2022年北京市中考数学试卷.docx

2022年北京市中考数学试卷一、选择题此题共30分，每题3分13分如下列图，点P到直线l的距离是A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段PD的长度23分假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是Ax=0Bx=4Cx0Dx433分如图是某个几何体的展开图，该几何体是A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱43分实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如下列图，那么正确的结论是Aa4Bbd0C|a|d|Db+c053分以下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD63分假设正多边形的一个内角是150，那么该正多边形的边数是A6B12C16D1873分如果a2+2a1=0，那么代数式a的值是A3B1C1D383分下面的统计图反映了我国与“一带一路沿线局部地区的贸易情况20222022年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图以上数据摘自 “一带一路贸易合作大数据报告2022 根据统计图提供的信息，以下推理不合理的是A与2022年相比，2022年我国与东欧地区的贸易额有所增长B20222022年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C20222022年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D2022年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多93分小苏和小林在如图1所示的跑道上进行450米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y单位：m与跑步时间t单位：s的对应关系如图2所示以下表达正确的选项是A两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次103分如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上的次数是308，所以“钉尖向上的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上的概率是0.618；假设再次用计算机模拟实验，那么当投掷次数为1000时，“钉尖向上的概率一定是0.620其中合理的是ABCD二、填空题此题共18分，每题3分113分写出一个比3大且比4小的无理数：123分某活动小组购置了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为133分如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点假设SCMN=1，那么S四边形ABNM=143分如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，=假设CAB=40，那么CAD=153分如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过假设干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程：163分图1是“作直角三角形的外接圆的尺规作图过程：RtABC，C=90，求作RtABC的外接圆作法：如图21分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；2作直线PQ，交AB于点O；3以O为圆心，OA为半径作OO即为所求作的圆请答复：该尺规作图的依据是三、解答题此题共72分，第17题-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.175分计算：4cos30+10+|2|185分解不等式组：195分如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D求证：AD=BC205分数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，那么所容两长方形面积相等如下列图这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补原理复原了 海岛算经 九题古证请根据该图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGD=SADCSANF+SFGC，S矩形EBMF=SABC+易知，SADC=SABC，=，=可得S矩形NFGD=S矩形EBMF215分关于x的一元二次方程x2k+3x+2k+2=01求证：方程总有两个实数根；2假设方程有一根小于1，求k的取值范围225分如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE1求证：四边形BCDE为菱形；2连接AC，假设AC平分BAD，BC=1，求AC的长235分如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x0的图象与直线y=x2交于点A3，m1求k、m的值；2点Pn，nn0，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=x0的图象于点N当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；假设PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围245分如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D1求证：DB=DE；2假设AB=12，BD=5，求O的半径255分某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩百分制如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙 说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为至少从两个不同的角度说明推断的合理性265分如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交于点M，连接MB，过点P作PNMB于点NAB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm当点P与点A或点B重合时，y的值为0小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.1 0.90说明：补全表格时相关数值保存一位小数2建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象3结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm277分在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x24x+3与x轴交于点A、B点A在点B的左侧，与y轴交于点C1求直线BC的表达式；2垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1，y1，Qx2，y2，与直线BC交于点Nx3，y3，假设x1x2x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围287分在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点与点B、C不重合，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M1假设PAC=，求AMQ的大小用含的式子表示2用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明298分在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：假设在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，那么称P为图形M的关联点1当O的半径为2时，在点P1，0，P2，P3，0中，O的关联点是点P在直线y=x上，假设P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围2C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B假设线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围2022年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题共30分，每题3分13分2022北京如下列图，点P到直线l的距离是A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，应选：B【点评】此题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键23分2022北京假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是Ax=0Bx=4Cx0Dx4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x40，x4，应选D【点评】此题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，此题属