2022年吉林省长春市中考数学试题的解析.docx

2022年长春市初中毕业生学业考试
数 学 试 卷 解 析
本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷总分值120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
本卷须知：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．
2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一． 选择题〔每题3分，共24分〕
1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是
（A） 2. (B) 0. (C) -2. (D) -1.
解析：A 根据正数大于0,0大于负数。
考查知识：有理数的大小比较
2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为
(A) ． (B) (C) (D)
解析：C 3570000=3.57×1000000= 。
考查知识：科学计数法
3.不等式3x-60的解集为
(A) x＞2 (B)x≥2. (C)x＜2 (D)x≤2.
解析：B 3x-60 ≥6 ≥2。
考查知识：解不等式
4. 在以下正方体的外表展开图中，剪掉1个正方形〔阴影局部〕，剩余5个正方形组成中心对称图形的是

解析：D 根据中心对称图形的概念可得。
考查知识：解不等式中心对称图形的概念
5.右图是2022年伦敦奥运会桔祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为〔单位：人〕：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是
(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31
解析：C 根据中位数是把数据从小到大的顺序排列，取中间的数。
考查知识：中位数的计算
6.有一道题目：一次函数y=2x+b,其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是
解析：A 一次函数y=2x+b,当b＜0时交轴负半轴。
考查知识：一次函数性质
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，那么∠B的大小为
(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°
解析：C ∵DE‖AB,∠ADE=42°∴∠CAB=42°
∵∠C=90°∴∠B=90-42°= 48°。
考查知识：平行线的性质、三角形的内角和
8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．假设点C的坐标为(m-1,2n),那么m与n的关系为
(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1
解析：B 根据题意要求OC为∠AOB的平分线，点C的坐标为(m-1,2n)且在第一象限，点C到轴轴距离为m-1,2n，根据角平分线上的点到角两边距离相等，m-1=2n，所以m-2n=1 。
考查知识：角平分线性质、点到轴轴距离、尺规作角平分线
二、填空题〔每题3分，共18分〕
9.计算：
解析： 根据二次根式的加法法那么得。
考查知识：二次根式的加法法那么
10. 学校购置了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，那么捐给社区的图书为______册〔用含a、b的代数式表示〕．
解析： 根据有理数的乘除法法那么可得。
考查知识：有理数的乘除法法那么
11. 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,那么弧FG所对的圆周角∠FPG的大小为______度．
解析：60°∵正六边形的内角为∠AOE=120°，且为圆心角
∴∠FPG=60°〔同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半〕。
考查知识：正六边形的内角、圆心角与圆周角的关系
12． 如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，那么AD的长为______.
解析：3.2 ∵∠ACD=∠B ∠A=∠A
∴△ABC～△ACD
∴
∴即AD=3.2。
考查知识：三角形的相似的判定、解一元一次方程

解析：3 ∵△ACD的面积为3
∴△ACB的面积为3
∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半
∴阴影局部两个三角形的面积和=矩形AEFC的面积-△ACB的面积=3。
考查知识：平行四边形、矩形的性质
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB‖x轴，那么以AB为边的等边三角形ABC的周长为_______.
解析：18
∵A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且AB‖x轴
∴AB=3即等边三角形ABC的周长为18。
考查知识：二次函数的性质、等边三角形的周长
三、解答题〔每题5分，共20分〕
15.先化简，再求值：
解析：
当 时，原式=
考查知识：整式混合运算
16. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图〔或列表〕的方法，求摸出的两个球上数字只和是6的概率．
解析： 列表如下：

0
1
4
0
0
1
4
2
2
3
5
5
5
6
9
考查知识:画树状图〔或列表〕的方法求概率
17. 某班有45名同学参加紧急疏散演练．比照发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．
解析：解:设指导前平均每秒撤离的人数为人，列方程得
解之得 10 经检验10是原方程的解
答：指导前平均每秒撤离的人数10人 ．
考查知识：用分式方程解决实际问题
18.如图，在同一平面内，有一组平行线，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O在直线上，⊙O与直线的交点为A, B.AB=12.求⊙O的半径．
解析： ⊙O的半径为10.
解： 作OD┴AB，连接OB，由题意可知OD=8 DB=6，
在直角三角形BOD中，根据勾股定理得BO=10.
考查知识：垂径定理、勾股定理、平行线间的距离
四．解答题〔每题6分，共12分〕
19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．
〔1〕求a的值．
〔2〕求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．
〔3〕按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．
解析：〔1〕a=18+20+12=50
〔2〕20÷50=40％
〔3〕650×40％=260
考查知识：条形统计图的有关计算
20.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．〔结果精确到0.1cm〕

