1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）答案解析第卷一、选择题1【答案】B【解析】集合A中的元素仅有1，0，1三个数，集合B中元素为大于等于1且小于1的数，故集合A，B的公共元素为1，0，故选B2【答案】D【解析】A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D3【答案】C【解析】A选项为奇函数，B选项为非奇非偶函数，D选项虽为偶函数但在上是增函数，故选C4【答案】A【解析】，其在复平面上的对应点为，该点位于第一象限，故选A5【答案】B【解析】根据正弦定理，则，故选B6【答案】C【解析】时，向下运行，将赋值给S，i
2、增加1变成1，经判断执行否，然后将赋值给S，i增加1变成2，经判断执行是，然后输出，故选C7【答案】C【解析】该双曲线离心率，由已知，故，故选C8【答案】B【解析】设正方体的棱长为，建立空间直角坐标系，如图所示：则,，则，故共有4个不同取值，故选B第卷二、填空题9【答案】2【解析】根据抛物线定义，又准线方程为，故填2，10【答案】3【解析】由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为3，四棱锥的高为1，根据体积公式，故该棱锥的体积为311【答案】2【解析】根据等比数列的性质知，又，故求得，12【答案】【解析】区域D表示的平面部分如图阴影所示：根据数形结合知到D的距离最小值为到直线的距离。13【答案
3、】【解析】当时，即，当时，即；故的值域为。14【答案】3【解析】，。设，则。 得，可得如图。可得，两直线距离，三、解答题15【答案】（1）的最小正周期为，最大值为（2）【解析】（1）因为，所以的最小正周期为，最大值为（2）因为，所以。因为，所以。所以。故。16【答案】（1）（2）【解析】（1）在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是。（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”。所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为。
4、（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。17【答案】（1）因为平面，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以.（2）因为，E为CD的中点，所以，且。所以ABCD为平行四边形。所以.又因为，所以BE平面BAD.（3）因为，而且ABCD为平行四边形，所以由（1）知，所以.所以，所以。因为E和F分别是CD和PC的中点，所以。所以。所以。所以。18【答案】（1）（2）【解析】由，得。（1）因为曲线在点处与直线相切，所以，。解得。（2）令，得x0.与的情况如下：x001所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值。当时，曲线与直线最多只有一个交点；当时，所以存在，使得.由于函数在区间
5、和上均单调，所以当时曲线与直线有且仅有两个不同交点。综上可知，如果曲线与直线有两个不同交点，那么b的取值范围是。19【答案】（1）（2）四边形OABC不是菱形【解析】（1）因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分。所以可设，代入椭圆方程得，即。所以。（2）假设四边形OABC为菱形。因为点B不是W的顶点，且 ，所以.由消y并整理得设，则，。所以AC的中点为。因为M为AC和OB的交点，且，所以直线OB的斜率为。因为，所以AC与OB不垂直。所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾。所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形。20【答案】（1）（2）是等比数列（3）是等差数列【解析】（1）（2）因为，公比，所以是递增数列。因此，对于是对， 因此且，即是等比数列。（3）设d为的公差。对，因为，所以。又因为，所以。从而是递增数列。因此。又因为，所以因此所以。所以。因此对都有，即是等差数列。 8 / 8
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