1O2=3cm两圆内切应选B52022兰州当x0时，函数的图象在A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限考点：反比例函数的性质分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x0时，函数的图象所在的象限即可解答：解：反比例函数中，k=50，此函数的图象位于二、四象限，x0，当x0时函数的图象位于第四象限应选A点评：此题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=k0的图象是双曲线；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限62022兰州以下命题中是假命题的是A平行四边形的对边相等B菱形的四条边相等C矩形的对边平行且相等D等腰梯形的对边相等考点：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质分析：根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可解答：解：A根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；D根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意应选：D点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键72022兰州某校九年级开展“光盘行动宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，以下说法中正确的选项是A平均数是58B中位数是58C极差是40D众数是60考点：极差；算术平均数；中位数；众数分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可解答：解：A=52+60+62+54+58+626=58；故此选项正确；B6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；中位数为：60+582=59；故此选项错误；C极差是6252=10，故此选项错误；D62出现了2次，最多，众数为62，故此选项错误；应选：A点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可82022兰州用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为Ax+12=0Bx12=0Cx+12=2Dx12=2考点：解一元二次方程-配方法分析：在此题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得x12=2应选D点评：考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：1把常数项移到等号的右边；2把二次项的系数化为1；3等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数92022兰州ABC中，a、b、c分别是AB、C的对边，如果a2+b2=c2，那么以下结论正确的选项是AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项解答：解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90AsinA=，那么csinA=a故本选项正确；BcosB=，那么cosBc=a故本选项错误；CtanA=，那么=b故本选项错误；DtanB=，那么atanB=b故本选项错误应选A点评：此题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可102022兰州据调查，2022年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2022年同期将到达8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为A76001+x%2=8200B76001x%2=8200C76001+x2=8200D76001x2=8200考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：2022年的房价8200=2022年的房价76001+年平均增长率2，把相关数值代入即可解答：解：2022年同期的房价为76001+x，2022年的房价为76001+x1+x=76001+x2，即所列的方程为76001+x2=8200，应选C点评：考查列一元二次方程；得到2022年房价的等量关系是解决此题的关键112022兰州A1，y1，B2，y2两点在双曲线y=上，且 y1y2，那么m的取值范围是Am0Bm0CmDm考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：将A1，y1，B2，y2两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1y2那么列不等式即可解答解答：解：将A1，y1，B2，y2两点分别代入双曲线y=得，y1=2m3，y2=，y1y2，2m3，解得m，应选D点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式122022兰州如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，那么该输水管的半径为A3cmB4cmC5cmD6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，那么OD=r2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求r的值解答：解：如下列图：过点O作ODAB于点D，连接OA，ODAB，AD=AB=8=4cm，设OA=r，那么OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=r22+42，解得r=5cm应选C点评：此题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键132022兰州二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，那么以下说法不正确的选项是Ab24ac0Ba0Cc0D考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；B正确，抛物线开口向上，a0；C正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0应选D点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用142022兰州圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，那么圆锥母线长为A3cmB6cmC9cmD12cm考点：圆锥的计算分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长解答：解：圆锥的底面周长是：6cm，设母线长是l，那么l=6，解得：l=6应选B点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长152022兰州如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，那么以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为ABCD考点：动点问题的函数图象分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论解答：解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，那么：1当点P在AB段运动时，PB=1t，S=1t20t1；2当点P在BA段运动时，PB=t1，S=t121t2综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=t120t2，这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有B符合要求应选B点评：此题结合动点问题考查了二次函数的图象解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于此题，如果仅仅用定性分析方法那么难以作出正确选择二填空题本大题共5小题，每题4分，共20分162022兰州某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，那么选出一男一女的概率是考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，选出一男一女的概率是：=故答案为：点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比172022兰州假设，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，那么k的取值范围是考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根专题：计算题分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围解答：解：，b1=0，=0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，=a24kb0且k0，即164k0，且k0，解得，k4且k0；故答案为：k4且k0点评：此题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零182022兰州如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度考点：圆周角定理分析：首先连接OE，由ACB=90，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数解答：解：连接OE，ACB=90，A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，点E，A，B，C共圆，ACE=324=72，AOE=2ACE=144点E在量角器上对应的读数是：144故答案为：144点评：此题考查的是圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用192022兰州如图，在直角坐标系中，点A3，0、B0，4，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，那么2022的直角顶点的坐标为考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2022除以3，根据商为671可知第2022个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可解答：解：点A3，0、B0，4，AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20223=671，2022的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67112=8052，2022的直角顶点的坐标为8052，0故答案为：8052，0点评：此题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点202022兰州如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为2，0，假设抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