2020年大理大学大一高数上学期同步试卷.docx

大理大学大一高数上学期同步试卷
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、直线 与平面 的位置关系是 C 。
（A）直线在平面内；（B）平行； （C）垂直； （D）相交但不垂直。
2、设函数 ，则 （ ） .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
4、当 时， 与 B 是同阶无穷小量。
（A） ； （B） ； （C） ； （D）
5、为无穷级数 收敛的 （ B ）
A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是
6、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
7、下列定积分为零的是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
8、函数
的全体连续点的集合是 （ ）
(A) (- ,+ ) (B) (- ,1) (1,+ )
(C) (- ,0) (0, ) (D) (- ,0) (0,1) (1,+ )
9、设函数 的一个原函数为 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
10、平面 和平面 的关系 （ B ）
A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、
2、设 , 在 连续 , 则 =________.
3、函数 的无穷型间断点为 ________________.
4、数 的敛散性为 发散 。
5、如果 , 则 .
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求 的导数；

2、

3、

4、设 是以 为周期的函数，当 时， 。又设 是 的以 为周期的 Fourier 级数之和函数。试写出 在 内的表达式。

5、求不定积分 .

6、

7、设 ，求

8、过原点的抛物线 及 y =0, x =1 所围成的平面图形绕 x 轴一周的体积为 ，确定抛物线方程中的 a ，并求该抛物线绕 y 轴一周所成的旋转体体积。

9、

10、求抛物线 与 所围成的平面图形的面积 .