2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(浙江卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕
数学〔理科〕
一．选择题
1．是虚数单位，那么
A． B. C. D.
2．设集合，那么
A． B. C. D.
3．为正实数，那么
A. B.
C.D.
4．函数，那么“是奇函数〞是的
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．某程序框图如下列图，假设该程序运行后输出的值是，那么
A. B. C. D.
开始
S=1，k=1
k>a
S=S+
k=k+1
输出S
 结束
是
否
〔第5题图〕

6．，那么
A. B. C. D.
7．设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。那么
A. B. C. D.
8．为自然对数的底数，设函数，那么
A．当时，在处取得极小值B．当时，在处取得极大值
C．当时，在处取得极小值 D．当时，在处取得极大值
9．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点。假设四边形为矩形，那么的离心率是
O
x
y
A
B
F1
F2
〔第9题图〕

A. B. C. D.
10．在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，那么
A．平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的〔锐〕二面角为
C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的〔锐〕二面角为
二、填空题
11．设二项式的展开式中常数项为，那么________。
12．假设某几何体的三视图〔单位：cm〕如下列图，那么此几何体的体积等于________。
4
3
2
3
3
正视图
侧视图
俯视图
〔第12题图〕

13．设，其中实数满足，假设的最大值为12，那么实数________。
14．将六个字母排成一排，且均在的同侧，那么不同的排法共有________种〔用数字作答〕
15．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，假设，那么直线的斜率等于________。
16．中，,是的中点，假设，那么________。
17．设为单位向量，非零向量，假设的夹角为，那么的最大值等于________。
三、 解答题
18． 在公差为的等差数列中，，且成等比数列。
〔1〕求； 〔2〕假设，求
19．设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。
〔1〕当时，从该袋子中任取〔有放回，且每球取到的时机均等〕2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列；
〔2〕从该袋子中任取〔且每球取到的时机均等〕1个球，记随机变量为取出此球所得分数.假设，求
20．如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.
〔1〕证明：平面；〔2〕假设二面角的大小为，求的大小.
A
B
C
D
P
Q
M
〔第20题图〕

21．如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点
〔1〕求椭圆的方程； 〔2〕求面积取最大值时直线的方程.
x
O
y
B
l1
l2
P
D
A
〔第21题图〕

22．，函数
〔1〕求曲线在点处的切线方程；〔2〕当时，求的最大值。
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．B
5．A
6．C
7．D
8．C
9．D
10．A
11．
12．24
13．2
14．480
15．
16．
17．2
18．解：〔Ⅰ〕由得到：
；
〔Ⅱ〕由〔1〕知当时，，
①当时，
②当时，
所以，综上所述：；
19．解：〔Ⅰ〕由得到：当两次摸到的球分别是红红时，此时；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时，此时；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时，此时；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时，此时；当两次摸到的球分别是蓝蓝时，此时；所以的分布列是：

2
3
4
5
6
P

〔Ⅱ〕由得到：有三种取值即1,2,3，所以的分布列是：

1
2
3
P

所以：，所以。
20．解：证明〔Ⅰ〕方法一：如图6，取的中点，且是中点，所以。因为是中点，所以；又因为〔Ⅰ〕且，所以，所以面面，且面，所以面；
方法二：如图7所示，取中点，且是中点，所以；取的三等分点，使，且，所以，所以，且，所以面；
〔Ⅱ〕如图8所示，由得到面面，过作于，所以，过作于，连接，所以就是的二面角；由得到，设，所以
，
在中，，所以在中，，所以在中
；
21．解：〔Ⅰ〕由得到，且，所以椭圆的方程是；
〔Ⅱ〕因为直线，且都过点，所以设直线，直线，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆所截的弦；
由，所以
，所以
，
当时等号成立，此时直线
22．解：〔Ⅰ〕由得：，且，所以所求切线方程为：，即为：；
〔Ⅱ〕由得到：，其中，当时，，
〔1〕当时，，所以在上递减，所以，因为；
〔2〕当，即时，恒成立，所以在上递增，所以，因为
；
〔3〕当，即时，
，且，即

2

+
0
-
0
+

递增
极大值
递减
极小值
递增

所以，且
所以，
所以；
由，所以
〔ⅰ〕当时，，所以时，递增，时，递减，所以，因为
，又因为，所以，所以，所以
〔ⅱ〕当时，，所以，因为，此时，当时，是大于零还是小于零不确定，所以
① 当时，，所以，所以此时；
② 当时，，所以，所以此时
综上所述：。