2022年第十四届中环杯决赛试题与标准答案-五年级决赛(1).docx

第十四届野中环杯冶小学生思维能力训练活动五年级决赛
渊例如图b袁从野中冶开始一笔画袁得到的字串为野中环难杯真的好冶冤遥 A B
F
I
J
H
那么袁能够组成的不同字串有个遥
DC
10. 如图袁两个正方形 A BEG尧GECD袁点 H 是 GE 中点袁DF=
得分院
注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥
一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤
1遥联结DH尧CH尧AF尧BF袁正方形ABEG的面积为m平方厘米袁阴影 G E
3
部分的面积为 n 平方厘米遥 已知 m尧n 都是正整数袁且 m 有 9 个约数袁
则正方形ABEG的边长为厘米遥
2
1.计算院11.99伊73+1.09伊297+1伊渊32-12冤=遥
伊 伊
2. 420 814 1616除以13的余数为遥
3. 五年级有甲尧乙两个班袁甲班学生人数是乙班学生人数
二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细
E
O
F
D
A 解题步骤遥 冤
11. 甲尧 乙两人同时从 A尧B两地出发袁 相向而行袁 甲每小时行
D C
第 10 题
7
5
的5袁如果从乙班调3人到甲班袁甲班学生人数就是乙班学生人数的4遥甲班原有学生人遥
4.已知990伊991伊992伊993=966428A91B40袁 B
遥
吟
则AB=
5. 如图袁 ABC面积为60袁E尧F分别为AB尧AC上的
点袁 满足 AB=3AE袁AC=3AF遥 点 D是线段 BC上的动点袁设

C
第 5 题
12.5千米袁乙每小时行 10千米遥甲行 30分钟后袁到达恒生银行门口袁想起来自己的信用卡没有带袁所以他原速返回 A地去拿卡遥 到达 A地后袁甲忘记卡放在哪里了袁花了半小时才找到卡遥 找到卡后袁甲又用原速去往 B地袁结果当乙到达 A地时袁甲还需要 15分钟才能到达 B 地遥 那么 A尧B间的距离是多少千米钥
遥
吟FBD的面积为S1袁吟EDC的面积为S2袁则S1窑S2的最大值为
6.如图袁 在每个方框中填入一个数字袁 使得乘法竖式成
立遥则这个算式乘积的最大值与最小值之差为遥
7.有15位选手参加一个围棋锦标赛袁每两个人之间需要比赛一场遥赢一场得2分袁平一场各1得分袁输一场得0分遥如果一位选手的得分不少于20分袁他就能获得一份奖品遥那么袁最多有位选手能够获得奖品遥
8.在一场 1000米的比赛中袁一个沙漏以相同的速率在漏沙子袁漏出来的沙子都掉入一个杯中渊这个沙漏是在比赛进行了一段时间后才开始漏的冤遥 小明以匀速进行跑动遥 当他跑到200米的时候袁第 a颗沙子正好掉入杯中曰当他跑到 300米的时候袁第 bc颗沙子正好掉入杯中曰当他跑到 400米的时候袁第
de颗沙子正好掉入杯中曰当他跑到 500米的时候袁第 fg颗沙子
正好掉入杯中渊a尧b尧c尧d尧e尧f尧g 都是 0~9 的数字袁并且它们的值可以相同冤遥我们发现院渊1冤 a 是 2 的倍数曰渊2冤 bc 是一个质数曰渊3冤 de 是 5 的倍数曰渊4冤 fg 是 3 的倍数遥
那么袁四位数debc=渊如果有多个解袁需要将所有解写在横线中冤遥
9. 如图 a袁七个汉字写在图中的七个圆圈内袁要求从某一个圆圈开始袁沿着线段一笔画这个图形渊所有圆圈都要走到袁而且只能走到一次冤袁将这个一笔画路径上的字连成一个字串
伊
2
0
1

4
中
环
好
难
杯
的
a
真
第 6 题
中
环
好
难
杯
的
b
真
第 9 题

12.如果一个数的奇约数的个数有 2m渊m为自然数冤个袁则我们称这样的数为野中环数冶遥
比如 3的奇约数有 1尧3袁一共 2=21个袁所以 3是一个野中环数冶遥 再比如 21的奇约数有 1尧3尧
7尧21袁一共 4=22个袁所以 21也是一个野中环数冶遥 我们希望能找到 n个连续的野中环数冶遥 求院
n 的最大值遥
13. 下左图是一个奇怪的黑箱子袁这个黑箱子有一个输入口袁一个输出口遥 我们在输入口输入
衣
一个数字袁那么在输出口就会产生一个数字结果袁其遵循的规则是院渊1冤 如果输入的数字是奇数 k袁则输出的就是 4k+1曰
衣 伊
渊2冤 如果输入的数字是偶数 k袁则输出的就是 k 2遥
比如院输入的是数字 8袁那么输出的就是 82=4曰输入的是数字 3袁那么输出的就是 34+1=13遥
现在袁将三个这样的黑箱子串联在一起渊如下右图冤袁这样第一个黑箱子的输出成为第二个黑箱 子的输入袁依次类推遥 比如输入数字 16袁经过第一个黑箱子袁得到结果 8袁这个 8 就作为第二个黑箱子的输入遥 经过第二个黑箱子袁得到结果 4袁这个 4 就作为第三个黑箱子的输入遥 经过第三个黑箱子袁得到结果 2袁这个 2 结果就是最后的输出了遥 我们可以用 16寅8寅4寅2 来表示这样的过程遥
15. 渊1冤 你能将下面的长方形图纸分割成全等的 4 个图形吗渊如参考图冤钥 请给出不同于参考图的另外三种分割方法遥

40
30
参考图
40 40 40
输入 输出 输入 输出
30 30 30
现在袁美羊羊尧喜羊羊尧懒羊羊尧羊爸爸在这个串联的黑箱子输入端输入不同的正整数袁其中羊
爸爸输入的数字最大袁得到的 4 个最终输出结果竟然是相同的遥当这个输出结果最小时袁求院羊爸爸
的输入值是多少钥
渊2冤 画一个封闭的环袁水平或竖直穿过相邻的单元格遥 环不能交叉或重叠袁下图就是一些不允许出现的情况遥
吟

14. 如图袁我们将很多边长为 1 的小正方形放入等腰 ABC中袁BC边上的高为 AH袁AH和 BC 的长度都是正整数遥 要求所有小正方形都有两条边与 BC平行渊如图所示冤遥 先放最下面一层袁从两边往中间放渊最靠边的小正方形的一个顶点正好在三角形的边上冤袁直到中间的空隙放不下一个小 正方形为止遥然后放倒数第二层袁同样从两边往中间放袁直到中间的空隙放不下一个小正方形为止遥
依次类推袁不断地往上面叠放小正方形袁直到无法再往上叠为止遥我们发现袁每层的中间都没有产生
AH
空隙袁而且BC臆8遥 最后袁整个吟A BC 内一共放了 330 个小正方形遥 求院BC 长度的最大值遥

下图中有数字的单元格不能作为环的一部分袁单元格内的数字表示其 周围八个相邻的单元格内被环占住的个数袁请在图中画出这个环遥
4
5
5
7
8 4
7
4
4 4
8
3
1 1
3
3
A
B H C