2019二模文科数学试题【文科数学2010.docx

2019二模文科数学试题【文科数学2010

专题六数列第十五讲等差数列2019年1.（2019全国Ⅰ文18）记Sn为等差数列的前n项和，已知．（1）若，求的通项公式；
（2）若，求使得的n的取值范围．2.（2019全国Ⅲ文14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.3.（2019天津文18）设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知，，.（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足求.4.（2019江苏8）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是.2010-2018年一、选择题1．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（2015新课标2）设是数列的前项和，若，则A．5B．7C．9D．13．（2015新课标1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A．B．C．D．4．（2014辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则A．B．C．D．5．（2014福建）等差数列的前项和，若，则A．8B．10C．12D．146．（2014重庆）在等差数列中，，则A．B．C．D．7．（2013新课标1）设等差数列的前n项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝A．3B．4C．5D．68．（2013辽宁）下面是关于公差的等差数列的四个命题：
其中的真命题为A．B．C．D．9．（2012福建）等差数列中，,，则数列的公差为A．1B．2C．3D．410．（2012辽宁）在等差数列中，已知，则该数列前11项和A．58B．88C．143D．17611．（2011江西）设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则A．18B．20C．22D．2412．（2011安徽）若数列的通项公式是A．15B．12C．D．13．（2011天津）已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A．－110B．－90C．90D．11014．（2010安徽）设数列的前项和，则的值为A．15B．16C．49D．64二、填空题15．（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_____．16．（2014北京）若等差数列满足，，则当____时，的前项和最大．17．（2014江西）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．18．（2013新课标2）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____．19．（2013广东）在等差数列中,已知,则_____．20．（2012北京）已知为等差数列，为其前项和．若，，则；
=．21．（2012江西）设数列都是等差数列，若，，则____．22．（2012广东）已知递增的等差数列满足，，则．23．（2011广东）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则=_________．三、解答题24．（2018全国卷Ⅱ）记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；
(2)求，并求的最小值．25．（2018北京）设是等差数列，且．(1)求的通项公式；
(2)求．26．（2017天津）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．27．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．28．（2016年北京）已知是等差数列，是等差数列，且，，，．（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．29．（2016年山东）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式；
（II）令.求数列的前n项和．30．（2015福建）等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．31．（2015山东）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．32．（2015北京）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，．问：与数列的第几项相等？33．（2014新课标1）已知是递增的等差数列，，是方程的根．(Ⅰ)求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．34．(2014新课标1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．35．（2014浙江）已知等差数列的公差，设的前n项和为，，（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）求（）的值，使得．36．（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．37．（2013福建）已知等差数列的公差，前项和为．（Ⅰ）若成等比数列，求；
（Ⅱ）若，求的取值范围．38．（2013新课标2）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求．39．（2013山东）设等差数列的前项和为，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和,且（λ为常数），令（）．求数列的前项和．40．（2011福建）已知等差数列中，=1，．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和，求的值．41．（2010浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足+15=0．（Ⅰ）若=5，求及；
（Ⅱ）求的取值范围．专题六数列第十五讲等差数列答案部分1.解析（1）设的公差为d．由得．由a3=4得．于是．因此的通项公式为．（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得．所以n的取值范围是．2.解析在等差数列中，由，，得，所以，则．3.解析（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为依题意，得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式为.（Ⅱ）.①，②②-①得，，故.所以，.4.解析设等差数列的首项为，公差为，则，解得．所以.2010-2018年1．C【解析】∵，当，可得；
当，可得．所以“”是“”充分必要条件，选C．2．A【解析】，．故选A．3．B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题设知，，所以，解得，所以．4．C【解析】∵数列为递减数列，，等式右边为关于的一次函数，∴．5．C【解析】设等差数列的公差为，则，所以，解得，所以．6．B【解析】由等差数列的性质得，因为，，所以，选B．7．C【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，=-=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C．8．D【解析】设，所以正确；
如果则满足已知，但并非递增所以错；
如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；
，所以是递增数列，正确．9．B【解析】由题意有,,又∵，∴，∴．10．B【解析】，而，故选B.11．B【解析】由，得，．12．A【解析】．13．D【解析】因为是与的等比中项，所以，又数列的公差为-2，所以，解得，故，所以．14．A【解析】．15．5【解析】设该数列的首项为，由等差数列的性质知，所以．16．8【解析】∵数列是等差数列，且，．又，∴．当=8时，其前项和最大．17．【解析】由题意可知，当且仅当时取最大值，可得，解得．18．－49【解析】设的首项为，公差，由，，得，解得，∴，设，当时，当，，由，当时，当时，∴时，取得最小值．19．20【解析】依题意，所以．或：
20．1，【解析】设公差为d,则,把代入得，∴，=21．35【解析】（解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列．故由等差中项的性质，得，即，解得．（解法二）设数列的公差分别为,因为所以.所以22．【解析】．23．10【解析】设的公差为，由及，得，所以．又，所以，即．24．【解析】(1)设的公差为，由题意得．由得．所以的通项公式为．(2)由(1)得．所以当时，取得最小值，最小值为−16．25．【解析】(1)设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴．∴．(2)由(1)知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列．∴．∴．26．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由已知，得，而，所以．又因为，解得．所以，．由，可得．由，可得，联立①②，解得，由此可得．所以，的通项公式为，的通项公式为．（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有，，上述两式相减，得．得．所以，数列的前项和为．27．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列.28．【解析】（I）等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以（，，，）．（II）由（I）知，，．因此．从而数列的前项和．29．【解析】（Ⅰ）由题意当时，，当时，；
所以；
设数列的公差为，由，即，解之得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即，所以，以上两式两边相减得．所以．30．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以（1+2+3+……+10）．31．【解析】（Ⅰ）设数列的公差为，令，得，所以．令，得，所以．解得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以所以两式相减，得所以32．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．因为，所以．又因为，所以，故．所以．（Ⅱ）设等比数列的公比为．因为，，所以，．所以．由128=得．所以与数列的第63项相等．33．【解析】(Ⅰ)方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为，则故从而所以的通项公式为．（Ⅱ）设的前n项和为，由（I）知则两式相减得所以．34．【解析】(Ⅰ)由题设，两式相减得由于，所以（Ⅱ）由题设可得由(Ⅰ)知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；
是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使得数列为等差数列．35．【解析】（Ⅰ）由题意，，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，由知，，所以，所以.36．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则=。
由已知可得（Ⅱ）由（Ⅰ）知从而数列.37．【解析】（Ⅰ）因为数列的公差，且成等比数列，所以，即，解得或．（Ⅱ）因为数列的公差，且，所以；
即，解得38．【解析】（Ⅰ）设的公差为，由题意，即于是所以（舍去），故（Ⅱ）令．由（Ⅰ）知，所以是首项为25，公差为-6的等差数列，从而．39．【解析】（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，由，得，解得，，因此（Ⅱ）由题意知：
所以时，故，所以，则两式相减得整理得所以数列的前项和40．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则由解得=－2．从而，（Ⅱ）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求．41．【解析】(Ⅰ)由题意知==－3,=－8．所以解得=7，所以=－3，=7，（Ⅱ）解：因为+15=0，所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0．故(4a1+9d)2=d2－8．所以d2≥8．故d的取值范围为d≤－2或d≥2．

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