，那么实数k的取值范围是考点：二次函数的性质分析：根据AOB=45求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可解答：解：由图可知，AOB=45，直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x22x+2k=0，=22412k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，点B的坐标为2，0，OA=2，点A的坐标为，交点在线段AO上；当抛物线经过点B2，0时，4+k=0，解得k=2，要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k故答案为：2k点评：此题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键三解答题本大题共8小题，共70分212022兰州1计算：1202221+sin30+3.1402解方程：x23x1=0考点：解一元二次方程-公式法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：1先计算负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值，然后计算加减法；2利于求根公式x=来解方程解答：解：1原式=1+1=0；2关于x的方程x23x1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=3，常数项c=1，那么x=，解得，x1=，x2=点评：此题考查了解一元二次方程公式法利于公式x=来解方程时，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含义222022兰州如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置要求：不写作法，保存作图痕迹，写出结论考点：作图应用与设计作图分析：根据点P到AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P解答：解：如下列图：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些根本作图要熟练掌握，注意保存作图痕迹232022兰州在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运开工程为了解学生喜欢哪一种工程，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答以下问题：1样本中喜欢B工程的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；2把条形统计图补充完整；3该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：1利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B工程的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；2根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；3总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解解答：解：1144%8%28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72；2调查的总人数是：4444%=100人，那么喜欢B的人数是：10020%=20人，；3全校喜欢乒乓球的人数是100044%=440人点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小242022兰州如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离CD是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧点B、N、D在同一条直线上求出旗杆MN的高度参考数据：，结果保存整数考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，那么EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，那么MF=x+0.2m，FC=28xm在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，那么MN=ME+EN解答：解：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，那么EF=ABCD=1.71.5=0.2m，在RtAEM中，AEM=90，MAE=45，AE=ME设AE=ME=xm，那么MF=x+0.2m，FC=28xm在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=28x，解得x10.0，MN=ME+EN10+1.712米答：旗杆MN的高度约为12米点评：此题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些252022兰州反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A1，4和点Bm，2，1求这两个函数的关系式；2观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；3如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：1先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是2，2，利用待定系数法求一次函数的解析式；2当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x2 或0x13根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案解答：解：1函数y1=的图象过点A1，4，即4=，k=4，即y1=，又点Bm，2在y1=上，m=2，B2，2，又一次函数y2=ax+b过A、B两点，即 ，解之得y2=2x+2综上可得y1=，y2=2x+22要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，x2 或0x13由图形及题意可得：AC=8，BD=3，ABC的面积SABC=ACBD=83=12点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及三角形面积的求法，这里表达了数形结合的思想262022兰州如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E1求证：四边形ABCE是平行四边形；2如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换折叠问题分析：1首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得DAO=DOA=30，进而算出AEO=60，再证明BCAE，COAB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；2设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可解答：1证明：RtOAB中，D为OB的中点，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；2解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+42=8x2，解得：x=1，OG=1点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理272022兰州，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E1求证：DE是O的切线；2假设DE=6cm，AE=3cm，求O的半径考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：1连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线2由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径解答：1证明：连接ODOA=OD，OAD=ODA1分OAD=DAE，ODA=DAE2分DOMN3分DEMN，ODE=DEM=90即ODDE4分D在O上，DE是O的切线5分2解：AED=90，DE=6，AE=3，6分连接CDAC是O的直径，ADC=AED=907分CAD=DAE，ACDADE8分那么AC=15cm9分O的半径是7.5cm10分点评：此题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题282022兰州如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一局部C1与经过点A、D、B的抛物线的一局部C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线点C的坐标为0，点M是抛物线C2：y=mx22mx3mm0的顶点1求A、B两点的坐标；2“蛋线在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大假设存在，求出PBC面积的最大值；假设不存在，请说明理由；3当BDM为直角三角形时，求m的值考点：二次函数综合题分析：1将y=mx22mx3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；2先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQy轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到PBC面积的最大值；3先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：DM2+BD2=MB2时；DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值解答：解：1y=mx22mx3m=mx3x+1，m0，当y=0时，x1=1，x2=3，A1，0，B3，0；2设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2x如图：过点P作PQy轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x，设Px，x2x，那么Qx，x，PQ=xx2x=x2+x，SPBC=PQOB=x2+x3=x2+，当x=时，SPBC有最大值，Smax=，2=，P，；3y=mx22mx3m=mx124m，顶点M坐标1，4m，当x=0时，y=3m，D0，3m，B3，0，DM2=012+3m+4m2=m2+1，MB2=312+0+4m2=16m2+4，BD2=302+0+3m2=9m2+9，当BDM为Rt时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=1m0，m=1舍去；DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=19m2+9，解得m=m=舍去综上，m=1或时，BDM为直角三角形点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度