1、万有引力理论的成就
一、选择题(1～5题只有一个选项符合题目要求，6～8题有多个选项符合题目要求)
1．“嫦娥二号〞是我国月球探测第二期工程的先导星。假设测得“嫦娥二号〞在月球(可视为密度均匀的球体)外表附近圆形轨道运行的周期T，引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，那么可估算月球的( )
A．密度 B．质量
C．半径 D．自转周期
解析： “嫦娥二号〞在近月外表做匀速圆周运动，周期为T，有G＝m2R。故无法求出月球半径R及质量M，但结合球体体积公式可估算出密度ρ＝，A项正确。
答案： A
2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从
2、地球上看，它永远在太阳的反面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居〞着的地球的“孪生兄弟〞。由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
解析： 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。
由G＝m可知，
行星的质量在方程两边可以消去，
因此无法知道其密度。
答案： A
3．假设有一艘宇宙飞船在某一行星外表做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为( )
A. B．
C. D．
解析： 飞船绕
3、某一行星外表做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，G＝mR，解得M＝，该行星的平均密度为ρ＝＝＝，B正确。
答案： B
4．假设地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力常量为G，那么由此可求出( )
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．地球的密度 D．太阳的密度
解析： 设地球的质量为m，太阳的质量为M，由G＝mr2得M＝，即可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度。B正确。
答案： B
5．月球绕地球做匀速圆周运动，地球外表的重力加速度为g0，地球质量M与月球质量m之比＝81，地球半径R0与月球半径R之比＝3.6，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0
4、之比＝60。求月球外表的重力加速度g与地球外表的重力加速度g0的比值为( )
A．－ B．
C．1.6 D．0.16
解析： 由G＝m′g得地球及月球外表的重力加速度分别为g0＝、g＝，
所以＝＝＝0.16。应选项D正确。
答案： D
6．两个行星各有一个卫星绕其外表运行，两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1，那么以下选项正确的选项是( )
A．两行星密度之比为4∶1
B．两行星质量之比为16∶1
C．两行星外表处重力加速度之比为8∶1
D．两卫星的速率之比为4∶1
解析： 由T＝2π 、球体体积V＝πR3和质量公式M＝ρV，可知两卫星的轨道半径之
5、比r1∶r2＝ ＝1∶2，且R1∶R2＝2∶1；故由v＝ 可得v1∶v2＝4∶1；ρ1∶ρ2＝4∶1；g1∶g2＝8∶1.
答案： ACD
7．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道外表匀速飞行，测出运动的周期为T，引力常量为G，那么可得( )
A．该行星的半径为
B．该行星的平均密度为
C．该行星的质量为
D．该行星外表的重力加速度为
解析： 由T＝可得R＝，选项A错误；由G＝m可得M＝，选项C错误；由M＝πR3·ρ，得ρ＝，选项B正确；由G＝mg，得g＝，选项D正确。
答案： BD
8．某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球
6、形天体，两天体各有一颗靠近其外表飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的选项是( )
A．天体A、B的质量一定不相等
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B外表的重力加速度之比等于它们的半径之比
D．天体A、B的密度一定相等
解析： 假设某行星有卫星绕其外表旋转，万有引力提供向心力，可得G＝mR，那么该行星的平均密度为ρ＝＝＝。卫星的环绕速度v＝ ，外表的重力加速度g＝G＝G·，所以正确选项是C、D。
答案： CD
二、非选择题
9．(2022·上海实验学校期中考试)假设地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀
7、的球体，不考虑空气阻力的影响。假设把一质量为m的物体放在地球外表的不同位置，由于地球自转的影响，它对地面的压力会有所不同。
(1)假设把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小；
(2)假设把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F2的大小；
(3)假设把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物体刚好“飘起来〞时，求此时地球的自转周期T′的表达式。
解析： (1)当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，有F′1＝G
根据牛顿第三定律知，该物体对地表的压力F1＝F′1＝G
(2)当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力
8、有G－F′2＝mR
根据牛顿第三定律知，该物体对地表的压力F2＝F′2
联立得F2＝G－mR
(3)物体刚好“飘起来〞时，即F2＝0，那么有G＝mR
解得T′＝2π
答案： (1)G (2)G－mR (3)T′＝2π
10．我国航天技术飞速开展，设想数年后宇航员登上了某星球外表。宇航员从距该星球外表高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，该星球的半径为R，引力常量为G。求：
(1)该星球外表的重力加速度。
(2)该星球的平均密度。
解析： (1)小球在星球外表做平抛运动，有
L＝vt，h＝gt2，解得g＝。
(2)在星球外表满足＝mg
又M＝ρ·πR3，解得ρ＝。
答案： (1) (2)
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