2022年甘肃省兰州市中考数学试题(解析版).docx

兰州市 2022 年中考试题
数学〔A〕
本卷须知：
1.本试卷总分值 150 分，考试用时 120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填〔涂〕在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填〔涂〕写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共 15 小题，每题 4 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中仅有一项为哪一项符合题意的。
1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，那么该几何体的主视图是〔〕。
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
【答案】A
【解析】主视图是从正面看到的图形从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。
【考点】简单组合体的三视图
2.反比例函数的图像在〔〕。
〔A〕第一、二象限〔B〕第一、三象限
〔C〕第二、三象限〔D〕第二、四象限
【答案】B
【解析】反比例函数 的图象受到𝑘的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，此题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。
【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系
3.△ABC ∽△ DEF，假设 △ABC与△DEF的相似比为3／4，那么△ ABC与△DEF对应中线的比为〔〕。
〔A〕3／4〔B〕4／3〔C〕9／16〔D〕16／9
【答案】A
【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，此题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选 A。
【考点】相似三角形的性质
4.在Rt △ ABC中，∠C＝90° ，sinA＝3／5，BC＝6，那么 AB＝〔〕。
〔A〕4 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕10
【答案】D
【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得 AB＝10，所以答案选 D。
【考点】三角函数的运用
5.一元二次方程的根的情况〔〕。
〔A〕有一个实数根〔B〕有两个相等的实数根
〔C〕有两个不相等的实数根〔D〕没有实数根
【答案】B
【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。
【考点】一元二次方程根的判别式
6.如图，在△ ABC中，DE∥BC，假设AD／DB＝2／3，那么AE／EC＝〔〕。
〔A〕1／3〔B〕2／5〔C〕2／3〔D〕3／5
【答案】C
【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例， AE／EC＝AD／DB＝2／3，所以答案选 C。
【考点】三角形一边的平行线性质定理
7.如图，在⊙O中，点 C 是 的中点，∠A＝50º ，那么∠BOC＝〔〕。
〔A〕40º〔B〕45º〔C〕50º〔D〕60º
【答案】A
【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50º 。根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90º− ∠B＝40º ，所以答案选 A。
【考点】垂径定理及其推论
8.二次函数化为 的形式，以下正确的选项是〔〕。
〔
【答案】B
【解析】在二次函数的顶点式 y＝
【考点】二次函数一般式与顶点式的互化
9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm,那么可列方程为〔〕
【答案】：C
【解析】：设原正方形边长为 xcm，
那么剩余空地的长为( x－1)cm，宽为 (x－2 )cm。
面积为 (x－1)×(x－2)＝18
【考点】：正方形面积的计算公式
10. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，那么 ∠ ADC= 〔〕
〔A〕45º 〔B) 50º
(C) 60º (D) 75º
【答案】：C
【解析】：连接 OB,那么∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC
∵四边形 ABCO 是平行四边形，那么∠OAB＝∠OBC
∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC
∴∠ABC＝∠AOC＝120º
∴∠OAB＝∠OCB＝60º
连接 OD，那么∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC
由四边形的内角和等于 360º 可知，
∠ADC＝360º －∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD
∴∠ADC＝60º

【答案】：D
【考点】：二次函数的性质及函数单调性的考察
12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108º ，假设绳索〔粗细不计〕与滑轮之间没有滑动，那么重物上升了〔〕
〔A〕πcm (B) 2πcm
(C) 3πcm (D) 5πcm
【答案】：C
【解析】：利用弧长公式即可求解
【考点】：有关圆的计算
13.二次函数的图像如下列图，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①abc>0;②;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是〔〕
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【答案】：C
【解析】：(1)a＜0,b＜0,c＞0 故正确；(2)抛物线与 x 轴右两个交点，故正确； (3)对称轴 x＝－1 化简得 2a－b＝0 故错误；(4)当 x＝－1 时所对的 y 值>2,故正确
【考点】：二次函数图像的性质
14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝ , DE＝2,那么四边形 OCED 的面积为〔〕
【答案】:A
【解析】：∵CE∥BD, DE∥AC
∴四边形 OCED 是平行四边形
∴OD＝EC, OC＝DE
∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O
∴OD＝OC
连接 OE, ∵DE＝2，
∴DC＝2，DE＝
∴四边形 OCED 的面积为
【考点】：平行四边形的性质及菱形的面积计算
15.如图，A、B 两点在反比例函数= 的图像上，C、D 两点在反比例函数
= 的图像上， AC 交 x 轴于点 E,BD 交 x 轴于点 F ， AC=2,BD=3,EF= 那么
【答案】：A
【考点】：反比例函数的性质
二、填空题：本大题共5 小题，每题4 分，共20 分。
16. 二次函数的最小值是.
【答案】 -7
【解析】此题考查二次函数最值问题，可将其化为顶点式
【考点】二次函数
17. 一个不透明的口袋里装有假设干除颜色外完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球个数.
【答案】 20
【解析】此题为概率问题，考查了概率中的相关概念
【考点】概率

