2022年杭州民办初中新生素质测试模拟试卷答案解析2022年杭州民办初中新生素质测试模拟试卷答案解析.docx

2022 年杭州民办初中新生素质测试模拟试卷答案解析〔分班考〕
考生须知：
●本试卷分试题卷和答题卷两局部，总分值为 100 分，考试时间为 60 分钟
●答题时，请在答题卷的密封区内写明原毕业学校校名、学籍号、班级和姓名
●所有答案都必须坐在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应
●考试结束后，上交试题卷和答题卷
一、计算题〔每题 2 分，共 10 分〕
1
1.〔2 分〕 1 =
2+
2:1
1
2+2
考点：分数运算
1

1 12
2+
解答：原式=2:1=2:5=29
212
5
2.〔2分〕a、b为自然数，规定a*b=〔a+1〕+〔a+2〕+„+〔a+b-1〕+〔a+b〕。如果m*7=42，那么m=。
考点：等差数列求和
解答：由题意得m*7=〔m+1〕+〔m+2〕+„+〔m+7〕，∴m*7=7m+28=42，解得 m=2 3.〔2 分〕9×125×127127-127×125125=
考点：简便运算
解答：原式=9×125×127127-125×127127=127127×1000=127127000
4.〔2 分〕〔12145 − 18〕÷ 3981 =
9999 99
考点：分数运算
9999
解答：原式=(
12144 −
9999
1818) ÷
9999
30978
9999
10326
=9999
9999 1
×
3
30978=
5〔.
2 分〕假设令 A=1×2+2×3+3×4+„+98×99+99×100，B=12+22+32+„982+992。
那么，A-B=。
考点：简便运算，等差数列求和
解析：A-B=1×2+2×3+3×4+„+98×99+99×100-〔12+22+32+„982+992〕=1×
2-12+2×3-22+„+99×100-992=1×〔2-1〕+2×〔3-2〕+„+99×〔100-99〕=1+2+„
+99=4950
二、填空题〔每题 5 分，共 50 分〕
6.〔5 分〕小马的班上制作了 100 张彩券销售，这些彩券中只有一张能获奖。小
1
马要购置张彩券才会有10的时机获奖。
考点：概率
1 1
100
解析：买一张彩券中奖时机为100，买两张彩券中奖时机为
×2，买三张彩券中
1
奖时机为
1 1
×3„„以此类推，奖券张数为 ÷
=10 张。

7.〔5分〕有一组数的平均值等于4，另一组数的个数是第一组数的两倍且其平均值等于10。合并这两组数，请问它们的平均值等于。
考点：平均数
解答：设第一组 n 个数，第二组是 2n 个数，两组合并后，和是 4n+20n=24n，共有 n+2n=3n 个数，所以平均值为 24n÷3n=8。
8〔. 5 分〕A与 B沿着 400 米的圆形跑道跑步。A的速度是 B的速度的五分之三。
他们同时从跑道上的同一点出发逆向而跑，200秒钟之后，他们第四次相遇。B 的速度比A的速度每秒钟快米。
考点：环形跑道问题
解答：由于是逆向而行，那么两人每相遇一次就共行一周，所以第四次相遇时，共行了 400×4 米，又共用 200 秒，所以两人的速度和是每秒 400×4÷200=8 米，又 A
的速度是 B速度的3，所以 A的速度是每秒 8× 3
米，然后求出 B 的速度比 A 的
5
速度每秒钟快 2 米
3:5
9.〔5分〕百货公司里每双原价1600元的球鞋滞销，该公司决定减价n%促销， 但仍然卖不出去。最后以减价后的价格再贱n%销售，结果每双球鞋的售价为1024 元。请问n=。
考点：盈亏问题
解答：1600×〔1-n%〕×〔1-n%〕=1024，可得〔1-n%〕2=0.64，1-n%=0.8，n=20
10.〔5分〕爸爸在一个喷雾器内装入 8公升水，他本应参加 32颗药剂，但他却
只参加16颗。当用掉2公升溶剂后，他才发现这个错误，于是他再参加2公升的水。并再参加足够数量的药剂以符合要求。他应该参加颗药剂。
考点：浓度问题
解答：已加的浓度为 16÷8=2〔颗/公升〕 用掉的颗粒为：2 公升×2 颗/公升=4 颗应再参加的药剂：32－16+4=20〔颗〕 答：他应再参加 20 颗药剂．
