1、甘肃省河西五市2017届部分普通高中高三下学期第二次
联合考试数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则
2、该女最后一天织多少尺布？（ ）
A． B． C． D．
4．直线被圆截得的弦长（ ）
A． B． C． D．
5．下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．若“”为假命题，则与均为假命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若命题，则命题
D．“”的必要不充分条件是“”
6．执行如图的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．图为某几何体的三视
3、图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设满足条件，若目标函数（）的最大值为12，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知分别为双曲线的右焦点和右顶点，过作轴的垂线在第一象限与双曲线交于点，的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，（
4、
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在中，的对边为，若，则________．
14．已知等比数列中，，，则公比________．
15．已知点在同一球面上，平面，，，且，则该球的表面积是________．
16．定义在上的的导数为，满足，则不等式的解集为________．
三、解答题（17-21每题12分，22-23每题10分，共70分）
17．在中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）求的最大值．
18．共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大
5、学生对共享单车的使用情况，从该校8 000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图.
（1）已知该校大一学生有2 400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间.
（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．
19．如图，四边形与均为菱形，，且.
（l）求证：
（2）求证：
（3）设，求四面体的体积．
20．已知的顶点，点在轴上移动，
6、且的中点在轴上．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知过的直线交轨迹于不同两点，求证：与两点连线的斜率之积为定值．
21．已知函数
（1）若函数在区间上单调递增，
求的取值范围；
（2）若函数的图象与直线相切，求的值．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．选修：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线：与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的最大值．
23．选修：不等式选讲
设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）设，当时，求证：．
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