高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题11线性规划与基本不等式.doc

专题11 线性规划与基本不等式利用线性规划求目标函数的最值【背一背基础知识】1. 二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2. 二元一次不等式表示的平面区域的确定：对于二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般来说有两种方法：（1）.是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧（2）.将“x”前系数变为正数，观察“y”前面的符号如果“y”前面的符号为正且不等号方向为“”(或者)则区域在直线上方，反之在直线下方。3. 线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题4.求目标函数的最值步骤：（1）.作图画出约束条件表示的平面区域；（2）. 平移利用线性平移的方法找点使目标函数取得最值；（3）.求值求出目标函数的最值.【讲一讲基本技能】1. 必备技能：.平面区域的确定。.求目标函数最值对目标函数的处理：可按照如下的步骤进行，如果目标函数为第一把目标函数整理成斜截式即这时候看z前面的符号本例中z前的符号为正那就是目标函数平移进可行域时截距最大的时候z有最大值，截距最小时z有最小值.第二令z=0画出目标函数。第三将目标函数平移进可行域找寻符合截距最大最小的最优解.2. 典型例题例1.已知x，y满足约束条件，则zx3y的最小值为() A1B2C3D4【答案】B例2.已知a0，x，y满足约束条件，若z2xy的最小值为，则a() A. B. C1 D2【答案】A【练一练趁热打铁】1.若变量满足条件，则的最小值为 A. B.0 C. D.【答案】A2. 设变量x，y满足则的最大值为( )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】D基本不等式【背一背基础知识】1. 基本不等式基本不等式成立的条件：a0，b0.等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2. 几个重要的不等式.a2b22ab(a，bR)；2(a，b同号).ab2(a，bR)；2(a，bR)3. 算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4. 利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2.(简记：积定和最小).(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)【讲一讲基本技能】1.必备技能：1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误2对于公式ab2，ab2，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和ab的转化关系3运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2b22ab逆用就是ab；(a，b0)逆用就是ab2(a，b0)等还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等2.典型例题例1. 已知，函数的最大值是 （ ） A. B.4 C.-4 D.-【答案】C例2 ，则的最小值是 【答案】9例3.若正数满足，则的最小值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：将等式变形将等式两边同时除以项得到，再将与（3x+4y）乘积就可以利用基本不等式求解.， 答案为C.【练一练趁热打铁】1. 设函数 则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数【答案】A2.若，则的最小值为 【答案】43. 已知a0，b0，且a2b1.则的最小值为_【答案】【解析】所以最小值为.（一） 选择题（12*5=60分）1. 已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)【答案】B【解析】根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.2.设变量满足约束条件：，则的最小值为( )A B C D【答案】C3.若实数满足则的最小值是（ ） A18 B6 C2 D2【答案】B【解析】试题分析： 4.若变量满足约束条件，则的最大值是( )A、12 B、26 C、28 D、33【答案】C5. 若满足约束条件：，则目标函数的取值范围是( )A B C D 【答案】A6. （2013年天津市文）设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )（A）5 （B）4 （C）2 （D）3【答案】B【解析】作出不等式对应的可行域如图，由得.由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，故选B。7. 若满足约束条件：；则的最小值是（ ） 【答案】A8已知a0，b0，ab2，则y的最小值是 () A. B4 C. D5【答案】C9 函数的最小值是（ ） A B C D【答案】A【解析】 ，当且仅当，即时，取等号10.若直线上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )A1 B1 C. D2【答案】B11.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）ABCD【答案】B12已知O是坐标原点，点A(1,1)若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ()A1,0 B0,1 C0,2 D1,2【答案】C（二） 填空题（4*5=20分）13.已知，则的取值范围是 。【答案】4，+）【解析】试题解析：，当且仅当取等号。14. 若满足约束条件则的取值范围是_【答案】1,4 15. 若变量满足约束条件,则的最小值为 .【答案】-616若实数满足，则的最大值是 .【答案】12