故答案为：20．
11.〔5 分〕如图，点 C 在线段 AE 上，△ABC 和△CDE 都是正三角形，且 F 是线段 BC 的中点，G 是线段 DE 的中点。假设△ABC 的面积为 27，那么，△AFG
〔阴影局部〕的面积是。
考点：面积问题
解答：连结 CG，因为 F 和 G 分别是 BC 和 DE 的中点，△ABC 和△CDE 都是正三角形，可以得到 AF 和 CG 是平行的，也就是四边形 FACG 是梯形。△ACF 的面积等于△ABC 面积的一半，又△ACF 的底 AF 与△AGF 的底 AF 相等，△
ACF的高 CF与△AGF的高相等，所以△AFG的面积与△ACF面积相等，△ABC面积为 27，所以△ACF 面积为 13.5，所以△AFG 面积为 13.5．
12.〔5分〕用假设干个小正方体拼成如图的造型。其中有一个小孔分别由左至右、由上至下以及由前至后穿透整个造型。拼成此造型共需使用个小正方体。
考点：抽屉原理、立体几何
解答：全部填满一共是 27×7=189 个，中间挖空需要 9×3－2=25 个，所以共需要 189－25=164 个
13.〔5 分〕A 先生爱鸟，共养了 300 只各种鸟。一天不慎贼人入室，盗走了珍贵鸟儿。A先生来到警察局保安：“不得了，被盗珍贵鸟儿将近 200 只。〞
警察：“要写报案记录，愿闻其详。〞
1 1 1 1 1
A先生：“被盗鸟类恰好有 来自非洲，来自南美，来自澳洲，来自东南亚，来自
3 4 5 7 9
中国。〞
实际上，由于A先生慌里慌张，所报数字中有一个是错的。被盗鸟儿共有只。
考点：最小公倍数
解答：由题意得，被盗鸟数是 3、4、5、7、9 中 4 个数字的最小公倍数。由于该数小于 200，可得该数为 4×5×9=180
14.〔5分〕A、B、C三人下象棋，猜拳决定哪两人先玩。之后，输的换人玩， 赢家继续玩，没有和棋。最后A共玩了10盘，B共玩了21盘，请问，第九盘是与玩。
考点：推理与判断
解答：因为 B 玩了 21 盘，A 只玩了 10 盘，因为只要输了就要下来，而且闲着的一方必然在下一盘上台，所以任意两盘内 A、B、C 任意一方至少玩其中一盘．因
A 只玩了 10 盘，B 玩了 A 的 2 倍多一盘，所以可以看出 B 参加了所有的 21 盘， 而且前 20 盘全胜，只有这样 B 才能够下完 21 盘．而且 B、C 先玩，所以 A 下了第 2、4、6、8、10 盘，所以 C 下了 3、5、7、9 盘．
就是说 A、B 下的偶数盘，B、C 下的奇数盘．所以 9 盘是 B、C 下的． 故答案为：B、C．
15.〔5分〕妈妈教妹妹用数棒练习加法。现在有很多长度为1，3，5，7，9厘米的数棒，不同长度的数棒颜色都不相同。有种不同的方式将这些数棒连接成长度为10 厘米。
〔※注：先放置 1 厘米的数棒再放置 3 厘米的数棒，与先放置 3 厘米的数棒再放
置1厘米的数棒视为不同的方式。例如连接成长度为4厘米时，有1+1+1+1，1+3，
3+1三种方法〕 考点：筛选与枚举
解答：〔1〕两根小棒：1+9=10，9+1=10；3+7=10，7+3=10；5+5=10；一共 5 种情况；
〔2〕四根小棒：
①1+1+1+7=10，7可以在 4个不同的位置，4 种情况；
②3+3+3+1=10，1可以在 4个不同的位置，4 种情况；
③1+1+3+5=10 ，1+1+5+3=10 ，1+3+1+5=10 ，1+3+5+1=10 ，1+5+1+3=10 ，
1+5+3+1=10；
3+1+1+5=10，3+1+5+1=10，3+5+1+1=10；
5+1+1+3=10，5+1+3+1=10，5+3+1+1=10；
这是 12 种；
一共 4+4+12=20〔种〕情况；
〔3〕六根小棒：
①1+1+1+1+1+5=10，5 可以在 6 个不同的位置，有 6 种情况；
②1+1+1+1+3+3=10，即用 4 个 1 个和 2 个 3，第一个 3 有 6 种不同的位置，第
二个 3 还有 5 种不同的位置，这样就会有一半的情况是重复的，所以有：
6×5÷2=15〔种〕不同的情况；
用 6 根小棒一共有 6+15=21〔种〕不同的情况；
〔4〕八根小棒：
