1、广东省广雅中学、江西省南昌二中2017届高三下学期联合测试理数试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题甲是“”,命题乙是“”,则（ ）
A．甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
2．下列命题中:①“,”的否定;②“若,则”的否命题;③命题“若,则”的逆否命题.其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若复数满足,则的实
2、部为（ ）
A． B． C．1 D．
4．已知是内部一点,,,且,则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．按照如图的程序框图执行,若输出结果为31,则处条件可以是（ ）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．若变量、满足约束条件则点到点的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是第一象限角,且,则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数（,为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是（ ）
3、
A． B． C． D．
10．已知,,,则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
11．已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,,分别为的左、右顶点,为上一点,且轴,过点的直线与线段交于点,与轴交于点,若直线经过的中点,则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知,是方程的两个解,则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）
13．在上随机的取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为_________.
14．在公差不为0的等差数列中,,且为和的等比中项,则_______
4、
15．_________.
16．四面体的四个顶点均在半径为2的球面上,若,,两两垂直,,则四面体体积的最大值为_________.
三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．中,角,,所对边分别是,,,且.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若,求面积的最大值.
18．当前,网购已成为现代大学生的时尚,某大学学生宿舍4人参加网购,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.
（Ⅰ）求这4个人恰有1人去淘宝网
5、购物的概率;
（Ⅱ）用,分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
19．如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,,,是棱的中点.
（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角的余弦值;
（Ⅲ）设点是直线上的动点,与平面所成的角为,求的最大值.
20.已知椭圆:的右焦点为,且在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）已知动直线过点,且与椭圆交于、两点,试问轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
21．已知函数在上是增函数,且.
（Ⅰ）求的取值范围;
（Ⅱ）求函数在上的最大值;
（Ⅲ）已知,,证明:.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22．选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（是参数）.
（Ⅰ）若直线与曲线相交于、两点,且,试求实数的值;
（Ⅱ）设为曲线上任意一点,求的取值范围.
23．选修4-5:不等式选讲
设.
（Ⅰ）若的解集为,求实数的值;
（Ⅱ）当时,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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