2017年上海市松江区中考数学一模试卷.doc

2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）已知在RtABC中，C=90，如果BC=2，A=，则AC的长为（）A2sinB2cosC2tanD2cot2（4分）下列抛物线中，过原点的抛物线是（）Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x13（4分）小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A45米B40米C90米D80米4（4分）已知非零向量，下列条件中，不能判定的是 （）A，BC=D=，=5（4分）如图，在ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD6（4分）如图，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么AEF和ABC的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知，则的值为8（4分）计算：（3）（+2）=9（4分）已知抛物线y=（k1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是10（4分）把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为11（4分）已知在ABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB的长是12（4分）如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=13（4分）已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=x2+1上，那么y1y2（填“”、“=”或“”）14（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线15（4分）在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为D，BE是ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为16（4分）在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30，旗杆顶部的仰角为45，则该旗杆的高度为米（结果保留根号）17（4分）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为18（4分）如图，在ABC中，ACB=90，AB=9，cosB=，把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：20（10分）如图，已知点D是ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=，=（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21（10分）如图，已知ACBD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的长；（2）如果BEF的面积为4，求ABC的面积22（10分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EFDC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度（精确到0.1米）（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）23（12分）如图，RtABC中，ACB=90，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CECB（1）求证：AECD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：EBF=EAB24（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且DMB和BCE相似，求点M坐标25（14分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16点E在射线BC上，点F在线段BD上，且DEF=ADB（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF为等腰三角形时，求线段BE的长2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）（2017松江区一模）已知在RtABC中，C=90，如果BC=2，A=，则AC的长为（）A2sinB2cosC2tanD2cot【解答】解：在RtABC中，C=90，cotA=，BC=2，A=，AC=2cot，故选D2（4分）（2017松江区一模）下列抛物线中，过原点的抛物线是（）Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x1【解答】解：A、y=x21中，当x=0时，y=1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2x1中，当x=0时，y=1，不过原点；故选：C3（4分）（2017松江区一模）小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A45米B40米C90米D80米【解答】解：在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米故选A4（4分）（2017松江区一模）已知非零向量，下列条件中，不能判定的是 （）A，BC=D=，=【解答】解：A、，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=，=，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B5（4分）（2017松江区一模）如图，在ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD【解答】解：ADBC=，故A正确；CDBE，AB=CD，CDFEBC=，故B正确；ADBC，AEFEBC=，故D正确C错误故选C6（4分）（2017松江区一模）如图，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么AEF和ABC的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：9【解答】解：BE、CF分别是AC、AB边上的高，AEB=AFC=90，A=A，AEBAFC，=，=，A=A，AEFABC，AEF与ABC的周长比=AE：AB，cosA=，AEF与ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）（2017松江区一模）已知，则的值为【解答】解：=，b=a，=故答案为：8（4分）（2017松江区一模）计算：（3）（+2）=【解答】解：（3）（+2）=32）=故答案是：9（4分）（2017松江区一模）已知抛物线y=（k1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k1【解答】解：y=（k1）x2+3x的开口向下，k10，解得k1，故答案为：k110（4分）（2017松江区一模）把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x4）2【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x4）2故答案为：y=（x4）211（4分）（2017松江区一模）已知在ABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB的长是8【解答】解：在ABC中，C=90，sinA=，BC=6，sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：812（4分）（2017松江区一模）如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