解析：过O作OD┴AB，垂足为D，
∵OA=OB=108cm
∴∠ADO=90° AD=BD=AB=54cm
∵OA∥OC ∠AOC=59°
∴∠DAO=∠AOC为59°
在直角三角形ABD中，
=tan∠DAO=tan59°=1.66
∴OD=AD×1.66=54×1.66=89.64cm
考查知识：平行线的性质、解直角三角形的计算
五．解答题(每题6分，共12分)
21.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等〔一组或两组角相等均可〕；所画的两个四边形不全等．
解析：第一个点D在B点向左4个格点，第二个点D在B点向左3个格点
考查知识：轴对称图形的性质、等腰梯形的性质
22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数的图像经过点B.
(1)求k的值．
〔2〕将沿着x轴翻折，点C落在点处．判断点是否在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由．
解析：
〔1〕 ∵的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2)
∴B坐标为〔1,2〕
∵反比例函数的图像经过点B
∴ 即K=2
〔2〕∵将沿着x轴翻折，点C落在点处，C(-1,2)
∴〔-1，-2〕
∴
∴在反比例函数的图像上。
考查知识：关于X轴对称的点的特点、平行四边形的性质、反比例函数性质、待定系数法求反比例函数解析式。
六．解答题〔每题7分，共14分〕
23某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调开工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y〔元〕与加工个数x〔个〕之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如下列图．
〔1〕求工人一天加工费不超过20个零件的加工费．
〔2〕求40≤x≤60时y与x的函数关系式．
〔3〕小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件缺乏20个，求小王第一天加工零件的个数．
解析：
〔1〕当0<0x≤20时，60÷20=3〔元〕
〔2〕当40≤x≤60时，设y与x的函数关系式为
∵图像过〔40,140〕〔60,240〕
∴140=40x+b 240=60x+b
解之得：k=5 b=-60
∴
〔3〕
∵ 小王第一天加工的零件缺乏20个，小王两天一共加工了60个零件。
∴小王第二天加工的零件缺乏60个，超过40个。
∴5〔60-x)-60=220-3x 解之得 x=10
∴小王第一天加工零件10个。
考查知识：待定系数法求一次函数解析式、看图像求k的值、解一元一次方程。
24.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.〔不要求证明〕
拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．假设△ABC的面积为9，那么△ABE与△CDF的面积之和为_________.
解析：证明：如图②∵∠1=∠2=∠BAC ∠1=∠BAE+∠EBA
∠2=∠FCA+∠FAC ∠BAC=∠BAE+∠FAC
∴∠BAE=∠FCA ∠ABE=∠FAC
∵ AB=AC
∴△ABE≌△CAF.
解：如图③那么△ABE与△CDF的面积之和为6.
∵由上题可知：△ABE≌△CAF.
∴△ABE与△CDF的面积之和=△CAF与△CDF的面积之和=△CAD的面积
∵ CD=2BD. △ABC的面积为9。
∴△CAD的面积=6
∴△ABE与△CDF的面积之和为6.
考查知识：三角形全等的条件、三角形的面积计算、三角形的外角定理。
25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
〔1〕求点C、D的纵坐标．
〔2〕求a、c的值．
〔3〕假设Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
〔4〕假设Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d〔d＞0〕，点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

解析：
（1） 把x=16代入y=-2x+42得y=10，把x=,4代入y=x得y=4.点C的纵坐标为10，点,D的纵坐标为4.
（2） 把C(16,10)D(4,4)代入得
10=256a-32+c，4=16a-8+c
解之得：a= c=10
（3） 把y=5代入y=x得x=4 把y=5代入y=得y=，
PQ=5-=
（4） 7考查知识：待定系数法求二次函数解析式、坐标系上两点间距离、求点的坐标。
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
〔1〕当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,〔用含t的代数式表示〕．
〔2〕当点N落在AB边上时，求t的值．

〔4〕连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
解析：〔1〕2-t
〔2〕t=1时，点N落在AB边上
〔3〕S=
(4)2