2022年北京市各区中考二模数学试题分类汇编证明题.docx

初三数学分类试题—证明题
西城1．如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．
求证：AD=BE．

(1)求BD的长；
(2)求AD的长．
海淀3.：如图，在△中，.⊥于点,且，⊥交的延长线于点.
求证：.
4．如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点,连接.假设,，，求的长及ABCD的周长.
东城
5. ：如图，点E，F分别为□ABCD的边BC，AD上的点，且.
求证：AE=CF.
6．：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E.
(1〕求证：AM=2CM；
〔2〕假设，，求的值.
朝阳7．：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．
求证：AB∥CD．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠B=105º，E是BC边的中点，∠BAE=30º，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，求四边形ABCF的周长．
第9题图
房山9：如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， AE=BF，.
求证：DE=CF.
10.如图，四边形中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点在边AB上，DE∥．假设，且，求四边形的面积.
第10题图

门头沟11．：如图，在△ABC中，∠ABC=90º，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F.
求证：BC=EF.
门头沟12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60º，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．
怀柔13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：AC=DF．
证明：
13题图
14. 如图：在菱形中，是对角线上的一点．连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．假设.
〔1〕求的长度；
〔2〕求的长度．
解：
14题图

大兴15.：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．
16．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．假设ÐAFC=2ÐD，连结AC、BE.
求证：四边形ABEC是矩形.
丰台
17．：如图，三点在同一条直线上，，，．
A
D
B
C
E

求证：．
D
A
B
C
18．如图，四边形ABCD中， CD=，， ,，
求AB的长．
石景山
D
C
A
B

F
G
E
19．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点〔点G与B、C不重合〕，AE^DG于E，CF∥AE交DG于F．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．
证明：
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．
〔1〕假设点E在AD边上，BM=，求AE的长；
〔2〕假设点E在对角线AC上，请直接写出AE
的取值范围：．
解：
A
B
C

D
E
F
昌平21.如图，AC//FE,点F、C在BD上，AC=DF,BC=EF.
求证：AB=DE.
22. 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD ，连接EA并延长交CD的延长线于点F. 如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数.
密云
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
求证：∠DBC=∠DCB。
24．：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形〔如图〕．
〔1〕求证：四边形ABCD是矩形；
〔2〕在四边形ABCD中，求的值．
顺义25．：如图，在中，，，是过点的一条直线，于，于.
求证:
26．：如图，四边形中，对角线、相交于点，,,.
求对角线的长和的面积.
证明题答案
1．证明：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC.…………………………1分
∵∠ECA=∠DCB，
∴∠ECA+∠ECD=∠DCB+∠ECD，
即∠ACD=∠BCE. …………………2分
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE.……………………………………………… 4 分
∴AD=BE . ……………………………………………… 5分
2．解：(1)在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=，
∴.
∴CD=. …………………………………… 1分
∴由勾股定理得BD== . ……… 2 分
(2)如图，过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E .

∴∠EAD=∠ADE=45°.
∴AE=ED . ………………………………………………………………… 3分
设AE=ED= x，那么AD=x.
∵DE2+BE2=BD2，
_
∴x2+(x+2)2=()2.………………………………………………… 4分
解得x1= 3(舍)，x2=1 .
∴AD=x=. ……………………
3.证明：∵⊥于点,
∴
∵,
∴
∴-------------------------1分
∵⊥于点,
∴
∴.
在△和△中，
∴△≌△.-------------------------4分
∴.-------------------------5分
4．解：∵四边形是平行四边形，
∴，∥,．
∵HG⊥于点，
∴．
在△中，，，，
∴．-------------------------1分
∵为中点，，
∴．
∵，
∴△≌△．
∴．-------3分
在△中，，，，
∴．-------------------------4分
∴．
∴．
∴的周长为30．-------------------------5分
5. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………2分
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.…………………………4分
∴AE=CF.………………………………5分
6．解：〔1〕∵四边形ABCD是菱形．
∴BC//AD.
∴.
∴.
∵F为边BC的中点，
∴.
∴.
∴.……………………2分
〔2〕∵AB//DC，
∴.
∵,
∴.
∵ME⊥CD，
∴.
∵四边形ABCD是菱形，
∴.
∵F为边BC的中点，
∴.
.
在△CMF和△CME中，
，CF=CE，CM为公共边，
∴△CMF≌△CME．
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,∴.
∴.……………………………5分
7. 证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB＝∠DFC.………………………………………………………………1分
∵BF=CE，
∴BF+EF＝CE+EF.
即BE＝CF.………………………………………………………………………2分
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF.………………………………………………………………3分
∴∠B=∠C.………………………………………………………………………4分
∴AB∥CD.………………………………………………………………………5分
8．解：作BG⊥AE，垂足为点G，
∴∠BGA＝∠BGE＝90º.
在平行四边形ABCD中，AD=4，
∵E是BC边的中点，
∴……………………………………………………1分
∵∠BAE=30º，∠ABC=105º，
∴∠BEG=45º.
由得△ABE≌△AFE.
∴AB=AF，BE＝FE，∠BEF=90º.
在Rt△BGE中，
BG＝GE=………………………………………………………………………2分
在Rt△ABG中，
∴AB=AF=………………………………………………………………………3分
在Rt△ECF中，
………………………………………………………4分
∴四边形ABCF的周长……………………………………………………5分
9．证明：∵AC=BD,
∴AD=BC. -----------------------------------------1分
∵，AE=BF ------------------------------------3分
∴△ADE≌△BCF. - -----------------------------------4分
∴DE=CF. ------------------------------5分
10.解：过点C作于点. -------1分
∵AB∥CD，DE∥
∴四边形BCDE为平行四边形 ------------2分
∴BE=CD
∵CD=4 ，∴BE=4.
∵，
∴BF=2 --------------------------------3分
在Rt△BCF中，，
∴. -----------------------4分
∴四边形ABCD的面积==39 ----------------------5分
11．证明：∵，，
∴．………………………………………………1分
∴．
又∵，
∴．
∴．………………………2分
在和中，
∴．……………………4分
∴．………………………………5分
12．解：如图，过点D作DF⊥AC于F．
∵∠DAB=60º，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∵，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴，………………………………………………………1分
BC= CE==4．…………………………………………2分
∴．
．…………………………………3分
∴．…………………………………………4分
∴
…………………………………………………………………………………5分
13．证明：∵ AB∥DE
∴ ∠B＝∠DEF．………………………… 1分
在△ABC和△DEF中，
…………………………………… 3分
∴△ABC≌△DEF．………………………………… 4分
∴AC=DF.………………………………………… 5分
14.解：〔1〕过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.
∵ABCD是菱形，∠DCB=60°
∴AB=AD=4，∠ABT=60°
∴AT=ABsin60°=…1分
TB=ABcos60°=2
∵BS=10
∴TS=TB+BS=12，
∴AS=……………………2分
(2)∵AD∥BS
∴△AOD∽△SOB……………………3分
∴
那么
∴
∵AS=
∴……………………4分
同理可得△ARD∽△SRC
∴
那么
∴
∴
∴OR=OS-RS=
15.答： BE=EC，BE⊥EC .………………………………………1分
证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点
∴AB=AD=CD
∵∠EAD=∠EDA=45°

∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC…………………………………………3分
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC………………………………4分
∴∠BEC=∠AED=90°………………………………5分
∴BE=EC，BE⊥EC
16.
证明：
解法一：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD=EC ，AB∥EC，
∴ 四边形ABEC是平行四边形． ……………………1分
∴ AF=EF， BF=CF． ………………………2分
∵∠ABC=∠D，∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠D=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF．
∴FA=FB． ………………………………………3分
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC． ………………………………………4分
∴□ABEC是矩形．………………………………………5分
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形．………………………1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠BCE． ………………………………………2分
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，
∴∠FCE=∠FEC．
∴∠D=∠FEC．∴AE=AD． …………………3分
又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．……4分
∴□ABEC是矩形．…………………………5分
17证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠E.-------------- 1分
在△ABC和△CDE中，
∠ACB＝∠E，
∠B＝∠D，-------------- 4分
AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE.-------------- 5分
18.解：过点D作DE⊥AC于E,过点A作AF⊥BC于F.
D
A
B
C
F
E
∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，
∴∠ACD=45°.
∵CD=，∴DE=EC=1. -----------------1分
∵∠CAD=30°，
∴AE=. ---------------- 2分
∴AC=. ---------------- 3分
∴FA=FC=.------------------------------- 4分
∵∠ABF=60°,
∴.------------------------ 5分
19略
20.解：由∠EFB＝120°，AF平分∠EFB，
∴∠EFO=60°,∠EOF=90°………………………………………………..1分
∴FE=FB………………………………………………..2分
Rt△EOF中,
∴OE…………………………………………………..3分
Rt△EOA中,
∴AE……………………………..4分
在△和△中
∴△≌△
∴AB=AE……………………………………..5分
A
B
C
D
E
F
21．证明：∵AC //EF，
∴．…………… 1分
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．…………………………………… 4分
∴AB=DE．…………………………………………… 5分
22．解：∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAB+ ∠ABC=180°,∠3 + ∠FAD= 90°.
∴AD∥BC..
∴∠ADF=∠BCF．……………1分
∵∠AFC=90°，
∴∠FAD+ ∠ADF= 90°.
∴∠3 = ∠ADF= ∠BCF.①……2分
∵BE⊥BD,
∴∠EBD=90°.
∴∠1 = ∠2. ②…………………………………………3分
∵BE=BD ，③
∴△ABE≌△CBD.……………………………………… 4分
∴AB = BC.
∴∠BAC = ∠ACB = 45°.
∴∠DAC = ∠BAD - ∠BAC = 45°.………………
23．∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.…………………2分
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△BAD≌△CAD.…………………3分
∴BD=CD.…………………4分
∴∠DBC=∠DCB.…………………5分
24．
〔1〕证明：连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB， ………………1分
∵四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE， ………………2分
∴EO⊥BD，
∴∠DOE=90°，
即∠DAE=90°，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．………… ……3分
〔2〕∵四边形DEBF是菱形，
∴∠FDB=∠EDB，
又由题意知∠EDB=∠EDA，
由〔1〕知四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，
那么∠ADB=60°，
∴在Rt△ADB中，有AD：AB=1：，
又BC=AD，
那么． ………… ……5分
25．证明：∵
∴……………………………………………1分
∵
∴
∴
在和中
∵……………………………………………3分
∴≌…………………………………………… 4分
∴……………………………………………5分
26．解：过点作于
∵,，
∴…………………1分
∴∥
∴…………………… 2分
∴
即
∴
∴……………………………3分
∴
∴……………………………………4分
(2) ……………5分