1、
算法、推理与证明、复数
1.若复数满足，则__________．
2.执行右边的程序框图，输出的的值为 .
3. 一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组：
其中运算 定义为：．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于 ．
4.观察下列等式：
；
－2；
－2；
；
……
照此规律，
＝_
2、
5.若复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（
3、 ）
A. 100 B. 140 C. 190 D. 250
8.设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为( )
A． B． C． D．
4、
10.若为的共轭复数是虚数单位），则的虚部为（ ）
A. 1 B. C. i D.
11.如图给出了计算的值的程序框图，其中①②分别是（ ）
（A）， （B），
（C）， （D），
12.某程序框图如右图所示，则输出的n值是( )
A. 21 B 22 C．23 D．24
13. 设函数，若是两个不相等的正数且 ，则下列关系式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是，
5、则( )
A． B． C． D．
15. 已知12＝1,12－22＝－3,12－22＋32＝6,12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，则12－22＋32－42＋…＋(－1)10×92的值为( )
A. －36 B. 36 C. －45 D. 45
16.定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：
①②③④其中为“H函数”的有（ ）
A．①② B．③④ C． ②③ D． ①②③
17. (10分) 复数， ， i为虚数单位．
(I)实数为何值时该复数是
6、实数；
(Ⅱ)实数为何值时该复数是纯虚数．
18. (12分) 通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.
19. (12分)已知复数（）
（1）若，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.
20. (12分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数．
(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；
(2)证明：
21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
22. 已知是数列的前项和，并且，对任意正整数， ，设（）.
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：数列不可能为等比数列.
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