2022年四川省乐山市中考数学试卷.docx

2022年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求13分2的倒数是ABC2D223分随着经济开展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2022年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为A1.2109B12107C0.12109D1.210833分以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD43分含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如下列图，l1l2，ACD=A，那么1=A70B60C40D3053分以下说法正确的选项是A翻开电视，它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定63分假设a2ab=0b0，那么=A0BC0或D1或 273分如图是“明清影视城的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是A2米B2.5米C2.4米D2.1米83分x+=3，那么以下三个等式：x2+=7，x，2x26x=2中，正确的个数有A0个B1个C2个D3个93分二次函数y=x22mxm为常数，当1x2时，函数值y的最小值为2，那么m的值是ABC或D或103分如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为6，4，反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至BDE处，点B恰好落在正比例函数y=kx图象上，那么k的值是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分113分32=123分二元一次方程组=x+2的解是133分如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D假设OB=3，OD=2，那么阴影局部的面积之和为143分点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是153分庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭这句话文字语言表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式符号语言：1=+图2也是一种无限分割：在ABC中，C=90，B=30，过点C作CC1AB于点C1，再过点C1作C1C2BC于点C2，又过点C2作C2C3AB于点C3，如此无限继续下去，那么可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是163分对于函数y=xn+xm，我们定义y=nxn1+mxm1m、n为常数例如y=x4+x2，那么y=4x3+2x：y=x3+m1x2+m2x1假设方程y=0有两个相等实数根，那么m的值为；2假设方程y=m有两个正数根，那么m的取值范围为三、本大题共3小题，每题9分，共27分.179分计算：2sni60+|1|[phone]分求不等式组的所有整数解199分如图，延长ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F求证：AE=CF四、本大题共3小题，每题10分，共30分2010分化简：2110分为了了解我市中学生参加“科普知识竞赛成绩的情况，随机抽查了局部参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如下列图请根据图表信息解答以下问题：组别分数段分频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.21在表中：m=，n=；2补全频数分布直方图；3小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；44个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少并列表或画树状图说明2210分如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60，CAD=60，在屋顶C处测得DCA=90假设房屋的高BC=6米，求树高DE的长度五、本大题共2小题，每题10分，共20分.2310分某公司从2022年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的本钱不断降低，具体数据如下表：年 度2022202220222022投入技改资金x万元2.5344.5产品本钱y万元/件7.264.541请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；2按照这种变化规律，假设2022年已投入资金5万元预计生产本钱每件比2022年降低多少万元假设打算在2022年把每件产品本钱降低到3.2万元，那么还需要投入技改资金多少万元结果精确到0.01万元2410分如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD1试判断PD与O的位置关系，并说明理由；2假设点C是弧AB的中点，AB=4，求CECP的值六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.2512分在四边形ABCD中，B+D=180，对角线AC平分BAD1如图1，假设DAB=120，且B=90，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由2如图2，假设将1中的条件“B=90去掉，1中的结论是否成立请说明理由3如图3，假设DAB=90，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由2613分如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点1求 的值；2假设OCAC，求OAC的面积；3抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在2的条件下：点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值假设存在，求出面积的最大值和点E的坐标；假设不存在，请说明理由2022年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求13分2022乐山2的倒数是ABC2D2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：2=1，2的倒数是应选A【点评】此题考查了倒数的定义，是根底题，熟记概念是解题的关键23分2022乐山随着经济开展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2022年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为A1.2109B12107C0.12109D1.2108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：120 000 000=1.2108应选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键33分2022乐山以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确应选D【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合43分2022乐山含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如下列图，l1l2，ACD=A，那么1=A70B60C40D30【分析】先根据三角形外角性质得到CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到1的度数【解答】解：ACD=A=30，CDB=A+ACD=60，l1l2，1=CDB=60，应选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等53分2022乐山以下说法正确的选项是A翻开电视，它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可【解答】解：A、翻开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；应选：C【点评】此题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键63分2022乐山假设a2ab=0b0，那么=A0BC0或D1或 