1+1+1+1+1+1+1+3=10，3 可以在 8 个不同的位置，有 8 种情况；
〔5〕10 根小棒：
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10，1 种情况；
一共是：5+20+21+8+1=55〔种〕；
答：有 55 种不同的方式将这些数棒连接成长度为 10 厘米． 故答案为：55．
三、解答题〔每题 10 分，共 40 分〕
16.〔10分〕如图是由5个圆形构成的，其中总共有3种不同长度的直径，且有局部的圆形彼此相切。假设最大圆内白色的面积是20cm2，那么其中阴影局部的面积是cm2。
考点：面积问题
解答：设最小的圆的半径为 x，那么其它两种圆的半径是 2x，3x， 空白局部的面积为：9πx2－4πx2+πx2=6πx2，
阴影局部的面积为：4πx2－πx2=3πx2，
所以阴影局部的面积是空白局部面积的一半，
因为最大圆内白色的面积是 20cm2，那么其中阴影局部的面积是：20÷2=10〔平方厘米〕；
答：其中阴影局部的面积是 10cm2． 故答案为：10．
17.〔10 分〕如图，点 P 及点 Q 在正方形 ABCD 的内部。假设△ABP 与△DPC 的面积之比为 3：2；△ADP 与△BCP 的面积之比为 3：7；△ABQ 与△CDQ 的面积之比为 3：5；并且△ADQ 与△BCQ 的面积之比为 4：1.请问四边形 APCQ 的面积〔阴影局部〕与正方形 ABCD 的面积比是多少
考点：面积问题
解答：设正方形的边长为 x，根据题意有：△APD 的面积=3x×x×1= 3

x2，
10 220
△DPC 的面积=2x×x×1=1
x2，△BCQ 的面积=1x×x×1= 1
x2，△ABQ 的面积
5 25
=3x×x×1= 3x2.
5 210
8 216
四边形 APCQ 的面积=正方形面积-△APD 的面积-△DPC 的面积-△BCQ 的面积-
△ABQ的面积=x2－51
80
x2=29x2
80
所以四边形 APCQ的面积：正方形 ABCD的面积=29
80
x2：x2=29:80
18.〔10 分〕小华以匀速于 10：18 离开 A 市而在 13：30 抵达 B 市。同一天，小明也以匀速沿着同一条路与 9：00 离开 B 市而在 11：40 抵达 A 市。这条路中途有一座桥梁。小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明晚 1 分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端
考点：整数，小数，分数，百分数和比例的复合应用题
解答：行驶相同的路程，求出小华与小明的时间的比 192：160=6：5，速度的比是 5：6，
所以行驶同一段路〔桥〕小华需要 6 分钟，小明需要 5 分钟．
设 A、B 市之间的距离是 1，小华每分钟行驶全程的 1 ，小明行驶了全程的 1 ，
192 160
小明于 9：00 离开 B到 10：18 行驶了 78 分钟，已经行驶了全程的 1 ×78=39，
160 80
小华与小明同时抵达桥梁的两端之前，两人相同的时间内行驶的路程是：1－39－
80
5 = 77. 从 10：18 起两人同时抵达桥两端的时间是：77 ÷〔 1 + 1〕=42〔分钟〕
160
160
160
192
160
所以抵达桥梁的两端的时间是 10 时 18 分+42 分=11 时．
19.〔10 分〕从乘法算 1×2×3×4ׄ×26×27 中最少删掉多少个数，才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数
考点：完全平方数、质数
解答：将所有数字写成质数相乘，原式化为 1×2×3×22×5×2×3×7×23×32
×2×5×11×22×3×13×2×7×3×5×24×17×2×32×19×22×5×3×7×2×
11×23×23×3×52×2×13×33，整理可得 223×313×56×73×112×132×17×19
×23，要使结果是完全平方数，那么各质数之幂必须是偶数，所以要删掉 2、3、7、17、19 和 23 这 6 个数。