1、甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11 000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（
2、 ）
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
4．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“时，”的否命题为真命题
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
5．“欧几里德算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就来源于“欧几里德算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为675，125，则
3、输出的（ ）
A．0 B．25 C．50 D．75
6．从装有若干个大小的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于，两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．已知等差数列的前项和为，满足，，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D
4、．
9．某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）
A． B． C．4 D．
10．在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ）
A． B．
5、 C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，满足约束条件，则的最大值为__________．
14．抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为__________．
15．已知二项式展开式中，则项的系数为__________．
16．已知数列的前项和为，若，则__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在中，．
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围．
18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．
方案甲：员工
6、最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．
（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；
（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？
19．如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，．
（1）求证：平面；
7、
（2）求直线和平面所成角的正弦值．
20．已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于、两点．
（1）求椭圆方程；
（2）记与的面积分别为和，求的最大值．
21．已知函数，其中，为自然对数的底数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：对任意的，．
22．已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）判断直线与曲线的位置关系；
（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值．
23．已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数的值；
（2）已知，若，求的最大值．
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