于根底题型33分2022北京如图是某个几何体的展开图，该几何体是A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱应选：A【点评】此题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解43分2022北京实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如下列图，那么正确的结论是Aa4Bbd0C|a|d|Db+c0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不符合题意；C、|a|4=|d|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；应选：C【点评】此题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键53分2022北京以下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误应选A【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合63分2022北京假设正多边形的一个内角是150，那么该正多边形的边数是A6B12C16D18【分析】根据多边形的内角和，可得答案【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得n2180=150n，解得n=12，应选：B【点评】此题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键73分2022北京如果a2+2a1=0，那么代数式a的值是A3B1C1D3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a1=0变形即可解答此题【解答】解：a=aa+2=a2+2a，a2+2a1=0，a2+2a=1，原式=1，应选C【点评】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法83分2022北京下面的统计图反映了我国与“一带一路沿线局部地区的贸易情况20222022年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图以上数据摘自 “一带一路贸易合作大数据报告2022 根据统计图提供的信息，以下推理不合理的是A与2022年相比，2022年我国与东欧地区的贸易额有所增长B20222022年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C20222022年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D2022年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【解答】解：A、由折线统计图可得：与2022年相比，2022年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B、由折线统计图可得：20222022年，我国与东南亚地区的贸易额2022年后有所下降，故逐年增长错误，故此选项错误，符合题意；C、20222022年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.464358，故超过4200亿美元，正确，不合题意，D、4554.41368.23.33，2022年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多，应选：B【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键93分2022北京小苏和小林在如图1所示的跑道上进行450米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y单位：m与跑步时间t单位：s的对应关系如图2所示以下表达正确的选项是A两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；应选：D【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论103分2022北京如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上的次数是308，所以“钉尖向上的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上的概率是0.618；假设再次用计算机模拟实验，那么当投掷次数为1000时，“钉尖向上的概率一定是0.620其中合理的是ABCD【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答此题【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上的次数是308，所以此时“钉尖向上的可能性是：308500=0.616，但“钉尖向上的概率不一定是0.616，故错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上的概率是0.618故正确，假设再次用计算机模拟实验，那么当投掷次数为1000时，“钉尖向上的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故错误，应选B【点评】此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答二、填空题此题共18分，每题3分113分2022北京写出一个比3大且比4小的无理数：【分析】根据无理数的定义即可【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：，故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008每两个8之间依次多1个0等形式123分2022北京某活动小组购置了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为【分析】根据题意可得等量关系：4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，篮球的单价足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系133分2022北京如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点假设SCMN=1，那么S四边形ABNM=3【分析】证明MN是ABC的中位线，得出MNAB，且MN=AB，证出CMNCAB，根据面积比等于相似比平方求出CMN与CAB的面积比，继而可得出CMN的面积与四边形ABNM的面积比最后求出结论【解答】解：M，N分别是边AC，BC的中点，MN是ABC的中位线，MNAB，且MN=AB，CMNCAB，=2=，=，S四边形ABNM=3SCMN=31=3故答案为：3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键143分2022北京如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，=假设CAB=40，那么CAD=25【分析】先求出ABC=50，进而判断出ABD=CBD=25，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论【解答】解：如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB=90，CAB=40，ABC=50，=，ABD=CBD=ABC=25，CAD=CBD=25故答案为：25【点评】此题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解此题的关键是作出辅助线153分2022北京如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过假设干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程：OCD绕C点顺时针旋转90，并向左平移2个单位得到AOB【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由OCD得到AOB的过程【解答】解：OCD绕C点顺时针旋转90，并向左平移2个单位得到AOB答案不唯一故答案为：OCD绕C点顺时针旋转90，并向左平移2个单位得到AOB【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小163分2022北京图1是“作直角三角形的外接圆的尺规作图过程：RtABC，C=90，求作RtABC的外接圆作法：如图21分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；2作直线PQ，交AB于点O；3以O为圆心，OA为半径作OO即为所求作的圆请答复：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；90的圆周角所对的弦是直径；圆的定义【分析】由于90的圆周角所对的弦是直径，所以RtABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到RtABC的外接圆【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90的圆周角所对的弦是直径故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90的圆周角所对的弦是直径；圆的定义【点评】此题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