2013年广东省中考数学试卷.docx

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
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广东省2013年初中毕业生学业考试
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ______
数 学
本试卷满分120分,考试时间100分钟.
一、 选择题(本大题10题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.2的相反数是 (　　)
A. B. C. D.
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是 (　　)

A.
B.
C.
D.
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 (　　)
A.元 B.元 C.元 D.元
4.已知实数、,若,则下列结论正确的是 (　　)
A. B. C. D.
5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 (　　)
A. B. C. D.
6.如题6图,,,点、分别在、上,若,则的大小是 (　　)
A. B.
C. D.
7.下列等式正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
8.不等式的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

A
B

C
D
9.下列图形中,不是轴对称图形的是 (　　)

A.
B.
C.
D.
10.已知,则是函数和的图象大致是 (　　)

A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式：　　　　.
12.若实数、满足,则　　　　.
13.一个六边形的内角和是　　　　.
14.在中,,,,则　　　　.
15.如题15图,将一张直角三角板纸片沿中位线剪开后,在平面上将绕着的中点逆时针旋转,点到了点位置,则四边形的形状是　　　　.

16.如题16图,三个小正方形的边长都为,则图中阴影部分面积的和是　　　　(结果保留).
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17.解方程组

18.从三个代数式：①,②,③中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当,时该分式的值.

19.如题19图,已知□.
(1)作图：延长,并在的延长线上截取线段,使得(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下,连结,交于点,求证：.

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.
(1)请你补全下列样本人数分布表(【表1】)和条形统计图(题20图)；
(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
【表1】样本人数分布表
类别
人数
百分比
排球
3

乒乓球
14

羽毛球
15

篮球

足球
8

合计

21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款？

22.如题22图,矩形中,以对角线为一边构造一个矩形,使得另一边过原矩形的顶点.
(1)设的面积为,的面积为,的面积为,则　　　　(用“”、“”、“”填空)；
(2)写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.已知二次函数.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点时,求二次函数的解析式；
(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点,顶点为,求、两点的坐标；
(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点,使得最短？若点存在,求出点的坐标；若点不存在,请说明理由.

24.如题24图,是的外接圆,,弦,,,交的延长线于点.
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)求证：是的切线.

25.有一副直角三角板,在三角板中,,,在三角板中,,,.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点与点重合,直角边与在同一条直线上.现固定三角板,将三角板沿射线方向平行移动,当点运动到点时停止运动.
(1)如题25图(2),当三角板运动到点与点重合时,设与交于点,则　　　　度；
(2)如题25图(3),在三角板运动过程中,当经过点时,求的长；
(3)在三角板运动过程中,设,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.

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