2022届高三4月模拟考试理科数学试卷-答案.docx

广东省惠州市2017届4月模拟考试理科数学试卷答 案一、 选择题15CBDBA610BCCBD1112AD二、填空题13141516三、解答题17（本小题满分12分）解（）设等差数列的公差为d，由已知得2分即所以解得4分所以6分（）由（）得，所以，8分得：所以12分18（本小题满分12分）解（）由题意，可知，2分甲学校的合格率为3分而乙学校的合格率为4分甲、乙两校的合格率均为5分（）样本中甲校C等级的学生人数为6分而乙校C等级的学生人数为4随机抽取3人中，甲校学生人数X的可能取值为0，1，2，37分，的分布列为X0123P11分数学期望12分19（本小题满分12分）（）证明：取AP的中点F，连结DF，EF，如图所示因为，所以1分因为平面PAD，平面，所以又因为，所以平面PAB3分因为点E是PB中点，所以，且4分又因为，且，所以，且，所以四边形EFDC为平行四边形，所以，所以平面PAB6分（）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结OG，则，因为平面PAD，平面PAD，所以，所以7分因为，由（）知，又因为，所以，所以所以为正三角形，所以，因为平面PAD，平面PAD，所以又因为，所以平面ABCD8分故OA，OG，OP两两垂直，可以点O为原点，分别以的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，所以，9分设平面PDC的法向量，则 所以取，则，10分设EC与平面PDC所成的角为，则，11分因为，所以，所以与平面所成角的大小为12分20（本小题满分12分）解：（）椭圆C的左顶点A在圆上，又椭圆的一个焦点为，椭圆C的方程为4分（）设，则直线与椭圆C方程联立化简并整理得，5分由题设知直线的方程为令得点7分9分（当且仅当即时等号成立）12分的面积存在最大值，最大值为121（本小题满分12分）解：（），由已知得，故，解得又，得，解得2分，所以当时，；当时，所以的单调区间递增区间为，递减区间为4分（）法一由已知，及整理得，当时恒成立令，6分当时，；由（）知在上为增函数，又，所以存在使得，此时当时，；当时，所以10分故整数的最大值为2法二由已知，及整理得，令，得，6分当时，因为，所以，在上为减函数，当时，为增函数，为减函数由已知10分令，在上为增函数又，故整数的最大值为212分22（本小题满分10分）解：（）曲线C：，可以化为，因此，曲线C的直角坐标方程为4分它表示以为圆心、为半径的圆5分（）法一：当时，直线的参数方程为(t为参数)点在直线上，且在圆C内，把代入中得6分设两个实数根为，则A，B两点所对应的参数为，则，8分10分法二：由（）知圆的标准方程为即圆心C的坐标为半径为，点在直线：上，且在圆C内6分圆心C到直线的距离8分所以弦的长满足10分23（本小题满分10分）解：（）由知，欲使，恒有成立，则需满足4分所以实数的取值范围为5分（）由题意得6分，使得成立 即有8分又可等价转化为或或所以实数的取值范围为10分广东省惠州市2017届4月模拟考试理科数学试卷解 析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C BDBABCCBDAD1【解析】 ，故选C2【解析】，所以=2 ，故选B3【解析】程序框图表示，所以，解得：，解集为空，所以，故选D4【解析】，故5【解析】函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A符合要求，故应选A6【解析】画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4，根据垂直关系可得，为直角三角形和和的公共斜边，所以取中点，为四棱锥外接圆的圆心，那么四棱锥外接球的表面积为，故选B7【解析】，含有项的构成为，故选C8【解析】作出不等式组对应的平面区域，由解得，设，由图可知，直线经过点A时，m取最小值，同时取得最小值，所以 故选C9【解析】， 平移得到的函数是，其图象过（0，1），因为， ，故选B10【解析】设，则，又，选D11【解析】过作，则，故当最小时最大此时12【解析】，在上取点，在上取点，要，需，故选D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 14 15 1613【解析】因为，所以为的中点即，14【解析】因为，所以，所以，所以15【解析】类比祖暅原理，可得两个图形的面积相等，梯形面积为，所以图1的面积为16【解析】因为线段的延长线上存在点，使，所以，即，所以，所以，中，根据正弦定理17略18略19略20略21略22略23略 - 9 - / 9