作三、解答题此题共72分，第17题-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.175分2022北京计算：4cos30+10+|2|【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=4+12+2=22+3=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键185分2022北京解不等式组：【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由式得x3；由式得x2，所以不等式组的解为x2【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了195分2022北京如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D求证：AD=BC【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC=C=72，根据角平分线的定义得到ABD=DBC=36，BDC=72，根据等腰三角形的判定即可得到结论【解答】证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC交AC于点D，ABD=DBC=36，BDC=72，A=ABD，BDC=C，AD=BD=BC【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用205分2022北京数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，那么所容两长方形面积相等如下列图这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补原理复原了 海岛算经 九题古证请根据该图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGD=SADCSANF+SFGC，S矩形EBMF=SABCSAEF+SFCM易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC可得S矩形NFGD=S矩形EBMF【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两局部，由此即可证明结论【解答】证明：S矩形NFGD=SADCSANF+SFGC，S矩形EBMF=SABC SANF+SFCM易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF故答案分别为 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【点评】此题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两局部这个性质，属于中考常考题型215分2022北京关于x的一元二次方程x2k+3x+2k+2=01求证：方程总有两个实数根；2假设方程有一根小于1，求k的取值范围【分析】1根据方程的系数结合根的判别式，可得=k120，由此可证出方程总有两个实数根；2利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解答】1证明：在方程x2k+3x+2k+2=0中，=k+32412k+2=k22k+1=k120，方程总有两个实数根2解：x2k+3x+2k+2=x2xk1=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于1，k+11，解得：k0，k的取值范围为k0【点评】此题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：1牢记“当0时，方程有两个实数根；2利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式225分2022北京如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE1求证：四边形BCDE为菱形；2连接AC，假设AC平分BAD，BC=1，求AC的长【分析】1由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；2在RtACD中只要证明ADC=60，AD=2即可解决问题；【解答】1证明：AD=2BC，E为AD的中点，DE=BC，ADBC，四边形BCDE是平行四边形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四边形BCDE是菱形2解：连接ACADBC，AC平分BAD，BAC=DAC=BCA，AB=BC=1，AD=2BC=2，sinADB=，ADB=30，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AD=2，CD=1，AC=【点评】此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型235分2022北京如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x0的图象与直线y=x2交于点A3，m1求k、m的值；2点Pn，nn0，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=x0的图象于点N当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；假设PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围【分析】1将A点代入y=x2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值2当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为n，n，由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围【解答】解：1将A3，m代入y=x2，m=32=1，A3，1，将A3，1代入y=，k=31=3，2当n=1时，P1，1，令y=1，代入y=x2，x2=1，x=3，M3，1，PM=2，令x=1代入y=，y=3，N1，3，PN=2PM=PN，Pn，n，点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2于点M，Mn+2，n，PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3【点评】此题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，此题属于根底题型245分2022北京如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D1求证：DB=DE；2假设AB=12，BD=5，求O的半径【分析】1欲证明DB=DE，只要证明DEB=DBE；2作DFAB于F，连接OE只要证明AOE=DEF，可得sinDEF=sinAOE=，由此求出AE即可解决问题【解答】1证明：AO=OB，OAB=OBA，BD是切线，OBBD，OBD=90，OBE+EBD=90，ECOA，CAE+CEA=90，CEA=DEB，EBD=BED，DB=DE2作DFAB于F，连接OEDB=DE，AE=EB=6，EF=BE=3，OEAB，在RtEDF中，DE=BD=5，EF=3，DF=4，AOE+A=90，DEF+A=90，AOE=DEF，sinDEF=sinAOE=，AE=6，AO=O的半径为【点评】此题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型255分2022北京某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩百分制如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102 说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；b可以推断出甲或乙部门员工的生产技能水平较高，理由为甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高至少从两个不同的角度说明推断的合理性【分析】根据收集数据填写表格即可求解；用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可【解答】解：填表如下：成绩x人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102 a.400=240人故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；b答案不唯一，理由合理即可可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高故答案为：1，0，0，7，10，2；240；甲或乙，甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高【点评】此题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键265分2022北京如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交于点M，连接MB，过点P作PNMB于点NAB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm当点P与点A或点B重合时，y的值为0小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.11.60.90说明：补全表格时相关