1、期末测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】A选项是中心对称图形，C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，D选项是轴对称图形.
2.【答案】A
【解析】根据抛物线与一元二次方程之间的关系得，，故抛物线与轴有两个交点。又因为抛物线与轴交于点，故抛物线与坐标轴有3个交点.
3.【答案】B
【解析】确定性事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定：①②属于随机事件，③是必然事件，④是不可能事件，所以属于确定性事件的个数是2.
4.【答案】D
【解析】因为抛物线开口向上，所以，所以A项正确；因为抛物线与轴的交点在轴上方，所以，所以B项正确；因为抛物线与轴有
2、两个交点，所以，所以C项正确；因为抛物线的对称轴是直线，顶点在轴下方，所以当时，，所以D项错误.
5.【答案】C
【解析】画树状图，如图所示.
所有可能的结果共有16种，其中两次都摸到白球的有4种，
所以（两次都摸到白球）
6.【答案】A
【解析】连接，过点作于点（图略）.由垂径定理得.在和中，由勾股定理，得，
所以，所以，所以.
7.【答案】C
【解析】设圆锥的底面圆半径为，则有，所以.
8.【答案】B
【解析】由题意得，所以.
9.【答案】B
【解析】因为是直径，所以，
所以（勾股定理）.
因为，所以.
10.【答案】D
【解析】由题意得，整理得
1
3、1.【答案】A
【解析】过点作轴于点（图略）.因为，所以，所以，所以点.将菱形绕点逆时针旋转，则点与点关于点对称，所以点的坐标为.
12.【答案】B
【解析】①当时，利用函数图象可以得出，所以①错误。
②当时，，故此时，由图象知，
当时，随的增大而增大，故②正确.
③因为函数的最大值为4，故使得大于4的值不存在。
所以③正确。
④当时，解得，，
当时，解得，由图象可得出当或时，，所以④错误.故选B.
二、
13.【答案】
【解析】关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数。
14.【答案】10%
【解析】设月平均增长率为，则有，
所以，所以，（舍去）.所以月平均
4、增长率为10%.
15.【答案】18
【解析】当时，，解得，.
所以.
16.【答案】10
【解析】由切线长定理，得，，，
所以的周长.
17.【答案】
【解析】画树状图，如图所示。
任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共有12种情况，其中能被3整除的有24，42，45，54，四种，所以P（组成两位数能被3整除）.
18.【答案】
【解析】设小正方形的边长为.
因为，，
所以，所以，所以图中阴影部分面积.
三、
19.【答案】解：因为，，.
所以，所以.
所以.
20.【答案】解：因为，，，
所以，，所以，，所以点的坐标为，
所以点关于原点的对称点的
5、坐标为.
21.【答案】解：（1）因为方程只有一个实数根，所以此方程为一元一次方程，
即，所以.
当时，解得.
（2）因为方程有两个相等的实数根，所以方程应满足，所以，.
当时，解得；
当时，解得.
22.【答案】证明：（1）如图，连接.
因为，所以，.
又因为，所以，所以.
所以.
（2）由（1）知，在和中，，，.
所以.
所以.
又因为，所以，即是的切线.
【解析】（1）连接，由及证.从而得出.
（2）由条件易证，故，所以切于.
23.【答案】解：（1）列表如下：
或画树状图，如图所示.
（2）数字之和分别为2，4，7，4，6，9，7，9，
6、12.
算术平方根分别是，2，，2，，3，，3，.
设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A，则.
24.【答案】解：（1）把，代入得，所以.
（2）方法1：由（1）得，令，得，
解得，，所以点的坐标为.
方法2：因为，所以抛物线的对称轴为.
由于、关于直线对称，故点的坐标为.
（3）如图所示，
设点的坐标为，因为，，要使，点的纵坐标与点的纵坐标应相等，所以，即，解得，，所以点的坐标为.
【解析】（1）将代入中求.
（2）令，解方程或借助抛物线对称轴求解.
（3）由知所求点的纵坐标应与点的纵坐标相等。
25.【答案】（1）证明：如图，连接、，
因为点是劣弧上的中点，所以，所以.
又因为，所以.
在中，，所以，所以，所以是的直径.
（2）解：如图所示，由（1）可知，是的直径，因为的半径为5，，
所以，的面积为.
在中，，由勾股定理，得，
所以，所以
.
26.【答案】解：（1）因为，由抛物线的对称性可知，
所以.
所以.
所以.
（2）如图所示，过点作于点，过点作于点.
因为，所以.
当时，，所以.
因为点关于原点的对称点为点，
所以
所以
所以
.
所以的面积为.
初中数学 九年级上册 7 / 7
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