高优指导2021高考数学一轮复习考点规范练55二项式定理理含解析北师大版.doc

考点规范练55　二项式定理
　考点规范练A册第40页　 
基础巩固组
1.(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于(　　)

A.80 B.40 C.20 D.10
答案:B
解析:Tk+1=an-kbk=15-k(2x)k=2kxk,令k=2,则可得x2的系数为×22=40.
2.(2015河南洛阳统考)设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为(　　)
A.16 B.10 C.4 D.2
答案:B
解析:展开式的通项公式为Tk+1=x2n-k(-1)k,令=0,得k=,∴n可取10.
3.若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b等于(　　)
A.36 B.46 C.34 D.44
答案:D
解析:(1+)4=1+)2+)3+()4=28+16,由题设a=28,b=16,故a+b=44.
4.的展开式中的常数项为(　　)
A.32 B.34 C.36 D.38
答案:D
解析:的展开式的通项为Tm+1=(x3)4-m·(-2)mx12-4m,令12-4m=0,解得m=3;的展开式的通项为Tn+1=x8-nx8-2n,令8-2n=0,解得n=4,所以所求常数项为(-2)3+=38.
5.使(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7

答案:B
解析:Tr+1=(3x)n-r3n-r·,当Tr+1是常数项时,有n-r=0,当r=2,n=5时成立.
6.(2015河南商丘月考)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是(　　)
A.74 B.121
C.-74 D.-121
答案:D
解析:展开式中含x3项的系数为(-1)3+(-1)3+(-1)3+(-1)3=-121.
7.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为(　　)
A.5 B.40 C.20 D.10
答案:D
解析:令x=1,得2n=32,
所以n=5,则Tr+1=(x2)5-r
x10-3r,令10-3r=4,得r=2,
所以展开式中x4的系数为=10.
8.(2015郑州第一次质量预测)的展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为(　　)
A.3 B.
C.3或 D.3或-〚导学号92950572〛
答案:B
解析:该二项展开式的第二项的系数为a5,由a5=-,解得a=-1,因此x2dx=x2dx==-.
9.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是(　　)
A.6 B.7 C.8 D.5
答案:A
解析:由二项式定理知an=(n=12,3,…,11).
又(x+1)10展开式中二项式系数最大项是第6项,故a6=,则k的最大值为6.
10.(2015安徽,理11)的展开式中x5的系数是　　　　　.(用数字填写答案) 
答案:35
解析:通项公式Tr+1=x3(7-r)x-r=x21-4r,
由21-4r=5,得r=4,所以x5的系数为=35.
11.设二项式的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a=　　　　　. 
答案:-3
解析:Tr+1=x6-r·=(-a)rx6-2r,
令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;
令6-2r=0,得r=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.
12.(2015浙江考试院抽测)若二项式的展开式中的常数项是80,则该展开式中的二项式系数之和等于　　　　　.〚导学号92950573〛 
答案:32
解析:对于Tr+1=)n-r2r,当r=n时展开式为常数项,因此n为5的倍数,不妨设n=5m(m∈N+),则有r=3m,则=8m=80,因此m=1,则该展开式中的二项式系数之和等于2n=25=32.
能力提升组
13.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(　　)
A.-40 B.-20 C.20 D.40〚导学号92950574〛
答案:D
解析:在中令x=1得(1+a)(2-1)5=2,
∴a=1.

原式=x·,故常数项为x·(2x)2(2x)3=-40+80=40.
14.(1+2x)3(1-x)4展开式中x项的系数为(　　)
A.10 B.-10 C.2 D.-2
答案:C
解析:(1+2x)3(1-x)4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得到,即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项,它为(2x)0·(-x)1+(2x)1·14(-x)0,其系数为(-1)+·2=-4+6=2.
15.设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是(　　)
A.15x2 B.20x3 C.21x3 D.35x3
答案:B
解析:(1)∵(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
令x=0,得a0=1.
令x=1,则(1+1)n=a0+a1+a2+…+an=64,∴n=6,
又(1+x)6的展开式二项式系数最大项的系数最大,
∴(1+x)6的展开式系数最大项为T4=x3=20x3.
16.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为(　　)
A.1或-3 B.-1或3
C.1 D.-3〚导学号92950575〛
答案:A
解析:令x=0,得a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,令x=-2,得a0-a1+a2-…-a9=m9,又(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,即(a0+a1+a2+…+a9)·(a0-a1+a2-…-a9)=39,即(2+m)9·m9=39,所以(2+m)m=3,解得m=1或-3.
17.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=　　　　　.〚导学号92950576〛 
答案:120
解析:∵(1+x)6展开式的通项公式为xr,(1+y)4展开式的通项公式为yh,
∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh.∴f(m,n)=.
∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.
18.的展开式中的常数项为　　　　　　.(用数字作答)〚导学号92950577〛 
答案:
解析:原式=·[(x+)2]5=.
求原式的展开式中的常数项,即求(x+)10的展开式中x5的系数,即·()5.所以所求的常数项为.

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