2【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值【解答】解：a2ab=0b0，a=0或a=b，当a=0时，=0当a=b时，=，应选C【点评】此题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况73分2022乐山如图是“明清影视城的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是A2米B2.5米C2.4米D2.1米【分析】连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：连接OF，交AC于点E，BD是O的切线，OFBD，四边形ABDC是矩形，ACBD，OEAC，EF=AB，设圆O的半径为R，在RtAOE中，AE=0.75米，OE=RAB=R0.25，AE2+OE2=OA2，0.752+R0.252=R2，解得R=1.251.252=2.5米答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米应选：B【点评】此题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦不是直径的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用83分2022乐山x+=3，那么以下三个等式：x2+=7，x，2x26x=2中，正确的个数有A0个B1个C2个D3个【分析】将x+=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对作出判断，由x=可对作出判断，方程2x26x=2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对作出判断【解答】解：x+=3，x+2=9，整理得：x2+=7，故正确x=，故错误方程2x26x=2两边同时除以2x得：x3=，整理得：x+=3，故正确应选：C【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键93分2022乐山二次函数y=x22mxm为常数，当1x2时，函数值y的最小值为2，那么m的值是ABC或D或【分析】将二次函数配方成顶点式，分m1、m2和1m2三种情况，根据y的最小值为2，结合二次函数的性质求解可得【解答】解：y=x22mx=xm2m2，假设m1，当x=1时，y=1+2m=2，解得：m=；假设m2，当x=2时，y=44m=2，解得：m=2舍；假设1m2，当x=m时，y=m2=2，解得：m=或m=1舍，m的值为或，应选：D【点评】此题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键103分2022乐山如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为6，4，反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至BDE处，点B恰好落在正比例函数y=kx图象上，那么k的值是ABCD【分析】根据矩形的性质得到，CBx轴，ABy轴，于是得到D6，1，E，4，根据勾股定理得到ED=，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，根据轴对称的性质得到BF=BF，BBED求得BB=，设EG=x，那么BG=x根据勾股定理即可得到结论【解答】解：矩形OABC，CBx轴，ABy轴，点B坐标为6，4，D的横坐标为6，E的纵坐标为4，D，E在反比例函数y=的图象上，D6，1，E，4，BE=6=，BD=41=3，ED=，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，B，B关于ED对称，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即BF=3，BF=，BB=，设EG=x，那么BG=x，BB2BG2=BG2=EB2GE2，2x2=2x2，x=，EG=，CG=，BG=，B，k=应选B【点评】此题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分113分2022乐山32=【分析】根据幂的负整数指数运算法那么计算【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算123分2022乐山二元一次方程组=x+2的解是【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：原方程可化为：，化简为，解得：故答案为：；【点评】此题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，此题属于根底题型133分2022乐山如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D假设OB=3，OD=2，那么阴影局部的面积之和为6【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答【解答】解：直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D，OB=3，OD=2，AB=2，阴影局部的面积之和为32=6故答案为：6【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形143分2022乐山点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，SABC=332121331=9111=，AB=，h=，h=故答案为：【点评】此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键153分2022乐山庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭这句话文字语言表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式符号语言：1=+图2也是一种无限分割：在ABC中，C=90，B=30，过点C作CC1AB于点C1，再过点C1作C1C2BC于点C2，又过点C2作C2C3AB于点C3，如此无限继续下去，那么可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是2=【分析】先根据AC=2，B=30，CC1AB，求得SACC1=；进而得到=，=2，=3，根据规律可知=n1，再根据SABC=ACBC=22=2，即可得到等式【解答】解：如图2，AC=2，B=30，CC1AB，RtACC1中，ACC1=30，且BC=2，AC1=AC=1，CC1=AC1=，SACC1=AC1CC1=1=；C1C2BC，CC1C2=ACC1=30，CC2=CC1=，C1C2=CC2=，=CC2C1C2=，同理可得，=2，=3，=n1，又SABC=ACBC=22=2，2=+2+3+n1+2=故答案为：2=【点评】此题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题163分2022乐山对于函数y=xn+xm，我们定义y=nxn1+mxm1m、n为常数例如y=x4+x2，那么y=4x3+2x：y=x3+m1x2+m2x1假设方程y=0有两个相等实数根，那么m的值为；2假设方程y=m有两个正数根，那么m的取值范围为且【分析】根据新定义得到y=x3+m1x2+m2=x2+2m1x+m2，1由判别式等于0，解方程即可；2根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论【解答】解：根据题意得y=x2+2m1x+m2，1方程x22m1x+m2=0有两个相等实数根，=2m124m2=0，解得：m=，故答案为：；2y=m，即x2+2m1x+m2=m，化简得：x2+2m1x+m2m+=0，方程有两个正数根，解得：且故答案为：且【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键三、本大题共3小题，每题9分，共27分.179分2022乐山计算：2sni60+|1|+20220【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：2sni60+|1|+20220=2+1+13=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用189分2022乐山求不等式组的所有整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x4，所以，不等式组的解集为1x4，故不等式组的整数解为2，3，4【点评】此题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键199分2022乐山如图，延长ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F求证：AE=CF【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，ADBC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AFEC，DF=DC，BE=BA，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形，AE=CF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四、本大题共3小题，每题10分，共30分2010分2022乐山化简：【分析】根据分式的减法和除法可以解答此题【解答】解：=【点评】此题考查分式的混合运算，解答此题的关键是明确分式的混合运算的计算方法2110分2022乐山为了了解我市中学生参加“科普知识竞赛成绩的情况，随机抽查了局部参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如下列图请根据图表信息解答以下问题：组别分数段分频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.21在表中：m=120，n=0.3；2补全频数分布直方图；3小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；44个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少并列表或画树状图说明【分析】1先