=【解答】解：AC：CE=3：5，AC：AE=3：8，ABCDEF，BD=，DF=，故答案为：13（4分）（2017松江区一模）已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=x2+1上，那么y1y2（填“”、“=”或“”）【解答】解：当x=2时，y1=x2+1=3；当x=5时，y2=x2+1=24；324，y1y2故答案为：14（4分）（2017松江区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c过（1，1）和（5，1）两点，对称轴为x=2，故答案为：x=215（4分）（2017松江区一模）在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为D，BE是ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为2【解答】解：在ABC中，AB=AC，ADBC，AD=3，中线BE与高AD相交于点G，点G为ABC的重心，AG=3=2，故答案为：216（4分）（2017松江区一模）在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30，旗杆顶部的仰角为45，则该旗杆的高度为5+5米（结果保留根号）【解答】解：作CFAB于点F根据题意可得：在FBC中，有BF=CE=5米在AFC中，有AF=FCtan30=5米则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+517（4分）（2017松江区一模）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为【解答】解：设CE=x，连接AE，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE=BC+CE=3+x，在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案为：18（4分）（2017松江区一模）如图，在ABC中，ACB=90，AB=9，cosB=，把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4【解答】解：在ABC中，ACB=90，AB=9，cosB=，BC=ABcosB=9=6，AC=3把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，ABCEDC，BC=DC=6，AC=EC=3，BCD=ACE，B=CAE作CMBD于M，作CNAE于N，则BCM=BCD，ACN=ACE，BCM=ACN在ANC中，ANC=90，AC=3，cosCAN=cosB=，AN=ACcosCAN=3=2，AE=2AN=4故答案为4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）（2017松江区一模）计算：【解答】解：原式=20（10分）（2017松江区一模）如图，已知点D是ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=，=（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【解答】解：（1），且；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量21（10分）（2017松江区一模）如图，已知ACBD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的长；（2）如果BEF的面积为4，求ABC的面积【解答】解：（1）ACBD，AC=6，BD=4，BEF和CEF同高，且SBEF：SCEF=2：3，EFBD，（2）ACBD，EFBD，EFAC，BEFABC，SBEF=4，SABC=2522（10分）（2017松江区一模）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EFDC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度（精确到0.1米）（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）【解答】解：（1）连接AB，作BGAB交AC于点G，则ABG=90ABCD，BAG=ACD=20，在RtABG中，BG=2.26，tan200.36，AB6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米（2）设直线EF交AD于点P，作CQEF于点Q，AE和FC的坡度为1：2，设AP=x，则PE=2x，PD=8x，EFDC，CQ=PD=8x，FQ=2（8x）=162x，在RtACD中，AD=8，ACD=20，CD22.22PE+EF+FQ=CD，2x+EF+162x=22.22，EF=6.226.2答：平台EF的长度约为6.2米23（12分）（2017松江区一模）如图，RtABC中，ACB=90，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CECB（1）求证：AECD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：EBF=EAB【解答】证明：（1）AC2=CECB，又ACB=ECA=90ACBECA，ABC=EAC点D是AB的中点，CD=AD，ACD=CADCAD+ABC=90，ACD+EAC=90AFC=90，AECD（2）AECD，EFC=90，ACE=EFC又AEC=CEF，ECFEAC点E是BC的中点，CE=BE，BEF=AEB，BEFAEBEBF=EAB24（12分）（2017松江区一模）如图，抛物线y=x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且DMB和BCE相似，求点M坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3），解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，点E（2，3），过点E作EHBC于点H，OC=OB=3，BC=，CE=2，解得EH=，ECH=CBO=45，CH=EH=，BH=2，在RtBEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），BP=2，DP=4，CBE、BDP均为锐角，CBE=BDP，DMB与BEC相似，或，DM=4m，解得，点M（1，），则，解得m=2，点M（1，2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，2）25（14分）（2017阳谷县一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16点E在射线BC上，点F在线段BD上，且DEF=ADB（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF为等腰三角形时，求线段BE的长【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=90，在RtBAD中，AB=16，AD=12；（2）ADBC，ADB=DBC，DEF=ADB，DEF=DBC，EDF=BDE，EDFBDE，BC=AD=12，BE=x，CE=|x12|，CD=AB=16在RtCDE中，定义域为0x24（3）EDFBDE，当DEF是等腰三角形时，BDE也是等腰三角形，当BE=BD时BD=20，BE=20当DE=DB时，DCBE，BC=CE=12，BE=24；当EB=ED时，作EHBD于H，则BH=，cosHBE=cosADB，即，解得：BE=；综上所述，当DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；三界无我；lanchong；nhx600；CJX；弯弯的小河；星期八；Ldt；sks；王学峰；733599；1987483819；zhjh；ZJX；HLing；gbl210；wd1899；知足长乐；家有儿女（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第23页（共23页）