1、1.3 空间几何体的表面积和体积1、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A. B. C.D.12、如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A. B. C. D. 3、个几何体的三视图如图所示,則该几何体的体积为( )A. B. C. D. 4、如图,网格纸上正方形小格的边长为 (表示),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为,高为的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 5、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为()A
2、. B. C. D. 6、如图,网格中每个小正方形的边长都为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.6B.9C.12D.187、若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A. B. C. D. 8、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )A.B.C.D.9、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 10、平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为,则此球的体积为( )A. B. C. D.
3、11、某几何体的三视图如图所示,则其表面积为_.12、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为, 则正方体的棱长为_13、一个几何体的三视图如图所示,則该几何体的表面积为_.14、如图,在三棱柱中, 分别是的中点.设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.15、已知正四棱台两底面面积分别为和截得这个正四棱台的原棱锥的高是求正四棱台的体积. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由三视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形,高为2.由锥体的体积公式可知.故选B. 2答案及解析：答案：C解析：由三视图可得几何体长宽高均相等,所以可选取正方体切割的方法.如图,D为其所在棱的中点,正
4、方体棱长为4,则,因此最长的棱的长度为6. 3答案及解析：答案：A解析：由題图可知,该几何体的上面是半圆柱,下面是长方体.半圆柱的体积为长方体的体积为故该几何体的体积为 4答案及解析：答案：C解析：因为加工前的零件半径为,高为,所以体积,又因为加工后的零件,左半部为小圆柱,半径为,高,右半部为大圆柱,半径为,高为,所以体积,所以削掉部分的体积与原体积之比为,故选. 5答案及解析：答案：C解析：由三视图可知该几何体为半个圆锥,底面半径为,高为,所以表面积,故选C. 6答案及解析：答案：B解析：由三视图知该几何体为三棱锥,其底面是一边长为6, 这边上的高为3的等腰三角形,棱锥的高为3,故其体积为故
5、选B. 7答案及解析：答案：B解析：由题意知,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成),所有棱长均为1,其中两个正四棱锥的髙均为,故正八面体的体积.故选B. 8答案及解析：答案：A解析：设球的半径为由題意知,球被正方体上面截得圆的半径为,球心到截面圆的距离为则解得所以球的体积为,故选A. 9答案及解析：答案：D解析：该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体,球的直径为3,长方体的底面是边长为3的正方形,高为2,故所求体积.故选D. 10答案及解析：答案：B解析：如图所示,设截面圆的圆心为为截面圆上任一点,则即球的半径为，故此球的体积为 11答案及解析：
6、答案：3解析：由三视图可知,该几何体是一个半径为的半球, 其表面积为半个球面面积与截面面积的和,即. 12答案及解析：答案：解析：设正方体的棱长为则正方体的外接球半径.因为球的体积为,所以,即,所以. 13答案及解析：答案：38解析：由三视图可知,该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高为1,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的上、下底面积之和,即 14答案及解析：答案：1:24解析：通过点为中点得出三棱柱与三棱锥的底面面积以及高之间的关系,然后利用体积公式得到体积之间的比值.设三棱柱的底面的面积为,高为,则其体积为.因为分别为的中点,所以的面积等于.又因为为的中点,所以三棱锥的高等于,于是三棱锥的体积,故. 15答案及解析：答案：如图, 由得正四棱台即正四棱台的体积为解析：
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