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数总人数可得m、n的值；2根据1中所求结果即可补全频数分布直方图；3根据中位数的定义即可求解；4画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得【解答】解：1本次调查的总人数为300.1=300人，m=3000.4=120，n=90300=0.3，故答案为：120，0.3；2补全频数分布直方图如下：3由于共有300个数据，那么其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；4画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中AC两组同学的有2种结果，抽中AC两组同学的概率为=【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率2210分2022乐山如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60，CAD=60，在屋顶C处测得DCA=90假设房屋的高BC=6米，求树高DE的长度【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案【解答】解：如图3，在RtABC中，CAB=45，BC=6m，m；在RtACD中，CAD=60，m；在RtDEA中，EAD=60，答：树DE的高为米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键五、本大题共2小题，每题10分，共20分.2310分2022乐山某公司从2022年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的本钱不断降低，具体数据如下表：年 度2022202220222022投入技改资金x万元2.5344.5产品本钱y万元/件7.264.541请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；2按照这种变化规律，假设2022年已投入资金5万元预计生产本钱每件比2022年降低多少万元假设打算在2022年把每件产品本钱降低到3.2万元，那么还需要投入技改资金多少万元结果精确到0.01万元【分析】1根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；2直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；【解答】解：1设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，解得k=2.4，b=13.2一次函数解析式为y=2.4x+13.2把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边右边其不是一次函数同理其也不是二次函数设其为反比例函数解析式为y=当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=，解得k=18反比例函数是y=验证：当x=3时，y=6，符合反比例函数同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立可用反比例函数y=表示其变化规律2当x=5万元时，y=3.643.6=0.4万元，生产本钱每件比2022年降低0.4万元当y=3.2万元时，3.2=，x=5.625，5.6255=1.1250.63万元还约需投入0.63万元【点评】此题主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值要注意用排除法确定函数的类型2410分2022乐山如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD1试判断PD与O的位置关系，并说明理由；2假设点C是弧AB的中点，AB=4，求CECP的值【分析】1连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；2连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值【解答】解：1如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线2连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=22=8【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.2512分2022乐山在四边形ABCD中，B+D=180，对角线AC平分BAD1如图1，假设DAB=120，且B=90，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由2如图2，假设将1中的条件“B=90去掉，1中的结论是否成立请说明理由3如图3，假设DAB=90，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由【分析】1结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；21中的结论成立以C为顶点，AC为一边作ACE=60，ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明DACBEC即可解决问题；3结论：过点C作CEAC交AB的延长线于点E，只要证明ACE是等腰直角三角形，DACBEC即可解决问题；【解答】解：1AC=AD+AB理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，D+B=180，B=90，D=90，DAB=120，AC平分DAB，DAC=BAC=60，B=90，同理AC=AD+AB21中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作ACE=60，ACE的另一边交AB延长线于点E，BAC=60，AEC为等边三角形，AC=AE=CE，D+B=180，DAB=120，DCB=60，DCA=BCE，D+ABC=180，ABC+EBC=180，D=CBE，CA=CB，DACBEC，AD=BE，AC=AD+AB3结论：理由如下：过点C作CEAC交AB的延长线于点E，D+B=180，DAB=90，DCB=90，ACE=90，DCA=BCE，又AC平分DAB，CAB=45，E=45AC=CE又D+B=180，D=CBE，CDACBE，AD=BE，AD+AB=AE在RtACE中，CAB=45，【点评】此题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型2613分2022乐山如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点1求 的值；2假设OCAC，求OAC的面积；3抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在2的条件下：点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值假设存在，求出面积的最大值和点E的坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；2由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CDx轴于点D，可证得OCDCAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得OAC的面积；3连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，那么可求得P点坐标；设出E点坐标，那么可表示出EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，那么可表示出EN的长，进一步可表示出EBC的面积，那么可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标【解答】解：1在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=a，Ba，0，在y=x2+bx中，当y=0时，x2+bx=0，x1=0，x2=b，A0，b，B为OA的中点，b=2a，；2联立两抛物线解析式可得，消去y整理可得2x2+3ax=0，解得x1=0，当时，过C作CDx轴于点D，如图1，OCA=90，OCDCAD，CD2=ADOD，即，a1=0舍去，舍去，；3抛物线，其对称轴，点A关于l2的对称点为O0，0，那么P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为y=kx，得，OC的解析式为，当时，；设，那么，而，设直线BC的解析式为y=kx+b，由，解得，直线BC的解析式为，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，那么，即x=，EN=，S四边形OBCE=SOBE+SEBC=，当时，当时，【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识在1中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在2中求得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在3中确定出P点的位置是解题的关键，在3中用E点坐标分别表示出OBE和EBC的面积是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大