1、章末综合测评(二)解三角形(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，下列关系式asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C，一定成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个C由正弦定理知正确，由余弦定理知正确；中由正弦定理得sin Asin Bcos Ccos Bsin C，显然成立；中由正弦定理得sin B2sin AsinC，未必成立2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2b2bc且2，则A等于()A B
2、 C DA由2，得2，2，即c2b，把c2b代入a2b2bc，得ab，cos A又A(0，)，则A3在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是()A B(10，)C(0,10) DD由正弦定理可知csin C，因为0sin C1，所以0c，即c，故选D4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为()A B C DB设等腰三角形的底边长为a，顶角为，则腰长为2a，由余弦定理得，cos 5已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A等于()A30或150 B30或60C60或120 D60或150A由正弦定理得sin A，因为A(0，)，所以A30或1506在ABC中，AB3，
3、BC，AC4，则边AC上的高为()A B C D3B由题意得cos A，sin A，边AC上的高hABsin A7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6 B5 C4 D3A由asin Absin B4csin C，得a2b24c2，cos A，cos A，68在ABC中，A，a，b4，则满足条件的ABC()A不存在 B有一个C有两个 D不确定A由正弦定理，sin B1， B不存在9一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D测得水柱顶端的仰角为45，沿点D向北偏东30前
4、进100 m到达点C，在C点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 mA如图，AB为水柱，高度设为h，D在A的正西方向，C在D的北偏东30方向且CD100 m，ACB30，ADB45在ABD中，ADh，在ABC中，ACh在ACD中，ADC60，由余弦定理得cos 60，h50或100(舍)10已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5D由倍角公式得23cos2 Acos 2A25cos2A10，cos2 A，ABC为锐角三角形cos A，由余弦定理a2b2c
5、22bccos A，得b2b130即5b212b650，解方程得b511在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若2bac，B30，ABC的面积为，则b等于()A1 BC D2A由已知acsin 30，2bac，ac6，b2a2c22accos 30(ac)22acac4b2126，b112在ABC中，已知2acos Bc，sin Asin B(2cos C)sin2，则ABC为()A等边三角形B等腰直角三角形C锐角非等边三角形D钝角三角形B2acos Bc，2sin Acos Bsin Csin(AB)，2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B，sin(AB)0A
6、B又sin Asin B(2cos C)sin2，sin Asin Bsin2，2sin Asin Bsin2，2sin Asin B1，即sin2 A，0A0，且0Bb，则AB，故B根据余弦定理有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)又cos Bcos ，故在方向上的射影为|cos B22(本小题满分12分)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin Bsin2Asin2C(1)求证：sin A；(2)若B为钝角，且ABC的面积S满足S(bsin A)2，求A解(1)证明：由sin Asin Bsin2Asin2 C，得aba2c2，c2a(ab)，如图，在ABC中，延长BC到D，使CDACb，连接AD，则ABCDBADBAC，又ACB2D，则ACB2BAC，sinACB2sin BACcosBAC，sin BAC因此，结论成立(2)由S(bsin A)2，得bcsin A(bsin A)2，c2bsin A，sin C2sin Bsin A，由(1)知，sin C2sin Acos A，cos Asin B，cos AcosBcosB又A，B0，则AB，又C2A，AA2A，A- 9 -
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