【答案】 m ＜ 1
【解析】根据题意 m-1<0,那么 m<1
【考点】反比例函数的性质
19. □ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，请添加一个条件：
，使得□ ABCD 为正方形.
【答案】AB＝BD 或∠BAD＝90° 或∠ABC＝90° 或∠BCD＝90° 或∠CDA＝90°
【解析】由题知四边形 ABCD 为菱形，所以只需一个角为 90 度，或对角线相等.
【考点】特殊四边形菱形、矩形的性质，正方形的判定
20. 对于一个矩形 ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形 ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形〞。如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : 交 x轴于点 M，⊙M 的半径为 2，矩形 ABCD 沿直线 l 运动〔BD 在直线 l 上〕，BD=2，AB ∥y，当矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形〞时，点 C 的坐标为.

【解析】四边形 ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意
【考点】一次函数，矩形，圆
三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
21. 〔本小题总分值 10 分，每题 5 分〕
22.〔本小题总分值 5 分〕如图，⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形 ABCD。〔写出结论，不写做法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑。〕
【答案】如图，四边形 ABCD 即为所求。
【解析】过圆心O 做直线 BD，交 O于 B 、 D 两点，做线段 BD 的垂直平分线，交⊙O于 A、C 两点，连接 AD、DC、CB、AB ，四边形 ABCD 即为所求的正四边形。
【考点】尺规作图-垂直平分线
23.〔本小题总分值 6 分〕小明和小军两人一起做游戏，游戏规那么如下：每人从 1，2，……，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次，如下列图的转盘〔转盘被分为面积相等的四个扇形〕，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；假设两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。假设小军事先选择的数是 5，用列表法或画树状图的方法求它获胜的概率。
【答案】1／4
【解析】
解法一：列表法
小军获胜的概率为：1／4
解法二：画树状图法：
小军获胜的概率为：1／4
【考点】列表法和树状图法
24. 〔本小题总分值 7 分〕如图，一垂直于地面的灯柱， AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 45°夹角〔∠CDB=45° 〕，在 C 点上方 2 米处加固另一条钢缆 ED， ED 与地面成 53° 夹角〔∠EDB=53° 〕，那么钢缆 ED 的长度约为多少米
〔结果精确到 1 米。参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33〕
25.〔本小题总分值 10 分〕阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图 1 ，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点E,F,G,H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗
小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC.
结合小敏的思路作答：
〔1〕假设只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状〔如图 2〕，那么四边形 EFGH 还是平行四边形吗说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题：
〔2〕如图 2，在〔1〕的条件下，假设连接 AC，BD.
①当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；
②当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论。
26. 〔本小题总分值 10 分〕如图，在平面直角坐标系中， OA OB ，AB x 轴于点 C ，点( )在反比例函数= 的图像上。
〔1〕求反比例函数的= 的表达式；
〔2〕在 x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得，求点 P 的坐标；
〔3〕假设将△BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转60º得到△BDE ，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由。
像上。
27．〔本小题总分值 10 分〕如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD AB于点O，分别交AC、CF于点E 、D，且DE ＝DC 。〔1〕求证： CF 是⊙O 的切线；〔2〕假设⊙O的半径为5，，求DE的长。
【答案】〔1〕CF 是⊙O 的切线；〔2〕DE＝
28.〔本小题总分值 10 分〕如图 1，二次函数的图像过点 A 〔3，0〕， B 〔0， 4〕两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD y 于点 D ，交抛物线于点 C . 设运动时间为 t 〔秒〕.
〔1〕求二次函数的表达式；
〔2〕连接 BC ，当t＝5／6=时，求△BCP 的面积；
〔3〕如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到△DPE . 在运动过程中，设△DPE 和△OAB重合局部的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.
【考点】此题主要考察二次函数的综合应用，涉及待定系数法，求解三角形的面积及动点问题。
〔1〕中需要注意待定系数法的应用步骤；〔2〕中求解 C 的坐标是关键；〔3〕中可结合〔2〕得出答案。此题知识点较多，综合性强，难度较大。