1、匀变速直线运动的位移与时间的关系一、考点突破此部分内容在高考物理中的要求如下：知识点考纲要求题型分值匀变速直线运动的位移与时间的关系掌握匀变速直线运动位移与时间关系及其公式选择题、解答题23分二、重难点提示重点：匀变速直线运动的公式的应用。难点：微元法的思想。匀变速直线运动的位移时间关系（1）公式推导v-t图象中的面积表示位移，可表示为S=AOOC+OCBD=（2AO+BD）OC=（AO+BC）OC，把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成，将代入，由公式x=t得，所以。（2）只适用于匀变速直线运动。（3）矢量表达式，都有方向，往往取初速度的方向为正。（4）当v0=0时。例题1 一物体做匀
2、变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的（ ）A. 位移的大小可能小于4mB. 位移的大小可能大于10mC. 加速度的大小可能小于4m/s2D. 加速度的大小可能大于10m/s2思路分析：对于匀变速直线运动，有，选取初速度的方向为正方向，则v0=4m/s，又t=1s。若物体做匀加速直线运动，则v=10m/s，故m=7m，m/s2=6m/s2若物体做匀减速直线运动，则v=10m/s，故m=3m，m/s2=14m/s2，即位移、加速度的大小分别为3m、14m/s2，负号表示它们的方向与初速度方向相反。可见，本题正确选项为A、D。答案：AD例题2
3、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24和64，连续相等的时间为4，求质点的初速度和加速度大小。思路分析：两段连续相等的时间t=4s，通过的位移分别为x1=24m，x2=64m。设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得x1= v0t+at2，x1+ x2= v02t+a（2t）2由以上两式解得质点的加速度m/s2=2.5m/s2质点的初速度m/s=1m/s。答案：1m/s，2.5m/s2【知识整合】利用图象求位移匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图线下方与时间轴所围的图形的“面积”等于该段时间内物体的
4、运动位移。所围成的“面积”在时间轴上方，表示位移为正，反之，位移为负。例题 某一做直线运动的物体，其vt图象如图所示，根据图象求：（1）物体距出发点最远的距离；（2）物体在第2s内的加速度a；（3）前4 s内物体的位移大小；（4）前4 s内物体的路程。思路分析：（1）3 s末时，物体距出发点最远，3s之后，位移为负，总位移减小，此时xmax34 m6 m；（2）因为vt的斜率表示加速度，所以第2秒内的加速度可以由13秒内的斜率求得，；（3）前4 s内，位移x34 m12 m5 m；（4）前4 s内，路程s34 m12 m7 m。答案：（1）6 m（2）2 m/s2（3）5 m（4）7 m图象问
5、题总结图象是高中阶段经常遇到的问题，图象法也是解题中常用的一种方法。图象的优点，首先在于它的直观性，我们可以通过“看”图象来寻找规律和解题的突破口。那么，看什么呢？为方便记忆，我总结为“六看”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“交点”。下面以运动图象为例加以说明：1. 看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，即图象描述的是哪两个物理量间的关系，如是位移时间关系，还是速度时间关系？同时要注意单位和标度。2. 看“线”：“线”上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系，如xt图象上一个点对应某一时刻的位置，vt图象上一个点对应某一瞬时速度；“线”上的一
6、段一般对应一个物理过程，xt图象反映质点的位移随时间的变化关系；vt图象反映质点的速度随时间的变化关系。3. 看“斜率”：图象的斜率是两个轴所代表的物理量的变化之比，它往往代表另一个物理量的规律。例如，xt图象的斜率表示速度，vt图象的斜率表示加速度。读图1知：甲中质点的速度为；乙中质点的加速度为。4. 看“面”，即“面积”：图象和坐标轴所夹的面积也往往代表另一个物理量的规律。这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析，如x和t的乘积无意义，我们在分析xt图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积， vt图象下的面积就表示位移。例如图乙中4s内的位移
7、等于图象与t轴所围的“面积”，即。5. 看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况，如t=0时的位移和速度。图1甲中的截距表示t=0时刻质点的位置（即出发点）在x=1m处；乙中的截距表示质点的初速度为。6. 看“交点”：如图2中图象的交点表示A、B两质点在2s时相遇 （2s时位于同一位置）；图乙中的交点说明2s时C、D两质点速度相等。【方法提炼】运用平均速度公式求匀变速直线运动的位移对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以用计算，所以某段时间内的位移即为。对于已知初、末速度和时间的匀变速直线运动问题，用此公式求位移既直接，又简便快捷。例题 一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下，初
8、速度是，末速度是，他通过这段山坡需要多长时间?思路分析：滑雪的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求，已知量为初速度，末速度和位移，待求量是时间，我们可以用不同的方法求解。解法I：利用公式和求解。设滑雪者的加速度为，由公式得；由公式得，联立两式解得：s。所以，滑雪者通过这段山路需要的时间为25s。解法II：利用平均速度的公式求解。由已知初速度，末速度，位移，根据公式得：。所以，滑雪者通过这段山路需要的时间为25s。【技巧点拨】对于匀变速直线运动，计算位移时可根据已知条件灵活选取计算方法，若有图象则应考虑应用图象面积求解，若无加速度，则应考虑运用平均速度公式求解。答案：25s5
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